- •Теория автоматов. Уровни представления эвм.
- •Операционные элементы. (оэ)
- •Процессор гса:
- •Достоинства и недостатки.
- •Операционное устройство для выполнения операций алгебраического сложения двоичных чисел.
- •Суммирование при использовании прямого кодирования.
- •Суммирование чисел при использовании обратного кода.
- •Дополнительный код.
- •Модифицированный код.
- •Пример суммирования.
- •Конечные автоматы.
- •Теория конечных автоматов
- •Способы задания функций переходов.
- •Автоматы ( с выходным преобразователем)
- •Способы задания автоматов
- •Способы задания автомата Миля
- •Преобразование автоматов из Миля в Мура и обратно Понятие эквивалентности автоматов
- •Преобразование Мура в Миля
- •Техника преобразований.
- •Обратный переход. Построение Мура для заданного Миля.
- •Частичные или не полностью определенные автоматы.
- •Синтез конечных автоматов.
- •Абстрактный синтез конечных автоматов.
- •Построение дерева входных последовательностей.
- •Структурный этап синтеза автоматов.
- •Основные этапы структурного синтеза.
- •Типы памяти.
- •Основные типы триггеров.
- •Пример структурного синтеза синхронного автомата.
- •`Временная диаграмма.
- •Этап минимизации автомата при абстрактном синтезе. Минимизация полностью определенного автомата.
- •Алгоритмы минимизации на основе треугольной матрицы.
- •Минимизация числа состояний частичного автомата.
- •Минимизация частичного автомата.
- •Абстрактный этап синтеза конечного автомат. (неканонический метод).
- •Алгоритм перехода от граф схемы микропрограммы к автомату Мура.
- •Учет взаимодействия проекционного и управляющего автоматов. Алгоритм получения.
- •Алгоритм получения частичного автомата.
- •Множество входных значений.
- •Кодирование состояний синхронного автомата.
- •Кодирование соседними кодами.
- •Минимизация числа переключений элементов памяти.
- •Универсальный способ кодирования (для синхронного автомата).
- •Автомат с дешифратором.
- •Асинхронные автоматы.
- •Этапы синтеза асинхронного автомата.
- •Реализация асинхронного rs триггера на логических элементах.
- •Установочные входы в триггерах.
- •Синхронные элементы памяти.
- •Требования, предъявляемые к синхросигналу.
- •Синтез синхронного rs триггера.
- •Синтез триггера с задержкой.Реализация асинхронного t триггера.
- •Исключение состязаний элементов памяти в синхронных автоматах.
- •Структура автоматов на плм и пзу.
- •Явление рисков в комбинационных узлах.
- •Исключение влияние рисков.
- •Построение схем без риска.
- •Алгоритм построения схемы без рисков по днф.
- •Алгоритм построения схемы без риска.
- •Автоматы, языки и грамматики.
- •Задача распознавания цепочек языка.
- •Классификация грамматик по Хомскому.
- •Примеры построения грамматик.
- •Грамматика для выполнения арифметических операций.
- •Соответствие конечных автоматов и автоматных грамматик.
- •Этапы для заданной автоматной грамматики.
- •Этапы для заданной автоматной грамматики.
- •Недетерминированные конечные автоматы.
- •Преобразование недетерминированного автомата в детерминированный.
- •Преобразование некоторых типов грамматики к автоматному ввиду.
- •Алгоритм получения правил, не содержащих правил вывода нетерминальных символов.
- •Построение распознавателей и преобразователей.
- •Построение распознавателей.
- •Алгоритм построения преобразователя.
Способы задания функций переходов.
Существует три способа :
перечисление
табличный
графический
При перечислении приводятся все значения функции переходов
S1 = φ(S0 , P1)
S2 = φ(S1 , P2)
. . . . . .
Sm = φ(Sm-1 , Pi)
При табличном способе столбцы помечаются входными буквами, строки – буквы состояний из которых осуществляется переход.
Внутри таблицы на пересечении строки и столбца указывается состояние в который переходит автомат.
Pi |
P1 |
P2 |
….. |
Pn |
Sj | ||||
S0 |
S1 |
S2 |
….. |
S1 |
S1 |
S0 |
S2 |
….. |
Sm |
….. |
….. |
….. |
….. |
…… |
Sm |
|
|
….. |
|
Графический
Каждому состоянию автомата ставится в соответствие вершина графа, которая помечается символом состояния.
Между состояниями присутствует дуга – если между ними есть переход.
Направление дуги указывает направление перехода – ориентированный граф, а сама дуга помечается буквой входного алфавита под воздействием которого и осуществляется данный переход.
Pk
Si
Sj
Пример:
S0 = φ(S0 , P1)
S1 = φ(S0 , P2)
S1 = φ(S1 , P1)
S2 = φ(S1 , P2)
S2 = φ(S2 , P1)
S0 = φ(S2 , P2)
Pj |
P1 |
P1 |
Sj |
|
|
S0 |
S0 |
S1 |
S1 |
S1 |
S
P1 |
S2 |
S2 |
S0 |
Si
Si
Si
P2
P2
P1
P2
P1
-
t0
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
машинные такты
P1
P2
P1
P1
P2
P1
P2
входное слово
S0
S0
S1
S1
S1
S2
S2
S0
последовательность состояний
Автоматы ( с выходным преобразователем)
Они представляют собой совокупность следующих шести объектов
A = <P , S , s0 , φ , W , ψ>
W – выходной алфавит
ψ– функция выходов
Существует две математические модели автомата(автомат Мура и Миля) обе мобели можно представить виде двух частей – формулирователь предыстории и выходного преобразователя.
Автомат Мура:
P S W F B
В автомате Мура осуществляется отображение S->W, т.е. каждой букве состояния ставится буква выходного алфавита.
Wi = ψ(si)
Wi(t+1)=ψ(s(t+1)) – новый выходной символ определяется новым состоянием.
Автомат Миля :
P S W F B
осуществляется отображение P*S->W. т.е.
Wk = ψ(Pi , Sj)
W(t+1) = ψ(P(t) , S(t))
Новое выходное слово в автомате Миля определяется состоянием, в котором был автомат и выходным словом, который поступил на автомат.
Был в состоянии -> поступил в состояние.
Способы задания автоматов
Задание автомата Мура:
A: <P,W,S,s0,φ,ψ>
В автомате Мура ψ зависит только от состояний.
Автомат как Мура, так и Миля задается шестью параметрами.
P,W,S– задаются в виде множеств
s0– начальное состояние указывается как буква алфавитаS
Функция φ – задается тремя способами (рассмотренными ранее) : перечисление, табличный, графический.
Функция ψ – также может быть представлена теми же тремя способами.
Автомат Мура :
перечисление
φ : S1 = φ(S0 , S1) ψ : W1 = ψ (S1)
φ : S2 = φ(S1 , S1) ψ : W2 = ψ (S2)
….. …..
φ : Sk = φ(Sk , Sk-1) ψ : W0 = ψ (S0)
табличный способ
φ , ψ
Wi |
Pi |
Pi |
P0 |
P1 |
P2 |
… |
Pn-1 |
Si | |||||||
W0 |
S0 |
Si |
Sj |
… |
… |
… |
… |
W1 |
S1 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Wl-1 |
Sm-1 |
S0 |
Sk |
.. |
… |
… |
… |
Данная таблица одна определяет две функции, так как Wiзависит только отSi
Таблица называется «отмеченной» таблицей.
Количество WиSможет быть разное, т.к. разным состояниям может быть поставлено в соответствие одна и та же выходная буква.
графический способ
Sj
/ Wj
Pi
Si
/ Wi
Pk
Sk
/ Wk
Пример (автомат Мура)
P = {P1 , P2} – входной алфавит
W= {W0,W1} – выходной алфавит
S = {s0 , s1 , s2 , s3 } – алфавит состояний
s0 – начальное состояние
Функция переходов :
S0 = φ (S0 , P1)
S0 = φ (S3 , P2)
S1 = φ (S0 , P2)
S2 = φ (S1 , P1)
S2 = φ (S2 , P1)
S3 = φ (S1 , P2)
S3 = φ (S2 , P2)
S3 = φ (S3 , P1)
Функция выходов :
W0 = ψ (S0)
W1 = ψ (S1)
W0 = ψ (S2)
W0 = ψ (S3)
Табличный способ :
Wi |
Pi |
P1 |
P2 |
Si |
|
| |
W0 |
S0 |
S0 |
S1 |
W1 |
S1 |
S2 |
S3 |
W0 |
S2 |
S2 |
S3 |
W0 |
S3 |
S3 |
S0 |
Графический способ :
P1
P2
S0 / W0
S1 / W1
S3 / W0
S2 / W0
P2
P1
P1
P1
P2
P2
ti |
t0 |
t1 |
t2 |
t3 |
t4 |
|
si |
s0 |
s0 |
s1 |
s3 |
s3 |
s0 |
Pi |
P1 |
P2 |
P2 |
P1 |
P2 |
|
Ni |
* |
W0 |
W1 |
W0 |
W0 |
W0 |
* - эта ячейка пуста, т.к. W(t+1) = ψ(s(t+1)) – это не реакция на входной сигнал
В момент t0значениеWiне считывается, т.к. отсутствовал входной сигнал, в то время как выходная последовательность должна быть реакцией на входную.
На выходе автомата тем не менее будет значение W0, т.к. выход однозначно определяется состоянием автомата Мура, а состояние =S0.
Для полной проверки автомата необходимо послать такую последовательность P, чтобы автомат прошел по всем переходам при всех входных сигналах, желательно чтобы автомат оказался в начальном состоянииS0, что позволит подавать новые входные последовательности без предварительной начальной установки.