Уравнения Максвелла для магнитостатики

– векторный потенциал магнитного поля. Не имеет физического смысла.

Пользуясь неопределенностью определения векторного потенциала магнитного поля:

Мы можем всегда сделать так, чтобы дивергенция векторного потенциала была равна нулю.

Калибровка Кулона

	Электростатика
	Магнитостатика

Уравнение Пуассона для магнитостатики

Энергия системы электрических зарядов и энергия системы токов

Энергия системы неподвижных электрических зарядов

Энергия электрических зарядов – энергия их поля.

Любое поле, созданное конечным числом зарядов, затухает на бесконечном отдалении от них.

	Энергия непрерывно размазанного заряда
	– не потенциал заряда, а потенциал точки, созданный другими зарядами.

Энергия системы электрических токов

Энергия системы токов – энергия магнитного поля.

Электрический диполь

Собственное поле диполя

Два равных по величине, но разных по знаку заряда, расположенных на расстоянии друг от друга, называют электрическим диполем, если нас интересует поле на расстояниях .

Электрический дипольный момент. Направлен от отрицательного заряда к положительному.

Напряженность поля диполя

Точечный диполь во внешнем электрическом поле

Диполь всегда пытается встать по направлению поля

Момент силы, действующий на диполь

Момент силы стремится расположить электрический диполь вдоль линий напряженности электрического поля.

Магнитный диполь

Магнитный диполь – рамка с током, если нас интересуют расстояния, которые намного больше размеров системы.

– скалярный магнитный потенциал.

Магнитный диполь во внешнем магнитном поле

Диполь стремится втянуться в более сильное поле.

Проводники в электростатическом поле

Проводник – тело, имеющее свободные заряды, которые могут перемещаться по всему телу.

Свойства проводника во внешнем электростатическом поле

Внешнее поле проникает в проводник и перераспределяет заряды, что полностью компенсирует поле.

Поле обязательно направлено перпендикулярно поверхности проводника, потому что поверхность эквипотенциальна, поэтому

поскольку на поверхности .

Итого, результатирующее внутреннее поле проводника равно нулю.

Электроемкость. Конденсаторы

– емкость уединенного проводника (если поднести к нему другой проводник, то потенциал изменится) – потенциал проводника – потенциал на бесконечности

Конденсатор – система, состоящая из двух проводников, разделенных диэлектриком.

Электроемкость плоского конденсатора

Краевыми эффектами (искривлением поля) пренебрегаем. Считаем, что все поле сосредоточено между обкладками.

Электроемкость цилиндрического конденсатора

– площадь боковой поверхности цилиндра.

Электроемкость зависит от геометрии и среды (не зависит от заряда)

Электроемкость уединенной сферы (шара)

Энергия конденсатора

Электромагнитное поле вещества. Диэлектрики и магнетики

Для применения уравнений Максвелла для описания электромагнитного поля в веществе используют две идеи:

1. Все физические величины, входящие в уравнения максвелла, усредняют по физически бесконечно малому объему: Функции таким образом становится гладкими (не имеют разрывов)

2. Учитываются все типы токов и зарядов, которые есть в веществе.

Диэлектрики. Поляризация диэлектриков

При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле каждая его единица объема приобретает дипольный электрический момент. Это явление называют поляризацией диэлектрика.

Для диэлектрика .

– поляризованность

– поверхностная плотность связанных зарядов

– объемная плотность связанных зарядов

В общем случае связь между поляризованностью и полем является сложной функцией (носит тензорный характер):

Для изотропных диэлектриков:

– диэлектрическая восприимчивость вещества. На практике бывает скалярной функцией.