`Временная диаграмма.

К моменту t₀автомат должен быть установлен в начальное состояниеS₀, т.е.q₀= 0,q₁= 1. Функции возбуждения со штрихом равны 0 , т.к. С= 0. Выходной сигналZ= 0.

Ничего не меняется до момента t₁, т.к. никакие сигналы (входные) не изменены. Появление С = 1 в моментt₁приводит (стрелки) и формируетS₀¹= 1, который устанавливает триггерq₀в 1, а это в свою очередь формируетR₁= 1, которое должно появиться после моментаt₂.

В момент t₂срабатываетS₀¹, послеt₂автомат находится в состоянииS₁, т.к.q₀иq₁= 1.

До q₀ничего не происходит , т.к. сменаq₀ на его значение не влияет. Отt₃ доt₄новый переход автомата, который окажется в состоянииS₂при этом новое значение ^q₁= 1, сформируетZ= 1, на интервалеt_5,t₆автомат вернется в состояниеS₀.

Длительность сигнала С = 0 должно быть достаточно для формирования новых функций возбуждения на входах элементов «и», а также для формирования выходного сигнала «Z».

В данной схеме очень жесткое требование на синхросигнал, особенно при С =1.

Это может привести к нереализованности такого генератора синхросигналов.

Этап минимизации автомата при абстрактном синтезе. Минимизация полностью определенного автомата.

Постановка задачи:

Задан полностью определенный автомат Aимеющийe– число состояний, необходимо построить эквивалентный ему автомат «A»cчислом состояний «e¹», причемe¹<=e.

Минимизация состоит в поиске эквивалентных состояний в автомате Aи их объединений.

Два состояния S¹иS¹¹называютсяэквивалентными, если любую входную последовательность автомат перерабатывает в одинаковые выходные последовательности, в независимости от того какой из двух состоянийS¹илиS¹¹ выбраны в качестве начального.(S¹≡S¹¹).

Отношение эквивалентности, определенное на множестве состояний обладает свойствами:

1. Рефлексивность

S¹≡S¹

2. Симметричность

S¹≡S¹¹=>S¹¹≡S¹

3. Транзитивность

S¹≡S¹¹

S¹≡S¹¹¹

S¹¹≡S¹¹¹

Отношение эквивалентности разбивает множество C_iна классы эквивалентности

S=C₁ÚC₂ ÚC₃Ú…ÚC_q

C_i<=S

Пересечение классов эквивалентности представляет собой пустое множество.

Пример:

Состояние Si≡Sk– не очевидно

Эквивалентный автомат будет:

Существует два необходимых условия эквивалентности состояний:

1. Два состояния называются эквивалентными, если в этих состояниях вырабатываются одинаковые выходные символы (Мура) или при переходе из этих под воздействием любых одинаковых входных символов вырабатываются одинаковые выходные символы (Миля).

ψ¹(S¹) = ψ¹¹(S¹¹) (Мура)

ψ¹(S¹,P_k) = ψ¹¹(S¹¹,P_k) (Миля).

2. Два состояния являются эквивалентными, если под воздействием любого одинакового входного символа переход осуществляется в эквивалентное состояние, т.е.

ψ

S_i≡S_j

¹(S¹,P_k) = S_i

ψ¹¹(S¹¹,P_k) = S_j

Алгоритмы минимизации на основе треугольной матрицы.

Изначально нам задан автомат, имеющий Lсостояний.

1. Строится треугольная матрица без диагональных элементов, столбцы которого нумеруются символами состояний с 1 по L-1, а строки со второй поL.

2. Клетки матрицы с координатами i,jпредставляют отношение эквивалентностей между состояниямиS_i,S_jи заполняются следующим образом:

1. если для S_i,S_jневыполнимо условие 1 эквивалентности, то в клетку ставят «X»

2. если выполняется заведомо два условия для S_i,S_j (переходы осуществляются в одно и то же состояние для второго условия) – клетка оставляется пустой либо ставится «▼»

3. если для пары состояний S_i,S_jвыполняется 1 условие, но не известно выполняется ли второе, т.к. переходы осуществляется в разное состояние, то в клетку записывают номера состояний от эквивалентности которых зависит эквивалентность данных.

3. Заполненная треугольная матрица, последовательно просматривающаяся по клеткам, в которых записаны состояния и если известно, что вписанная в клетку состояние не эквивалентны, то в этой клетки ставят «X».

Рассмотрение матрицы осуществляется до тех пор пока не перестанут появляться новые пары неэквивалентных состояний.

4. Выписываются все пары эквивалентных состояний (там где не стоит X) и строят из них классы эквивалентностей. Каждому классу эквивалентности ставится в соответствие символ нового состояния и переписывают таблицу переходов входов и выходов путем объединения одинаковых строк.

Пример минимизации:

P = {a,b,c}

W = {1,2}

S = {1,2,3,4,5,6,7,8}

Si / Pk	a	b	c
1	4/1	2/2	5/1
2	5/2	1/1	4/2
3	3/2	5/1	4/2
4	5/1	8/2	4/2
5	7/1	2/2	1/1
6	1/1	3/2	4/2
7	5/1	3/2	7/2
8	3/2	5/1	6/2

Получили следующие пары эквивалентных состояний:

1 ≡ 5

3 ≡ 8

4 ≡ 6

4 ≡ 7

6 ≡ 7

Классы эквивалентности:

C₁ = {1 , 5}

C₂= {2}

C₃= {3 , 8}

C₄= {4 , 6 , 7}

Получили 4 класса эквивалентности.

Далее перепишем:

C₁– 1

C₂– 2

C₃- 3

C₄– 4

Получим:

Si / Pk	a	b	c
1	4/1	2/2	5/1
2	1/2	1/1	4/2
3	3/2	1/1	4/2
4	1/1	3/2	4/2
1	4/1	2/2	1/1
4	1/1	3/2	4/2
4	1/1	3/2	4/2
3	3/2	1/1	4/2

Объединяем строчки:получим

Si / Pk	a	b	c
1	4/1	2/2	5/1
2	1/2	1/1	4/2
3	3/2	1/1	4/2
4	1/1	3/2	4/2