1.15. Епюри внутрішніх зусиль та напружень

Епюри внутрішніх зусиль та напружень – це графіки, що показують як змінюються внутрішні зусилля або напруження від перерізу до перерізу. Далі ми розглянемо основні правила побудови епюр, а приклади побудови розглядаються окремо на практичних заняттях.

1. Епюри подовжніх зусиль.

Для розрахунку будь-якої конструкції (наприклад стержня, вала тощо) на розтяг (стиск) необхідно знати величину внутрішніх подовжніх зусиль, у будь-якому поперечному перерізі цієї конструкції. Внутрішні подовжні зусилля, будемо позначати буквою N. Зовнішні сили - буквами F або P. При побудові епюр подовжніх зусиль діють такі правила:

• подовжня сила вважається додатньою, якщо викликає розтяг відсіченої частини, і від’ємною, якщо викликає стиск;

• подовжнє зусилля у будь-якому перерізі стержня чисельно дорівнює сумі проекцій на подовжнью вісь стержня всіх зовнішніх сил, що прикладені по один бік від перерізу:

N = ,

де n – кількість сил, що діють по одну сторону від перерізу;

P_i – проекція і-тої сили на подовжню вісь;

• якщо на стержень діють зосереджені подовжні сили, то епюра подовжніх зусиль має вигляд прямої, паралельної до нульової лінії та має “стрибки” на величину сили в точках прикладення зосереджених сил;

• якщо на стержень діє рівномірно-розподілене подовжнє навантаження, то епюра подовжніх зусиль має вигляд похилої прямої, що має злами в кінцевих точках прикладення рівномірно-розподіленого подовжнього навантаження.

При побудові епюр нормальних напружень ці напруження в будь-якому перерізі визначають за формулою:

= N / S ;

де N – подовжня сила у цьому перерізі, Н;

S – площа даного поперечного перерізу, м².

1.15.2. Епюри крутних моментів.

При роботі будь-якої конструкції (наприклад стержня, вала тощо) на кручення в її поперечних пререрізах діє тілки один внутрішній силовий фактор - крутний момент, величину якого необхідно знати для розрахунків конструкції на міцність та жорсткість. Слід відрізняти крутні моменти від моментів, що крутять (обертальних моментів). Крутні моменти відносяться до внутрішніх зусиль і позначаються буквою T. Моменти, що крутять, відносяться до зовнішніх навантажень і позначаються M_кр .

При побудові епюр крутних моментів діють такі правила:

• момент, що крутить, у даному перерізі вважається додатнім, якщо він обертає частину стержня, що залишилася, за годинниковою стрілкою при переході до перерізу з лівої сторони праворуч;

• крутний момент у будь-якому перерізі визначається як сума моментів, що крутять, по одну сторону перерізу:

T = _кр.i ,

де n – кількість моментів, що крутять, діючих по одну сторону від перерізу;

M_крi – і-тий момент, що крутить;

• якщо на стержень діють зосереджені моменти, що крутять, то епюра крутних моментів має вигляд прямої, паралельної до нульової лінії, яка має “стрибки” на величину моментів в точках прикладення цих моментів.

При крученні в поперечних перерізах бруса виникає дотичне напруження. Величина дотичного напруження в довільній точці перерізу обчислюється за формулою:

= T / I_p , Па,

де T – крутний момент в перерізі, що розглядається, Н м;

 – відстань від центру переріза до точки, що розглядається, м;

I_p – полярний момент інерції поперечного перерізу, м⁴.

Полярний момент інерції для круглого поперечного перерізу обчислюється за формулою:

I_p = d⁴ / 32≈ 0,1 d⁴.