Министерство образования и науки РФ

Новосибирский государственный технический университет

Кафедра вычислительной техники

Расчетно-графическая работа

по дисциплине «Вычислительная матемематика»:

Факультет: АВТФ

Группа: АО-01

Студент: Шуваева Я.В.

Преподаватель: Котов Ю.А.

Вариант:27

Новосибирск 2012

Содержание

Y

1.Цель. 3

Приобретение навыков использования методов вычислительной математики для решения задач с использованием доступных средств компьютерной поддержки, проведение сравнительного анализа эффективности применения алгоритмов решения задач, анализ и верификация результатов решения. 3

2.Задание. 3

3.Предварительный анализ функции 4

4. Приближение функции f(x) различными методами. 4

5.Численные методы интегрирования 13

5.1 Метод трапеций 13

5.2 Метод Симпсона 21

5.3 Сплайн-интегрирование 26

6. Нахождение численных значений производных функций численным методом 31

7.Заключение. 36

8.Литература 37

1. Цель

2. Задание. 3

2. Предварительный анализ функции 3

4. Приближение функции f(x) различными методами. 4

4.1 Метод наименьших квадратов 4

4.2 Метод наименьших квадратов с использованием ортогональных многочленов Чебышева. 10

5.Численные методы интегрирования 13

5.1 Метод трапеций 13

5.2 Метод Симпсона 20

5.3 Сплайн-интегрирование. 30

6. Нахождение численных значений производных функций численным методом 36

7.Заключение. 41

8.Литература 42

1.Цель. 3

Приобретение навыков использования методов вычислительной математики для решения задач с использованием доступных средств компьютерной поддержки, проведение сравнительного анализа эффективности применения алгоритмов решения задач, анализ и верификация результатов решения. 3

2.Задание. 3

3.Предварительный анализ функции 4

4. Приближение функции f(x) различными методами. 4

5.Численные методы интегрирования 13

5.1 Метод трапеций 13

5.2 Метод Симпсона 21

5.3 Сплайн-интегрирование 26

6. Нахождение численных значений производных функций численным методом 31

7.Заключение. 36

8.Литература 37

1.Цель.

Приобретение навыков использования методов вычислительной математики для решения задач с использованием доступных средств компьютерной поддержки, проведение сравнительного анализа эффективности применения алгоритмов решения задач, анализ и верификация результатов решения.

2.Задание.

РГР содержит 3 задачи из различных разделов вычислительной математики, каждая из которых связана с преобразованием функции численными методами.

Первая задача посвящена приближению функции f(x) различными методами, такими как: метод наименьших квадратов; метод наименьших квадратов с использованием ортогональных многочленов Чебышева;

Во второй задаче рассматриваются численные методы интегрирования: численное интегрирование с использованием сплайн-функций; метод трапеций; метод Симпсона.

Содержание третьей задачи составляет нахождение числовых значений производных численным методом.

При решении задач предметом исследования является функция , заданная на определенном интервале: в моем случае – [0;2]. Область определения функции может быть изменена (по усмотрению) в случаях, когда имеются точки разрыва внутри рассматриваемого промежутка или производная меняется в значительных пределах. Ориентировочно число интервалов разбиения области существования функции 6-8. В случае необходимости число интервалов может быть увеличено, но не превышать 20.

В качестве оценки точности вычислений выбирать величины абсолютной и относительной погрешности при их значениях, не превышающих величин

В заключительной части работы должны быть приведены результаты сравнения расчетов с результатами, полученными на основе применения математического пакета (любого из доступных) для непосредственного решения задачи. Должны быть сделаны выводы о проведенной работе, отмечены недостатки и достоинства алгоритмов, указаны (по возможности) перспективы развития проблем, связанных с данной задачей.