![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •15 Динамика механика
- •Глава 1. Кинематика
- •1.1. Закон движения материальной точки
- •1.2. Скорость определяет быстроту движения.
- •Чтобы определить скорость изменения функции, надо взять производную этой функции по времени.
- •1.3. Ускорение
- •1.4. Кинематика вращательного движения
- •Глава 2. Динамика
- •2.1.Первый закон Ньютона (закон инерции)
- •2.2. Второй закон Ньютона
- •Изменение импульса (количества движения) за время равно импульсу силы за это же время.
- •2.3. Третий закон Ньютона
- •2.4. Сохраняющиеся величины
- •2.5. Основной закон динамики для системы материальных точек. Закон сохранения импульса.
- •Скорость изменения импульса системы материальных точек равна векторной сумме внешних сил.
- •2.6. Центр инерции
- •Глава 3. Работа и энергия
- •3.1.Работа силы и ее выражение через криволинейный интеграл
- •3.2.Мощность
- •3.3. Кинетическая энергия
- •3.4. Потенциальная энергия
- •3.5. Потенциальные кривые
- •3.6.Закон сохранения механической энергии
- •3.7. Соударения
- •Глава 4. Механика вращательного движения
- •4.1. Кинетическая энергия вращательного движения. Момент инерции.
- •4.3. Второй закон Ньютона вращательного движения.
- •4.4. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.
- •4.5. Таблица соответствия поступательного и вращательного движений
- •Работа и энергия
- •Глава 5 механические колебания и волны
- •5.1.Основные понятия
- •5.2.Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний
- •5.3. Примеры свободных гармонических колебаний
- •5.4. Затухающие колебания.
- •5.5. Вынужденные колебания
- •5.6. Автоколебания.
- •5.7.Сложение колебаний.
- •Глава 6. Механические (упругие ) волны. Звук
- •6.1. Характеристики упругих волн
- •6.2. Уравнение бегущей волны
- •Основы молекулярной физики и термодинамики
- •Глава 7. Основы молекулярно–кинетической теории
- •7.1. Основные понятия и определения
- •7.2. Уравнение состояния идеального газа
- •7.3. Основное уравнение молекулярно–кинетической теории идеального газа (основное уравнение мкт)
- •Абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекулы.
- •7.4. Закон распределения молекул по скоростям
- •7.5. Барометрическая формула #
- •Глава 8 основы термодинамики
- •8.1. Первый закон термодинамики
- •6.2. Простейшие процессы в идеальных газах
- •8.3. Второй закон термодинамики
- •8.4. Цикл Карно
- •Глава 9 реальные газы
- •9.1. Уравнение состояния реальных газов (уравнение Ван–дер–Ваальса).
- •9.2.Изотермы реальных газов
Скорость изменения импульса системы материальных точек равна векторной сумме внешних сил.
Закон сохранения импульса.
Система
называется замкнутой,
если
на нее не действуют внешние силы,
т.е.
.
Второй
закон Ньютона для замкнутой системы
принимает вид:
При любых событиях в замкнутой системе тел импульс системы тел не меняется (сохраняется с течением времени).
2.6. Центр инерции
Центр инерции или центр масс системы из N материальных точек, это точка с радиусом–вектором:
,
где
—
масса и радиус–вектор
–ой
материальной точки,
— масса системы.
Скорость
центра инерции:
.
Импульс центра инерции совпадает с импульсом системы материальных точек:
.
Основной закон динамики (второй закон Ньютона) для центра инерции.
Из 2.5
и 2.6. ясно
что
.
Таким
образом, центр инерции механической
системы движется как материальная точка
массой
,
на которую действует сила
.
Для замкнутой системы тел центр инерции
движется равномерно.
Глава 3. Работа и энергия
Энергия — это общая количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи. Энергия не возникает ни из чего и не исчезает в никуда, а только переходит из одной формы в другую, при этом может совершаться механическая работа. Понятие энергии соединяет воедино все явления в природе и связана с массой тел формулой Эйнштейна
,
где
м/с
— скорость света в вакууме.
3.1.Работа силы и ее выражение через криволинейный интеграл
Работа постоянной
силы
при прямолинейном перемещении на
расстояние
определяется
формулой:
,
где
—
угол между силой
и перемещением. Когда сила меняется в
процессе движения, а траектория
криволинейна вводят понятие элементарной
работы
:
Работа
при бесконечно малом перемещении
(элементарная
работа).
В этом случае можно считать
,
а траекторию прямолинейной:
,
где
—
скалярное произведение силы
и
элементарного перемещения
.
Рис.
3.1.1
.
Рис.
3.2.2
точка движется прямолинейно из положения
.
Определить работу силы (рис.3.1.2).
.
Единицы измерения. [A]=Дж=Н∙м.
Под действием силы тяги движителя совершается работа против сил сопротивления среды, причем
. Энергия движителя превращается во внутреннюю энергию.
Р
Р
3.2.Мощность
Мощность (Вт– ватт) – скорость совершения работы
.
Механическая мощность в поступательном движении:
.
3.3. Кинетическая энергия
Кинетическая
энергия
(Дж) – это
запас работы, которую может совершить
движущееся тело.
Кинетическая энергия, как и скорость, величина относительная, выбором системы отсчета можно изменить ее значение. Для материальной точки:
Кинетическая энергия системы материальных точек:
.
—
масса, скорость и
импульс
– ой частицы,
—
число частиц.
Вывод теоремы кинетической энергии материальной точки.
Пусть материальная
точка массы
,
под действием результирующей силы
изменила
свою скорость от
до
.
Определим работу результирующей силы
Работа результирующей внешней силы равна приращению кинетической энергии материальной точки.