1.9.2. Rc фільтр низьких частот

Розглянемо тепер RС-коло, яке відрізняється від схеми на рис. 1 тільки тим, що вихідна напруга знімається з конденсатора C, а не з резистора R (рис. 3). Для такого кола

(7)

або після перетворень, аналогічних до проведених для ВЧ фільтра,

. (8)

З (8) випливає, що при ω → 0 К → 1, а при ω → ∞ К → 0. Таким чином, НЧ коливання дане коло пропускає, а ВЧ коливання затримує. Це означає, що зображений на рис. 3 чотириполюсник є фільтром НЧ. Частотна залежність його коефіцієнта передачі наведена на рис. 4. Частоту зрізу цього фільтра знайдемо, прирівнявши праву частину (8) до 1/ , звідки ω_зр = 1/RC, як і для фільтра ВЧ.

Рис. 3. RC-фільтр низьких частот

Рис. 4. Частотна характеристика RС-фільтра низьких частот.

1.9.3. RL-фільтри високих і низьких частот

Подібно до RС кіл, RL ланцюжки теж можуть виконувати функції фільтрів високих і низьких частот.

Розглянемо схему, показану на рис. 5. Її коефіцієнт передачі у комплексній формі має вигляд:

. (9)

Величина L /R має розмірність часу й називається постійною часу RL-кола. Позначаючи постійну часу τ, формулу (9) можна записати у вигляді

. (9)

Як видно, отриманий вираз для коефіцієнта передачі збігається з формулою (2), яка описує коефіцієнт передачі RС-кола.

Рис. 5. RL фільтр високих частот

Отже, кола, схеми яких наведені на рис. 1 і 3 мають однакові властивості й однакові частотні характеристики (ВЧ-фільтри), якщо тільки RС = L/R, тобто для обох кіл однакові постійні часу.

Розглянемо далі схему, наведену на рис. 4 і коефіцієнт передачі якої має вигляд:

. (10)

Як видно, отриманий вираз для К збігається з коефіцієнтом передачі низькочастотного RС-кола (7). Отже, LR ланцюжок є низькочастотним фільтром з такою ж частотною характеристикою, як і RС-фільтр на рис. 2.

1.9.4. Диференціювання та інтегрування сигналів за допомогою rс і lr кіл

Частотне фільтрування електричних коливань – не єдина операція, яку можна реалізувати за допомогою RС кіл.

Якщо на вхід RС чи LR фільтра подати сигнал складної форми, тобто сигнал, що містить гармонічні складові різних частот, одні гармоніки пройдуть на вихід без помітного послаблення, а інші послабляться. Частотний склад сигналу на вході й виході будуть відрізнятись, тобто на виході сигнал буде спотворений відносно вхідного сигналу. Однак за певних умов «спотворення» може бути таким, що вихідний сигнал стане пропорційним похідній за часом, або інтегралу від вхідного сигналу.

Щоб у цьому впевнитись, звернемося до високочастотного RС або LR фільтра (рис. 1 і 5), коефіцієнт передачі якого в комплексній формі, згідно з формулою (2) чи (9), має вигляд:

. (11)

Рис. 6. RL фільтр низьких частот

Із цієї формули випливає, що при ω >> 1 коефіцієнт передачі стає дійсним числом ( ) і, до того ж дорівнює одиниці (K ≈ 1). Це означає, що U_вих  U_вх , тобто сигнал на виході повторює сигнал на вході. Таке коло називається перехідним.

При протилежній нерівності ω << 1 коефіцієнт передачі залишається комплексною величиною й дорівнює , тобто

. .(12)

Як відомо, диференціювання комплексної напруги (струму) за часом зводиться до множення на iω (п. 1.4). Таким чином, вираз (12) можна записати як

, (13)

з чого випливає, що коло на рис. 1 при ω << 1 диференціює вхідний сигнал. Іншими словами, коло є диференціючим.

Для низькочастотного RС або LR фільтра (рис. 3 і 6) коефіцієнт передачі у комплексній формі має вигляд

. (14)

У цьому разі K ≈ 1 при ω << 1, а це означає, що таке коло є перехідним. Якщо ж ω  1, то і

. (13)

Оскільки ділення комплексної напруги (струму) на iω є інтегруванням, то (13) можна записати як

, (14)

тобто при ω  1 коло є інтегруючим.

Таким чином, досліджувані RС і LR кола за певних умов пропускають сигнал без змін, тобто є перехідними, а за інших – диференціюють або інтегрують сигнал, який подається на вхід. Такі властивості кіл наочно демонструються, якщо на вхід схеми подати сигнал прямокутної форми. При виконанні умови того, що коло є перехідним, на виході спостерігається сигнал, який повторює вхідний за величиною та формою. Якщо коло диференціююче, на екрані осцилографа спостерігаються різкі викиди вгору і вниз у тих точках, де напруга різко зростає й спадає. У ті моменти часу, коли вхідний сигнал не змінюється, похідна дорівнює нулю й на виході напруга теж дорівнює нулю. Якщо ж коло інтегруюче, при поданні на вхід прямокутних імпульсів на виході спостерігаються сигнали трикутної форми.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ ДО ПЕРШОГО МОДУЛЯ

1.	Розрахувати коефіцієнт передачі чотириполюсника на основі послідовного коливального контуру з вихідною напругою, яка знімається з резистора. Побудувати частотну характеристику й розрахувати смугу пропускання схеми.
2.	Розрахувати коефіцієнт передачі чотириполюсника на основі послідовного коливального контуру з вихідною напругою, яка знімається з індуктивності. Побудувати частотну характеристику й розрахувати смугу пропускання схеми.
3.	Розрахувати коефіцієнт передачі чотириполюсника на основі послідовного коливального контуру з вихідною напругою, яка знімається з конденсатора. Побудувати частотну характеристику й розрахувати смугу пропускання схеми.
4.	Розрахувати високочастотні RC і RL фільтри. Побудувати частотні характеристики. Знайти частоту зрізу. Показати, за яких умов такі чотириполюсники є перехідними або диференціюючими колами.
5.	Розрахувати низькочастотний RC і RL фільтри. Побудувати частотні характеристики. Знайти частоту зрізу. Показати за яких умов такі чотириполюсники є перехідними або диференціюючими колами.
6.	Розрахувати вибірковий та загороджувальний фільтри з паралельним коливальним контуром. Побудувати графіки.
7.	Розрахувати вибірковий RC фільтр. Побудувати графік.
8.	Високочастотні та низькочастотні LC фільтри. Розрахувати частотну характеристику НЧ фільтра. Побудувати графіки і порівняти з характеристиками RC і LC фільтрів.
9.	Розрахувати резисторний дільник напруги з урахуванням паразитних ємностей. Побудувати частотну характеристику. Показати, за яких умов коло є частотно незалежним. Сформулювати практичні рекомендації.
10.	Вивести і розв’язати телеграфні рівняння для довгої лінії без втрат.
11.	Режим роботи довгої лінії. Використання довгої лінії для передачі й часової затримки електричного сигналу.
12.	Використання відрізка довгої лінії як коливального контуру та ізолятора. Поняття про хвилевід.
13.	Вивести і розв’язати телеграфні рівняння для довгої лінії зі втратами. Умова Хевісайда.