Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лабораторная работа 6.docx
Скачиваний:
1
Добавлен:
16.09.2019
Размер:
78.08 Кб
Скачать

Лабораторная работа 6. Решение задач смешения с использованием тп ms excel

Тема: Оптимизационные микро- и макроэкономические модели: составление смесей

Цель: научиться решать задачи смешения с применением пакета «Поиск решений» в табличном процессоре MS EXCEL

Пример

Пусть на винзаводе производится две марки сухого вина: «А» и «В». Оптовые цены, по которым реализуются вина, составляют соответствен­но 7 и 6 гривень за литр. Ингредиентами для приготовления этих вин являются белое, розовое и красное сухие вина, закупаемые по ценам 7, 5 и 4 грн./л соответственно. В среднем на винзавод поставляется ежедневно 2000 л белого, 2500 л розового и 1200 л красного вина.

В вине «А» должно содержаться не менее 60 % белого и не более 20 % красного вина. Вино «В» должно содержать не более 60 % красного и не менее 15 % белого. Определите рецепты смешения ингредиентов для производства вин «А» и «В», обеспечивающие заводу мак­симальную прибыль.

Ответьте на поставленные вопросы:

  1. Какую максимальную прибыль можно получить за один день?

  2. Сколько литров того и другого вина следует производить ежедневно?

  3. Сколько процентов белого вина должно содержать вино «А»?

  4. Сколько процентов розового вина должно содержать вино «В»?

  5. На сколько гривень изменится прибыль винзавода, если поставки красного вина увеличатся до 1300 л в день, а поставки белого вина сократятся до 1800 л в день?

Решение

Чтобы ответить на поставленные вопросы, необходимо:

а) построить математическую модель исходной задачи в общем виде;

б) решить полученную задачу линейного программирования симплексным методом или с применением ЭВМ (в частности, с использованием приложений MS Excel, POM for WINDOWS и других);

в) найти оптимальное решение двойственной задачи.

а) Данная задача относится к разделу «Многопродуктовые модели оптимального смешения», так как результатом смешения трех исходных вин (белого, красного и розового) должно получиться два сорта вина - «А» и «В», а критерием эффективности в ней является максимизация прибыли. При этом исходные ингредиенты и компоненты смеси совпадают (i = j).

Следуя принципам построения этой модели (модель С), получим ММ в общем виде. В этой модели xkj - количество j–ого ингредиента, входящего в k – ю смесь.

max Z = (7-7)x11 + (7-5)x12 + (7-4)x13 + (6-7)x21+ (6-5)x22+ (6-4)x23

x 110,6 (x11 + x12 + x13 )

x210,15 (x21 + x22 + x23 )

x130,2 (x11 + x12 + x13 )

x230,6 (x21 + x22 + x23 )

- ограничения на содержание компонентов в смеси;

x 11 + x212000

x12 + x222500

x13 + x231200

- ограничения на ежедневные запасы (объемы ингредиентов);

- условие неотрицательности переменных

После раскрытия скобок и приведения подобных членов получим следующую ММ задачи в стандартной (симметричной) форме:

max Z = 2x12 + 3x13 x21+ x22 + 2x23

-0,4x11 + 0,6 x12 + 0,6 x13 ≤ 0

-0,85 x21 + 0,15 x22 + 0,15 x23 ≤ 0

-0,2x11 - 0,2 x12 + 0,8 x13 ≤ 0

-0,6 x21 - 0,6 x22 + 0,4 x23 ≤ 0

x11 + x21 ≤ 2000

x12 + x22 ≤ 2500

x13 + x23 ≤ 1200

xkj ≥ 0, k = 1,2; j = 1,2,3.

Двойственная задача выглядит следующим образом:

min F = 2000 у5 + 2500у6 + 1200 у7

- 0,4у1 - 0,2у3 + у5 ≥ 0

0,6у1 -0,2 у3 + у6 ≥ 2

0,6у1 +0,8у3 + у7 ≥ 3

- 0,85у2 -0,6у4 + у5 ≥ -1

0,15у2 -0,6у4 + у6 ≥ 1

0,15у2 +0,4у4 + у7 ≥ 2

б) Для того, чтобы решить полученную задачу линейного программирования симплексным методом, необходимо записать ее в каноническом виде, т.е. ввести дополнительные переменные (пусть это будут gi, где i = 1,…7) в каждое неравенство и систему ограничений представить в виде системы линейных алгебраических уравнений.

max Z = 2x12 + 3x13 x21+ x22 + 2x23

-0,4x11 + 0,6 x12 + 0,6 x13 + g1 = 0

-0,85 x21 + 0,15 x22 + 0,15 x23 + g2 = 0

-0,2x11 - 0,2 x12 + 0,8 x13 + g3 = 0

-0,6 x21 - 0,6 x22 + 0,4 x23 + g4 = 0

x11 + x21 + g5 = 2000

x12 + x22 + g6 = 2500

x13 + x23 + g7 = 1200

xkj ≥ 0, k = 1,2; j = 1,2,3; g i ≥ 0 , i = 1,…7.

Можно решать задачу в симплекс-таблицах аналогично примеру, разобранному в задании №1. Однако, при большом числе переменных решение становится громоздким. Ниже предлагается описание процедуры решения оптимизационной задачи с применением приложения MS Excel.

  1. Запустите приложение «MS Excel».

  2. Составьте таблицу (табл. 2.2.1) входных данных на листе 1 с применением соответствующих формул.

Изменяемые ячейки – (D3 : I3), коэффициенты в целевой функции –

(D15 : I15). В ячейках С7 – С13 записываете формулы:

С7 =$D$3*D7+$E$3*E7+$F$3*F7+$G$3*G7+$H$3*H7+$I$3*I7

…..

С13 =$D$3*D13+$E$3*E13+$F$3*F13+$G$3*G13+$H$3*H13+$I$3*I13

а в ячейках D16 – I16 записываете формулы:

D16 =D3*D15..…..I16 = I3*I15.

=СУММ(D16:I16)

В результирующей ячейке C18

Таблица 6.1

1

A

B

D

E

F

G

H

I

2

Кол-во ингредиентов

x11

x12

x13

x21

x22

x23

3

в винах

0

0

0

0

0

0

4

5

6

Закупаемые ингредиенты

Имеется

Исполь-

зовано

7

0

0

-0,4

0,6

0,6

0

0

0

8

0

0

0

0

0

-0,85

0,15

0,15

9

0

0

-0,2

-0,2

0,8

0

0

0

10

0

0

0

0

0

-0,6

-0,6

0,4

11

Р1

2000

0

1

0

0

1

0

0

12

Р2

2500

0

0

1

0

0

1

0

13

Р3

1200

0

0

0

1

0

0

1

14

 

 

 

 

 

 

 

15

0

2

3

-1

1

2

16

По видам закупаемого вина

0

0

0

0

0

0

17

18

ВСЕГО

0

  1. В «Меню» выберите вкладку «Сервис», затем «Поиск решения».

  2. На открывшейся панели вводите следующие условия:

  • Установить целевую ячейку: $C$18.

Равной: (.) максимальному значению.

  • Изменяя ячейки: $D$3 : $I$3

  • Ограничения: $С$7 : $С$13 <=$B$7 : $B$13

$D$3 : $I$3 >= 0

  • Нажмите клавишу «Выполнить».

  1. В течение заданного времени (обычно 100 с) появляется решение (табл.5.2).

  2. Выбирая «Тип отчета», можно получить отчеты по результатам (табл.5.3), устойчивости (табл.5.4) и пределам (табл.5.5), из которых следует взять необходимые для ответов на поставленные вопросы данные.

Таблица 6.2

1

A

B

D

E

F

G

H

I

2

Кол-во  нгредиентов в винах

3

 

 

x11

x12

x13

x21

x22

x23

4

 

Имеется

Использовано

1526,6667

1017,7778

1,192

E-08

473,33333

1482,2222

1200

5

 Закупаемые

нгредиенты

6

7

0

4,228E-07

-0,4

0,6

0,6

0

0

0

8

0

-4,228E-07

0

0

0

-0,85

0,15

0,15

9

0

-508,88889

-0,2

-0,2

0,8

0

0

0

10

0

-693,33333

0

0

0

-0,6

-0,6

0,4

11

Р1

2000

2000

1

0

0

1

0

0

12

Р2

2500

2500

0

1

0

0

1

0

13

Р3

1200

1200

0

0

1

0

0

1

14

 

15

 

0

2

3

-1

1

2

16

По видам закупаемого вина

 

0

2035,55556

3,57628E-08

-473,33333

1482,22222

2400

17

 

18

ВСЕГО

 

5444,4444

Таблица 6.3

Microsoft Excel 9.0 Отчет по результатам

Целевая ячейка (Максимум)

Ячейка

Имя

Исходно

Результат

$C$18

ВСЕГО

0

5444,444444

Изменяемые ячейки

Ячейка

Имя

Исходно

Результат

$D$3

x11

0

1526,666666

$E$3

x12

0

1017,777778

$F$3

x13

0

1,19209E-08

$G$3

x21

0

473,3333338

$H$3

x22

0

1482,222222

$I$3

x23

0

1200

Ограничения

Ячейка

Имя

Значение

формула

Статус

Разница

$C$7

4,22837E-07

$C$7<=$B$7

связанное

0

$C$8

-4,22836E-07

$C$8<=$B$8

связанное

0

$C$9

-508,8888889

$C$9<=$B$9

не связан.

508,8888889

$C$10

-693,3333333

$C$10<=$B$10

не связан.

693,3333333

$C$11

Р1

2000

$C$11<=$B$11

связанное

0

$C$12

Р2

2500

$C$12<=$B$12

связанное

0

$C$13

Р3

1200

$C$13<=$B$13

связанное

0

$D$3

x11

1526,666666

$D$3>=0

не связан.

1526,666666

$E$3

x12

1017,777778

$E$3>=0

не связан.

1017,777778

$F$3

x13

1,19209E-08

$F$3>=0

связанное

0

$G$3

x21

473,3333338

$G$3>=0

не связан.

473,3333338

$H$3

x22

1482,222222

$H$3>=0

не связан.

1482,222222

$I$3

x23

1200

$I$3>=0

не связан.

1200

Таблица 6.4

Microsoft Excel 9.0 Отчет по устойчивости

Изменяемые ячейки

Ограничения

Результ.

Нормир.

 

 

Результ.

Лагранжа

Ячейка

Имя

значение

градиент

Ячейка

Имя

значение

Множитель

$D$3

x11

1526,666666

0

$C$7

4,22837E-07

2,222222134

$E$3

x12

1017,777778

0

$C$8

-4,22836E-07

2,222222134

$F$3

x13

1,19209E-08

-2,04643E-06

$C$9

-508,8888889

0

$G$3

x21

473,3333338

0

$C$10

-693,3333333

0

$H$3

x22

1482,222222

0

$C$11

Р1

2000

0,888888867

$I$3

x23

1200

0

$C$12

Р2

2500

0,666666667

$C$13

Р3

1200

1,666666667

Таблица 6.5

Microsoft Excel 9.0 Отчет по пределам

Целевое

Ячейка

Имя

значение

$C$18

ВСЕГО

5444,444444

Изменяемое

Нижний

Целевое

Верхний

Целевое

Ячейка

Имя

значение

предел

результат

предел

результат

$D$3

x11

1526,666666

1526,666666

5444,444444

1526,666666

5444,444444

$E$3

x12

1017,777778

0

3408,888888

1017,777777

5444,444443

$F$3

x13

1,19209E-08

1,19209E-08

5444,444444

1,19209E-08

5444,444444

$G$3

x21

473,3333338

473,3333338

5444,444444

473,3333338

5444,444444

$H$3

x22

1482,222222

326,6666662

4288,888889

1482,222222

5444,444444

$I$3

x23

1200

0

3044,444444

1200

5444,444444

Ответы на поставленные вопросы:

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.