![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •15 Динамика механика
- •Глава 1. Кинематика
- •1.1. Закон движения материальной точки
- •1.2. Скорость определяет быстроту движения.
- •Чтобы определить скорость изменения функции, надо взять производную этой функции по времени.
- •1.3. Ускорение
- •1.4. Кинематика вращательного движения
- •Глава 2. Динамика
- •2.1.Первый закон Ньютона (закон инерции)
- •2.2. Второй закон Ньютона
- •Изменение импульса (количества движения) за время равно импульсу силы за это же время.
- •2.3. Третий закон Ньютона
- •2.4. Сохраняющиеся величины
- •2.5. Основной закон динамики для системы материальных точек. Закон сохранения импульса.
- •Скорость изменения импульса системы материальных точек равна векторной сумме внешних сил.
- •2.6. Центр инерции
- •Глава 3. Работа и энергия
- •3.1.Работа силы и ее выражение через криволинейный интеграл
- •3.2.Мощность
- •3.3. Кинетическая энергия
- •3.4. Потенциальная энергия
- •3.5. Потенциальные кривые
- •3.6.Закон сохранения механической энергии
- •3.7. Соударения
- •Глава 4. Механика вращательного движения
- •4.1. Кинетическая энергия вращательного движения. Момент инерции.
- •4.3. Второй закон Ньютона вращательного движения.
- •4.4. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.
- •4.5. Таблица соответствия поступательного и вращательного движений
- •Работа и энергия
- •Глава 5 механические колебания и волны
- •5.1.Основные понятия
- •5.2.Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний
- •5.3. Примеры свободных гармонических колебаний
- •5.4. Затухающие колебания.
- •5.5. Вынужденные колебания
- •5.6. Автоколебания.
- •5.7.Сложение колебаний.
- •Глава 6. Механические (упругие ) волны. Звук
- •6.1. Характеристики упругих волн
- •6.2. Уравнение бегущей волны
- •Основы молекулярной физики и термодинамики
- •Глава 7. Основы молекулярно–кинетической теории
- •7.1. Основные понятия и определения
- •7.2. Уравнение состояния идеального газа
- •7.3. Основное уравнение молекулярно–кинетической теории идеального газа (основное уравнение мкт)
- •Абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекулы.
- •7.4. Закон распределения молекул по скоростям
- •7.5. Барометрическая формула #
- •Глава 8 основы термодинамики
- •8.1. Первый закон термодинамики
- •6.2. Простейшие процессы в идеальных газах
- •8.3. Второй закон термодинамики
- •8.4. Цикл Карно
- •Глава 9 реальные газы
- •9.1. Уравнение состояния реальных газов (уравнение Ван–дер–Ваальса).
- •9.2.Изотермы реальных газов
Глава 5 механические колебания и волны
5.1.Основные понятия
Периодическими называются колебания, при которых значения физических величин повторяются через равные промежутки времени.
Период
колебаний
(с)
– время одного колебания.
Частота
(с-1=Гц)
– число полных колебаний в единицу
времени
.
Циклическая
(круговая) частота
(рад/с)
– количество полных колебаний за
секунд.
Связь
частоты и периода колебаний:
.
Гармоническими
называются колебания,
в которых физическая величина
меняется по гармоническому закону:
,
где
– амплитуда
колебаний
—
максимальное значение колеблющейся
величины
.
Например,
– наибольшее отклонение маятника.
–
фаза
колебаний
в момент
времени
.
– начальная
фаза колебаний.
5.2.Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний
Пусть
материальная точка совершает гармонические
колебания. При этом ее смещение
от
положения равновесия меняется со
временем по закону:
.
Скорость
– первая производная смещения по
времени
совершает гармонические колебания с
амплитудой
.
Ускорение
– вторая производная смещения по
времени
совершает гармонические колебания с
амплитудой
.
Запишем соотношение для ускорения в виде:
.
Это уравнение называется дифференциальным уравнением гармонических колебаний, поскольку его решение имеет вид:
.
Любые колебания,
подчиняющиеся указанному дифференциальному
уравнению, являются гармоническими с
собственной циклической частотой
.
Амплитуда
и начальная фаза
определяются из начальных условий.
5.3. Примеры свободных гармонических колебаний
Свободными гармоническими называются колебания, происходящие в замкнутой системе без трения под действием возвращающей силы, пропорциональной смещению от положения равновесия.
Рис.
5.3.1
.
Колебания совершаются под действием
силы упругости (рис 5.3.1). По закону Гука:
.
По второму закону
Ньютона:
или
.
Получили дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Значит колебания пружинного маятника гармонические с собственной циклической частотой
и периодом
.
Рис.
5.3.2
относительно оси вращения
,
расположенной выше центра тяжести
(рис 5.3.2). Тело совершает
вращательно–колебательные движения
под действием момента силы тяжести:
.
Для малых колебаний
,
.
Таким образом,
.
По второму закону Ньютона для вращательного движения:
.
Получили дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Значит малые колебания физического маятника гармонические с собственной круговой частотой
и периодом
.
Рис.
5.3.3
.
Математический маятник – это предельный
случай физического маятника (рис.5.3.3),
вся масса которого сосредоточена в
центре инерции
.
Учитывая, что момент инерции материальной
точки
,
получаем циклическую частоту
и период
колебаний математического маятника.
Превращение энергии при гармонических колебаниях.
При свободных
гармонических колебаниях выполнятся
закон сохранения механической энергии:
в
любой точке траектории сумма кинетической
и потенциальной энергий
одинакова.
● Для
пружинного маятника:
.
Полагая
,
получим
–кинетическая.
энергия в момент времени
t.
–
потенциальная
энергия в момент времени
t.
— полная механическая
энергия в любой момент времени одинакова
и пропорциональна квадрату амплитуды.
● Для математического маятника:
.
,
— амплитуда и текущее значения смещения,
— максимальная и текущая высота подъема
материальной точки,
— максимальная и текущая скорость
материальной точки.
Общий случай #.
При наличие
минимума в т.
в потенциальной энергии колеблющейся
системы
,
энергию можно представить в виде рада
Тейлора:
.
Колебания называются малыми, если можно пренебречь всеми членами, кроме первого, так что
.
Так как
, то
— квазиупругая
сила,
где
—коэффициент
квазиупругой силы.
Дифференциальное уравнение гармонических колебаний приобретает вид
(
,
),
где
— собственная циклическая частота,
— мера инертности системы, например, масса, момент инерции и др.