Уравнения Максвелла для элекромагнитного поля в веществе

Закон сохранения заряда

Система уравнений Максвелла в дифференциальной и интегральной форме с материальными уравнениями и граничными условиями

Материальные уравнения. Если их нет, уравнения не решаются.

Граничные условия при переходе из среды 1 в среду 2. – поверхностная плотность связанных зарядов – поверхностная плотность свободных зарядов – поверхностная плотность тока проводимости

Электрические токи в проводниках. Электропроводность Классическая теория электропроводности. Законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме

Рассмотрим теорию электропроводности на примере металлов.

Речь идет о кристаллической решетке, между узлами которой есть ионы и электрический газ.

В основе классической теории элекропроводности:

1. Движение электрона подчиняется закону Ньютона

2. Взаимодействие электронов с ионами представляет собой простое соударение

3. «Электронный газ» рассматривается как идеальный (взаимодействие электронов между собой не учитывается).

Идельный газ в физ. статистике – газ, взаимодействие в котором между частицами не учитывается.

Введем еще одно допущение: будем пологать, что среднее время между двумя любыми последовательными столкновениями электронов с ионами решетки одинаково для всех электронов.

Это не произвольное допущение – существует доказательство.

Наличие электрического поля в металле учтем при прохождении тока по металлу.

Тогда среднее значение скорости электрона будет равно произведению ускорения на среднее время .

Эта средняя скорость называется скоростью дрейфа.

По определению плотности тока – подвижность носителя заряда.

Поскольку

Если – коэффициент плотности электронов

	Удельная проводимость
	Закон Ома в дифференциальной форме

– напряженность поля сторонних сил

	Обобщенный закон Ома в дифференциальной форме
	Удельное электрическое сопротивление

Рассмотрим мощность электрического поля в проводнике.

На заряд, движущийся во внешнем электромагнитном поле, действует

Мощность будет равна

Работа над зарядом в единицу времени

Опыт показывает, что область применимости закона Ома и Джоуля-Ленца велика: они справедливы для большинства газов, жидких и твердых тел. Кроме того, они применимы не только к стационарным, но и к переменным токам при условии ( – циклическая частота переменного тока).

Для металлов выполняется вплоть до ГГц.

Длина электромагнитной волны должна быть намного больше длины проводника:

– длина проводника

Законы Ома и Джоуля-Ленца в интегральной форме

Рассмотрим, как работают эти законы в обычной электрической цепи.

В инженерной электротехнике часто используют понятие источника тока и напряжения.

Источник тока – очень маленькое внутренее сопротевление.

Источник напряжение – очень большое внутреннее сопротивление.

– падение напряжения (напряжение на участке)

Закон Ома в интегральной форме

Если на участке нет ЭДС ( ), то (разность потенциалов равна падению напряжения).