3.3. Високочастотний широкосмуговий підсилювач зі зв’язаними коливальними контурами

В електричних і радіотехнічних пристроях широко застосовуються підсилювачі, які працюють у відносно широкому (а не вузькому) високочастотному діапазоні частот. В ідеалі такого типу підсилювач забезпечує однорідне підсилення в інтервалі частот від ₁ до ₂ і не пропускає коливання поза цього інтервалу (рис. 1) .

Рис. 1. Частотна характеристика ідеального широкосмугового підсилювача.

Одна з можливих схем високочастотного широкосмугового підсилювача наведена на рис. 2. Підсилювач зібраний на польовому транзисторі з керуючим p-n переходом. Лінійний режим роботи транзистора забезпечується елементами зміщення R_з, R_в і C_в. Навантаженням транзистора у широкосмуговому ВЧ підсилювачі служать зв’язані коливальні контури L₁C₁ і L₂C₂ , наприклад, індуктивно.

Рис. 2. Схема високочастотного широкосмугового підсилювача.

Щоб виявити особливості частотної характеристики підсилювача, достатньо розглянути схему двох індуктивно зв’язаних коливальних контурів з однаковими R, L і C, наведену на рис. 3. У первинному контурі діє зовнішня електрорушійна сила Е = U_ocost, а також електрорушійна сила індукції Е, «наведена» струмом у вторинному колі І₂,

. (1)

У вторинному колі діє тільки одна електрорушійна сила індукції Е₂, «наведена» струмом у первинному колі І₁

. (2)

У формулах (1) і (2) М – коефіцієнт взаємоіндукції, який визначається індуктивністю котушок та їх взаєморозташуванням, магнітною сприйнятливістю осердя (при його наявності).

Згідно з правилом Кірхгофа, для первинного й вторинного контурів у комплексній формі можна записати:

. (3)

. (4)

де – повний опір кожного з контурів,

, (5)

Рис. 3. Схема двох коливальних контурів з індуктивним зв’язком.

, (6)

. (7)

Після підстановки і рівняння (3) і (4) набувають вигляду

. (7)

. (8)

Розв’яжемо рівняння (7) і (8) відносно , для чого знайдемо з (8) і підставимо його в (7). У результаті отримаємо

(9)

або

. (10)

Як видно з формули (10), наявність вторинного контуру «вносить» у коло первинного контуру додатковий опір (  0, коли коефіцієнт взаємоіндукції М  0)

. (11)

Із урахуванням внесеного опору повний опір первинного контуру дорівнює

. (12)

Отже, первинний контур являє собою коливальну систему, ускладнену порівняно з одиночним коливальним контуром. Резонансну частоту одиночного коливального контуру знаходять, прирівнюючи до нуля уявну частину комплексного опору. Вочевидь, що в разі зв’язаних контурів для знаходження резонансної частоти треба також прирівняти нулю уявну частину правої частини (12).

Щоб розділити дійсну й уявну частини (12), помножимо й поділимо другий доданок у правій частині на комплексно–спряжену величину R – i(L –1/C), у результаті чого отримаємо:

, (13)

а умова резонансу має вигляд

. (14)

Забігаючи наперед, слід зазначити, що у зв’язаних контурах резонансна частота не збігається з резонансною частотою одиночного коливального контуру _о = 1/(LC)^1/2. Тому величиною R² можна знехтувати порівняно з (L –1/C)², і тоді замість (14) можна записати:

або . (15)

В отриманому виразі обидва знаки «+» і «–» мають фізичний зміст, оскільки резонансна частота може бути як меншою, так і більшою від _о. Зробимо алгебраїчні перетворення

, . (16)

Остаточно для резонансних частот зв’язаних контурів маємо

. (17)

У цьому разі знак «–» відкидаємо, оскільки частота не може бути від’ємною. Величина k називається коефіцієнтом зв’язку.

Наявність двох резонансних частот згідно (17) – найхарактерніша особливість зв’язаних контурів порівняно з одиночними. Як видно з (17), при зменшенні коефіцієнта зв’язку частоти ₁ і ₂ зближаються і при k  0 збігаються з _о. Це проілюстровано на рис. 4.

Рис. 4. Результати комп’ютерного розрахунку струму в первинному контурі І₁ при різних значеннях коефіцієнту зв’язку k = M/L.

На рисунку наведені результати розрахунку модуля , згідно з формулою (10), з урахуванням виразу (5) для . Величини індуктивності L і ємності C прийнято такими, що дорівнюють відповідно 10^–3 Гн = 1 мГн і 10^–9 Ф = 1000 пФ (_о = 1/ = 10⁶ рад/с). Криві наведені для k = 0.005, 0.02 і 0.05. Скориставшись формулою (8), подібні криві, але з іншим співвідношенням амплітуд, можна отримати й для струму у вторинному контурі І₂().

На практиці важливо, що для підсилювача з кількома каскадами, подібними до зображеного на рис. 2, можна, підбираючи коефіцієнти зв’язку й коефіцієнти підсилення каскадів, отримати частотну характеристику, близьку до П-подібної. Тим самим можна перетворити вузькосмуговий підсилювач у широкосмуговий.