4 Синтез сау методом модального управления

Структурная схема следящей системы синтезированная методом модального управления имеет вид (рис.4.1.):

Рис.4.1. Структурная схема следящей системы синтезированная методом модального управления

Целью синтеза является определение коэффициентов обратной связи .

Из структурной схемы можно записать:

Запишем передаточную функцию:

(4.1)

где ; (4.2)

; (4.3)

; (4.4)

; (4.5)

; (4.6)

. (4.7)

Разделив числитель и знаменатель выражения (4.1) на получим следующее характеристическое уравнение:

(4.8)

Зададимся распределением корней характеристического уравнения по Баттерворту

_,

_{где п - порядковый номер характеристического уравнения системы;}

_{i - порядковый номер полюса;}

_{Н-модуль полюса.}

С учетом подстановки корней в выражение получим:

(4.9)

; (4.10)

; (4.11)

; (4.12)

; (4.13)

. (4.14)

Из выражения (4.10) находим:

Из выражения (4.11) находим:

Из выражения (4.12) находим:

Из выражения (4.14) находим:

Из выражения (4.13) находим:

Для квазиустановившегося режима, когда скорость не изменяется ( ) можно записать:

;

;

;

;

При получаем:

(4.15)

5 Синтез сау с использованием наблюдателя

Структурная схема объекта управления представлена на рисунке 5.1:

Рис.5.1 Структурная схема объекта управления

где - коэффициент передачи датчика ЭДС.

Исходную схему преобразуем с учетом масштабных коэффициентов:

Рис.5.2 Структурная схема с учетом масштабных коэффициентов

Нам необходимо по информации о эдс е и управлению U восстановить координаты х₁ и х₂.

(5.1)

(5.2)

Составляем уравнения состояния объекта. Уравнение состояния имеет вид:

; (5.3)

(5.4)

Находим производные от координат х₁,х₂ и х₃:

(5.5)

По уравнениям (5.3) составляем матрицу А:

. (5.6)

Находим коэффициенты матрицы А:

(5.7)

(5.8)

(5.9)

(5.10)

(5.11)

Составляем матрицу В и находим коэффициент b₀:

(5.12)

Целью синтеза наблюдателя является определение коэффициентов l₁, l₂, l₃.

Проверим, является ли объект управляемым и наблюдаемым.

Запишем матрицу управляемости:

. (5.13)

;

;

.

где rang N_у=3  объект управляемости.

Запишем матрицу наблюдаемости:

; (5.14)

где rang N_н=3  объект является наблюдаемым.

Динамические свойства системы будут определяться собственными значениями матрицы М.

М=A-LC; (5.15)

;

Составляем структурную схему наблюдателя:

(5.16)

;

Рис.5.3 Структурная схема наблюдателя