Преобразование Мура в Миля

A_r = <P_{r ,} W_r , S_r , s_0r , φ_r , ψ_r>

A_l = <P_{l ,} W_l , S_l , s_0l , φ_l , ψ_l>

A_r– автомат Мура задан, необходимо найти эквивалентное ему автомат Миля.A_l

1. P_l = P_r

2. W_{l =} W_r

3. S_{l =} S_r

В общем случае число соответствий Миля может оказаться меньше чем число соответствий Мура, следовательно

S_l <= S_r

4. s_0l = s_0r

5. в Мура S_r(t+1) = φ_r(S_r(t) , P_r(t))

в Миле S_l(t+1) = φ_l(S_r(t) , P_l(t))

следовательно φ_l(S_iP_j) =φ(S_jP_j)

Новое состояние как в Муре так и в Миле зависит от предыдущего состояния и предыдущего входного сигнала.

Так как во время преобразования Мура в Миля уже установлены условия 1 и 3, то функция переходов при одном и том же воздействии автомата Миля должна совпадать с функцией переходов автомата Мура при тех же воздействиях.

W_l(t+1) = ψ_l(S_l(t) , P_l(t))

W_r(t+1) = ψ_r(S_r(t+1)) = ψ_r(φ_r(S_r(t) , P_r(t))

W_l(t+1) = W_r(t+1)

В автомате Миля новое выходное значение зависит от старых состояний и выходного сигнала.

В автомате Мура выходной сигнал зависит от нового состояния, т.к. новое состояние

S_r(t+1) = φ_r (S_r(t) , P_r(t))

Определяется через старое состояние, то подставим

S_r(t+1).

Сравнивая функции выходов автомата Миля и Мура видно, что для обеспечения условий необходимо выходные значения автомата Мура соответствующие новым состояниям, сделать равным выходным значениям автомата Миля полученным на преходах в это состояние.

Техника преобразований.

При преобразовании автомата Мура в Миля необходимо выходные символы, которыми помечены вершины перенести на все входящие дуги в данную вершину.

Пример :

А

P₂

втомат Мура

S₁/W₂

P₂

S_i/ *

S₂/W₁

P₁

P₁

P₂

Автомат Миля

P₂/W₁

S₀

P₂/W₂

S₁

S₂

P₁/W₂

P₁/W₂

P₂/W₁

Обратный переход. Построение Мура для заданного Миля.

Пример

S_i

S_j

P_k/W_k

т.е. нужно получить :

S_i

S_j/P_k

P_k

Пример 2 :

S_i

S_j

S_k

S_l

S_m

P_i / W_i

P_j / W_j

P_k / W_k

P_m / W_m

тогда происходит расщепление состояний :

S_j

S_l/W_i

P_m

S_j

S_l

S_l/W_j

S_l/W_l

S_m/W_k

P_m

P_m

При переходе от автомата Миля к Муру – аналогично как и в предыдущем переходе должны совпадать все алфавиты и все функции.

Для обеспечения совпадения функций выхода, надо вернуть или перевести выходной символ с ребра в вершину, в которую он входит, однако в случае если в вершину входят ребра с разными выходными символами, то данную вершину необходимо расщепить на такое количество, сколько разновидных входных символов имеется на всех входных ребрах.

В общем случае при переходе к автомату Мура число состояний может увеличиваться.

Если одно и тоже устройство описывается моделями автоматов Мура и Миля, то в модели на основе автомата Мура устройство может иметь больше число состояний.

Автомат Миля :

P₁ / W₂

S₁

S₀

P₁ / W₂

P₁ / W₁

P₂ / W₁

S₂

Автомат Мура :

S₀/W₁

S₁¹/W₂

P₁

P₁ / W₁

S₁¹¹/W₁

S₂/W₂

P₁

P₁

P₁

P₂