1.14. Напруження

1.14.1. Повнe напруження та його складові.

Напруження – це інтенсивність внутрішніх сил пружності. Напруження визначається як внутрішня сила пружності, що приходиться на одиницю площі в даній точці даного перерізу.

Розглянемо в деформуємому тілі довільний переріз з нормаллю n (рис.1.14.1).

Рис.1.14.1. Повне напруження в довільній точці.

Виділимо біля точки М малу площадку dS. Допустимо, рівнодіюча сил пружності на цій площадці дорівнює dR. Тоді повне напруження в точці М визначається за формулою:

p = dR/dS [Н/м²].

Повне напруження p можна розкласти на дві складові:

• нормальну до площини перерізу, що називається нормальним напруженням і позначається буквою ;

• складову, що лежить в площині перерізу, – дотичне напруження (). Дотичне напруження також можна представити у вигляді двох складових за напрямками осей координат (рис.1.14.2).

Рис.1.14..2. Складові повного напруження.

Вказані напруження визначаються за формулами:

 = dN / dS; _x = dQ_x / dS;_y = dQ_y / dS.

1.14.2. Фізичний сенс нормального та дотичного напруження.

Нормальне напруження виникає, коли частки матеріалу прагнуть віддалитися одна від одної або зблизитися (при розтязі або стиску).

Дотичне напруження пов'язане зі зрушенням часток матеріалу по площині розглянутого перерізу.

1.14.3.Напружений стан в даній точці.

Якщо думкою вирізати біля будь-якої точки тіла елемент у вигляді нескінченно малого кубика, то по його гранях у загальному випадку будуть діяти напруження, що показані на рис.1.14.3.

Рис.1.14.3. Напружений стан в даній точці.

Сукупність напружень на всіх елементарних площадках, які можна провести через будь-яку точку тіла, називається напруженим станом у даній точці. Якщо по гранях кубика діють тільки нормальні напруження, то вони називаються головними напруженнями, а площадки, по яких вони діють, називаються головними площадками. У кожній точці напруженого тіла завжди існують три головні взаємноперпендикулярні площадки. Головні напруження позначають ₁, ₂, ₃ (рис.1.14.4.).

Рис.1.14.4. Головні площадки та головні напруження.

1.14.4. Види напруженого стану.

Різні види напруженого стану класифікують в залежності від числа виникаючих головних напружень:

- трьохосьовий або об'ємний напружений стан (усі три головних напруження відмінні від нуля).

- двохосьовий або плоский напружений стан (одне з головних напружень дорівнює нулю).

- одноосьовий або лінійний напружений стан (дорівнюють нулю два головні напруження).

1.14.5. Оцінка міцності елементів конструкцій. Умови міцності.

У найпростіших випадках оцінка міцності елементів конструкцій виконується по найбільшому нормальному напруженню (розрахунки на розтяг, стиск, вигин), або по найбільшому дотичному напруженню (розрахунки на зріз, кручення). При цьому умова міцності записується у вигляді:

_max ≤ [] - розтяг, стиск, вигин;

_max ≤ [] - зріз, кручення;

де [] и [] – відповідно допустимі значення нормального та дотичного напруження, що залежать від матеріалу елементу конструкції.

Тобто, максимальні напруження в елементах конструкцій повинні бути меншими або дорівнювати допустимим напруженням, які приводяться в спеціальних довідкових таблицях. Допустимі напруження визначають експериментально з урахуванням коефіцієнту запасу міцності:

[] = _неб /n; [] = _неб /n;

де _неб и _неб – небезпечні значення напружень, що викликають залишкові

деформації або руйнування елементу конструкції;

n – коефіцієнт запасу міцності (n = 1,5...2,5).