1. Какую максимальную прибыль можно получить за один день?

Из ячейки «Всего» таблицы 2.2.3 или 2.2.5 находим

Z_max = 5444,444444(УДЕ) ≈ 5444,4(УДЕ).

2. Сколько литров того и другого вина следует производить ежедневно?

Из отчета по результатам (графа «Разница») находим сначала значения дополнительных переменных (0; 0; 508,9; 693,3; 0; 0; 0), а потом основных -(1526,7; 1017,8; 0; 473,3; 1482,2; 1200), так что оптимальный план будет выглядеть следующим образом:

Х^* = (1526,7; 1017,8; 0; 473,3; 1482,2; 1200; 0; 0; 508,9; 693,3; 0; 0; 0).

Общее количество производимого ежедневно вина «А» будет равно сумме компонентов x₁₁ + x₁₂ + x₁₃ = 1526,7 + 1017,8 + 0 = 2544,5 (л),

а вина «В» x₂₁ + x₂₂ + x₂₃ = 473,3 +1482,2 + 1200 = 3155,5 (л).

3. Сколько процентов белого вина должно содержать вино «а»?

[x₁₁ / (x₁₁ + x₁₂ + x₁₃ )] . 100% = 152670 / 2544,5 = 60%.

4. Сколько процентов розового вина должно содержать вино «в»?

[x₂₃ /(x₂₁ + x₂₂ + x₂₃)] . 100% = 148220 / 3155,5 = 46,97 % ≈ 47 %.

5. На сколько гривень изменится прибыль винзавода, если поставки красного вина увеличатся до 1300 л в день, а поставки белого вина сократятся до 1800 л в день?

Из столбца «Лагранжа множитель» отчета по устойчивости (табл.2.4) находим значение основных переменных двойственной задачи:

Y^* = (2,22222; 2,22222; 0; 0; 0,88888; 0,66666; 1,66666).

Экстремальное значение целевой функции двойственной задачи

F_min = 2,22222^. 0+2,22222^. 0+0^. 0+ 0^. 0+ 0,88888^. 2000+0,66666^. 2500 +

+1,66666^. 1200 = 5444,402 ≈ 5444,4(УДЕ).

Другими словами, Z_max = F_min = 5444,4(УДЕ).

у₅ ≈ 0, 889 (УДЕ) – «внутренняя» цена на литр белого вина, у₇ ≈ 1,667 (УДЕ) – «внутренняя» цена на литр красного вина, т.е. прибыль изменится на

Z = ∑b_i · y_i , i=1,3.

Для Р₁ : b₁ = 1800 – 2000 = –200 (л), т.е. Z _{b1 =-200} = 0, 889 · (–200) = = –177,8 (УДЕ); для Р₃ : b₃ = 1300 – 1200 = 100 (л), т.е. Z _{b3 = 100} = 1,667 · 100 = 166,7 (УДЕ).

Таким образом, суммарное изменение прибыли винзавода составит

Z = –177,8 + 166,7 = – 11,1 (УДЕ), следовательно, прибыль уменьшится.

Задания для самостоятельной работы

Ниже приведены задачи оптимального смешения. Выберите свой вариант, составьте математическую модель, реализуйте ее на чистом листе рабочей книги ТП Ms Excel, решите с помощью надстройки «Поиск решения» и ответьте на поставленные вопросы.

Варианты 1-10

Задача . Животноводческая ферма имеет возможность заку­пать корма четырех видов по различным ценам. В кормах содер­жатся питательные вещества трех видов, необходимые для корм­ления коров. Составьте еженедельный рацион кормления коровы, обеспечивающий с минимальными затратами нормы содержания питательных веществ.

Данные, необходимые для составления рациона, приведены в таблице 6.6 для каждого варианта (содержание веществ в кормах указано в кг/т, а цена – в грн./ т корма).

Вопросы:

1. Какое количество корма I и корма IV следует закупить для составления еженедельного рациона кормления коровы?

2. Каков общий вес еженедельного рациона коровы?

3. Каковы минимальные затраты на покупку кормов для еженедельного рациона одной коровы?

4. На сколько возрастут затраты, если еженедельный рацион должен содержать не менее 6 кг вещества A?

5. До какой величины должна возрасти цена на корм IV, чтобы использование этого корма оказалось невыгодным?

Таблица 6.6

Вариант	Вещество	Вид корма					Норма содержания веществ, кг		Вариант		Вещество		Вид корма				Норма содержания веществ, кг
		I	II	III	IV	I							II	III	IV
1	А	20	40	60	10	Не менее 5		6		А		20		30	40	0	Не менее 5
	В	30	10	0	20	3 < В < 4				В		10		0	20	5	3 < В < 4
	С	50	90	40	60	8 < С < 10				С		25		20	10	10	8 < С < 10
	Цена а	180	200	250	100					Цена		140		50	100	130
2	А	10	30	40	20	Не менее 5		7		А		15		30	30	20	Не менее 5
	В	5	10	15	10	3 < В < 4				В		15		0	10	30	3 < В < 4
	С	20	15	30	25	8 < С < 10				С		0		20	15	50	8 < С < 10
	Цена	120	150	200	140					Цена		80		50	150	180
3	А	10	20	30	5	Не менее 5		8		А		60		30	5	0	Не менее 5
	В	15	5	0	10	3 < В < 4				В		0		10	10	5	3 < В < 4
	С	25	45	20	30	8 < С < 10				С		40		15	30	10	8 < С < 10
	Цена	90	100	50	50					Цена		250		150	50	30
4	А	30	0	10	15	Не менее 5		9		А		40		10	10	25	Не менее 5
	В	10	5	0	15	3 < В < 4				В		10		5	0	15	3 < В < 4
	C	30	10	20	0	8 < С < 10				C		30		10	20	0	8 < С < 10
	Цена	100	30	75	80					Цена		100		30	75	80
5	А	40	10	15	25	Не менее 5		10		А		15		30	30	15	Не менее 5
	В	20	0	10	25	3 < В < 4				В		15		0	10	10	3 < В < 4
	С	10	30	40	20	8 < С < 10				С		0		20	15	40	8 < С < 10
	Цена	100	50	70	80					Цена		80		50	100	70