46.Фізична нелінійність

Відхилення від закону Гука спостерігається для бетону вже на початкових стадіях навантаження. У бетоні як в матеріалі пружнопластичному має місце нелінійна залежність між напруженнями і деформаціями, тобто при виконанні розрахунку стає необхідним врахування фізичної нелінійності бетону σ=f(ε).

Початковий модуль пружності бетону Е0 відповідає лише миттєвому навантаженню зразка, при якому виникають тільки пружні деформації. Геометрично Е0 виражається тангенсом кута нахилу .

При тривалій дії навантаження у зв'язку з розвитком пластичних деформацій модуль повних деформацій бетону стає змінною величиною і геометрично може бути виражений тангенсом кута нахилу дотичної до кривої σ-ε в точці із заданим напруженням:

E = tg αд

Отже, модуль деформації бетону Е' є похідною від напруження по деформаціях:

Користуючись змінним модулем деформації Е', можна було б знаходити деформації інтегруванням функції але практично такий спосіб визначення деформації важкий, оскільки тут потрібна аналітична залежність E'=f(σ).

За пропозицією В. І. Мурашева, при розрахунку залізобетонних конструкцій користуються середнім модулем пружнопластичності бетону, що є тангенсом кута нахилу січної до кривої повних деформацій в точці із заданим напруженням:

E' = tg α1

Бібліотека фізично нелінійних скінченних елементів

Для моделювання фізичної нелінійності використовуються CE №200-299 з бібліотеки ПК ЛІРА, для яких можна задати різні закони деформування. Їх опис відбувається за допомогою розвиненої бібліотеки законів деформування матеріалів (залежностей напруження-деформація), які дозволяють моделювати практично будь-які фізично-нелінійні властивості матеріалу. Бібліотека законів деформування матеріалу є бібліотекою відкритого типу, що полегшує її поповнення новими законами.

47.Геометрична нелінійність

У геометрично нелінійних завданнях нелінійною є залежність між переміщеннями і деформаціями, крім того, при застосуванні принципу можливих переміщень необхідно враховувати зміну геометрії схеми.

Виділяють наступні 4 ієрархічних рівні геометрично нелінійних постановок завдань для скінченновимірних систем:

1). До першого рівня геометричної нелінійності віднесемо слабкий варіант геометрично нелінійній теорії. У цьому варіанті теорії вважається, що рівняння рівноваги слід записувати для деформованого стану системи. Що стосується зв'язку деформацій з переміщеннями, то ці співвідношення для першого рівня геометрично нелінійних завдань приймаються в лінійному варіанті. У будівельній механіці завдання першого рівня геометричної нелінійності іноді називають розрахунком за деформованою схемою.

2). Для другого рівня геометричної нелінійності вводиться нелінійна залежність між переміщеннями та деформаціями. Істотним тут є розрізнення порядків малості деформацій і поворотів, при цьому вважається, що квадрати кутів поворотів елементів даної розрахункової схеми є величинами того ж порядку малості, що і компоненти деформації, які, у свою чергу, набагато менші за одиницю. Малі в порівнянні з одиницею і самі повороти.

3). До третього рівня геометричної нелінійності можна віднести завдання, в яких деформації малі в порівнянні з одиницею, тоді як відносно кутів поворотів таких припущень зробити не можна. Конструкції з гнучкими нитками служать відмінним прикладом завдань цього рівня геометричної нелінійності.

4). Для четвертого рівня геометричної нелінійності самі відносні деформації не можна вважати малими величинами в порівнянні з одиницею, наприклад при проведенні розрахунків виробів з гуми і подібних матеріалів

Загальний опис універсального стержневого елементу (тип СЕ 310)

Скінченний елемент орієнтований на забезпечення розрахунку усіх видів стержневих систем з врахуванням геометричної нелінійності і по архітектурі є аналогом універсального лінійного стержневого скінченного елементу (тип СЕ 10).

Для коректного розв’язування задач, що містять геометрично нелінійні СЕ необхідно проводити досить дрібне розбиття стержнів між точками опори, оскільки побудова епюр проводиться по приведеному у вузли схеми навантаженню і тому на кожному із стержнів епюри будуть лінійними. Бібліотека геометрично нелінійних СЕ містить елементи, що дозволяють проводити статичний аналіз конструкцій з урахуванням геометричної нелінійності стержнів, плит, оболонок та об’ємних тіл. Для моделювання геометричної нелінійності використовуються CE №300-399 з бібліотеки СЕ ПК ЛІРА, а СЕ з №400-499 одночасно володіють властивостями фізичної та геометричної нелінійності.