Тема 3. Коэффициенты корреляции

Закономерности массовых общественных явлений складываются под влиянием множества причин, которые действуют одновременно и взаимосвязано. Изучение такого рода закономерностей в статистике называется задачей о статистической зависимости. В этой задаче необходимо различать два аспекта: изучение взаимозависимости между несколькими величинами и изучение зависимости одной или большего числа величин от остальных. Первый аспект связан с теорией корреляции (корреляционный анализ), а второй – с теорией регрессии (регрессионный анализ). Основное внимание мы уделим корреляционному анализу. Корреляция указывает на степень статистической взаимосвязи признаков. При использовании порядковой шкалы измерения наиболее часто используются коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла, американских ученых, использовавших такие измерения в своих исследованиях. Рассмотрим наиболее простой и удобный в расчетах коэффициент ранговой корреляции Чарльза Спирмена. Он рассчитывается по формуле:

R= 1 – 6x ∑d² / (n³ – n): (4.1)

где d – разность рангов,

n – общее число рангов (т.е. вариантов ответов).

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена будет равен +1 (абсолютная положительная связь), если ответы респондентов обеих анализируемых групп будут в точности совпадать; он будет равен -1 (абсолютная отрицательная связь), если ответы всех респондентов обеих анализируемых групп будут прямо противоположны. Если R= 0, то это означает полное отсутствие всякой связи. Строго говоря, коэффициент ранговой корреляции показывает, насколько одинаковыми или различными были ответы на один и тот же вопрос со стороны двух сравниваемых между собой групп респондентов. То есть, он является мерой взаимозависимости между рядами рангов, а не мерой связи между самими переменными.

Рассмотрим процедуру расчета на примере данных из нашего исследования, приведенных в таблице 4.4.

Таблица 4.4

Причины, мешающие повышению успеваемости по факультетам

Что вам мешает учиться лучше?	ХТФ	ФАИТ	Ранг причин	Ранг причин	Разность рангов
Нет особого интереса в получении знаний	11,9	14,4	4	3	1
Многие предметы считаю бесполезными для профессии, которую получаю	20,0	28,1	2	1	1
Недостаточная довузовская подготовка	12,5	6,2	3	6	-3
Плохие бытовые условия для занятий	8,7	5,7	5	7	-2
Трудно заставить себя заниматься	36,2	22,5	1	2	-1
Неважная организация учебного процесса	5,0	10,6	7	5	2
Разочарование в профессии, которую получаю	5,7	12,5	6	4	2
Итого;	100,0	100,0	-	-	-

Респондентов просили высказать свое мнение о причинах, по которым они не могут учиться лучше. Мы проранжировали степень согласия с тем, или иным мнением студентов разных факультетов и вычислили разность рангов по каждой позиции. Теперь мы можем рассчитать коэффициент корреляции Спирмена:

R = 1 – 6 х (1 + 1 + 9 + 4 + 1 + 4 + 4)/ (343 – 7) = 1 – 168/336 = 1 – 0,5 = 0,5

Это довольно высокий уровень корреляции, указывающий на относительную близость взглядов студентов ХТФ и ФАИТ по всему комплексу причин (несмотря на существенные расхождения по некоторым признакам).

Коэффициенты парной корреляции призваны измерять взаимосвязь между двумя признаками исследуемого объекта. Эта взаимосвязь, при изучении социальных явлений, не всегда носит причинно-следственный характер. Например, если у большинства блондинов голубые глаза – это не обязательно следствие того, что они блондины, либо они блондины не обязательно по той причине, что у них голубые глаза, хотя взаимосвязь (корреляция) между двумя этими признаками может быть весьма тесной.

Если при корреляции двух признаков между ними существует причинно-следственная связь, то признак, влияющий на характер вариации другого признака принято называть факторным, а зависимый от него признак –результативным. Необходимо помнить, что корреляционная связь двух (или нескольких) признаков социального объекта носит не функциональный, а статистический характер, в связи с чем она является не строгой закономерностью, а лишь тенденцией.

Наиболее простой метод определения связи между признаками, измеренными при помощи номинальной шкалы – расчет коэффициента ассоциации Юла. Он измеряет тесноту связи между альтернативными признаками и вычисляется по формуле:

К =( ad – bc) / (ad + bc). (4.2)

Рассмотрим расчет коэффициента на примере из нашего исследования (см. табл.4.5)

Таблица 4.5

Перспективы трудоустройства по факультетам

Как вы оцениваете перспективу трудоустройства после окончания вуза?	ФАИТ	ХТФ	Итого
Уверены в трудоустройстве	63,9 (а)	36,1 (в)	100,0
Не уверены в трудоустройстве	56,9 (c)	43,1 (d)	100,0

К = (63,9 х 43,1) - (56,9 х 36,1) / (63,9 х 43,1) + (56,9 х 36,1) = 0,14

Как видим, связь между факультетами (а значит и профессией) и перспективами трудоустройства весьма слабая. Введем контрольную переменную – наличие работы у студентов очного отделения (см. табл. 4.6).

Таблица 4.6

Взаимосвязь перспективы трудоустройства и трудовой занятости

Как вы оцениваете перспективу трудоустройства после окончания вуза?	Работающие студенты	Не работающие студенты	Итого
Уверены в трудоустройстве	72,2(а)	27,8(в)	100,0
Не уверены в трудоустройстве	38,2 (c)	61,8 (d)	100,0

К = (72,2 х 61,8) – (38,2 х 27,8)/ (72,2 х 61,8) + (38,2 х 27,8) = 0,61. В этом случае мы обнаруживаем довольно высокую связь. Таким образом, можно сделать вывод о том, что перспективы трудоустройства, по мнению студентов, связаны не с получаемой в вузе профессией, а скорее с тем опытом, который они получают в процессе работы.

Для признаков, измеренных при помощи интервальной шкалы, наиболее совершенным является линейный коэффициент корреляции.

Нами здесь рассмотрены лишь некоторые, самые простые варианты расчета корреляции признаков объекта. Во всех случаях решения исследовательских задач, необходимо учитывать не только цели исследования, природу изучаемых признаков объекта, типы используемых шкал, но также и меру владения социологом различными математическими методами. Только в этом случае возможна грамотная интерпретация конкретных видов коэффициентов корреляции.