1) Оптика источников электронов

Факторами, ограничивающими размер кроссовера и макси­мально достижимый в нем ток, являются яркость источника, аберрации линз, дифракция, изменение формы траекторий из-за действия пространственного заряда и увеличение энергетиче­ского разброса вследствие кулоновского взаимодействия. В общем случае эти факторы не могут быть исключены. Однако в разных источниках и для различных применений они могут меняться от пренебрежимо малых до ограничивающих работо­способность.

Из данных табл. 1 видно, что автоэлектронные источники по сравнению с термоэлектронными имеют очень высокую яркость. Однако такая яркость может быть достигнута только при очень малых размерах катодов и, следовательно, низком полном токе пучка. Вследствие этого преимущество высокой яркости авто­электронных источников по сравнению с обычными термоэлек­тронными реализуется только для пучков малых размеров (10— 100 нм), обычно характерных для электронной микроскопии.

В настоящее время оптические свойства автоэлектронных источников с точечными катодами подробно изучены. Можно отметить, что в них объектом служит не кроссовер, а виртуальный катод. Тогда размер пятна изображения (d) определяется аберрациями оптической си­стемы и допустимым углом расходимости. Другими словами, не размеры катодов определяют размер изображения, а ограничен­ная разрешающая способность набора линз оптической системы.

В случае термокатодов с «разрешимыми» размерами (d₀) размер пятна изображения (d) зависит от эффективного диа­метра кроссовера (d_i=2r_c) и аберраций линз оптической си­стемы. Эффективный размер кроссовера можно представить в виде:

(3.47)

Теперь можно рассчитать максимальный ток пучка, который мо­жет быть достигнут для заданных размеров катода d₀, парамет­ров системы линз (C_s,C_c) и требуемых рабочих характеристик источника [λ(V₀),α].

На рис.3.15, а изображена упрошенная схема оптической системы такого источника. Она образует изображение катода размером d₀ в виде фокального пятна диаметром d_эфф в плоскости кроссовера. Система формирования изображения представляет собой одиночную линзу, характеризующуюся линейным коэффициен­том увеличения т и постоянными аберраций C_s и C_c.

В связи с тем что характеристики оптической системы ис­точника электронов такого типа ограничиваются сферической аберрацией, эффективный размер фокального пятна получается из равенства (3.47) в виде:

(3.48)

Для заданного тока можно определить минимальные размеры фокального пятна как функции угла расходимости пучка, если:

(3.49)

Получается оптимальное значение угла расходимости, обеспечи­вающего либо минимальные размеры фокального пятна при заданном токе, либо максимальный ток при заданном диаметре фокального пятна, в виде:

(3.50)

Тогда (3.51)

Можно записать выражение для максимального тока пучка как функции эффективного диаметра фокального пятна d_эфф

(3.52)

На рис.3.15, б представлены графики зависимости максималь­ного тока от размера фокального пятна для термокатодов (воль­фрамового и гексаборид-лантанового) и автоэлектронного ка­тода.

а — оптическая система источника; б — зависимость тока пучка от его диаметра.

Рис.3.15. Система формирования изображения и токовые характеристики источников электронов различных типов.

Для предельного случая «неразрешимого» катода снова рас­смотрим оптическую систему, изображенную на рис.3.15,а, с идеальным точечным катодом (d = 0). В этом предположении равенство (3.47) сводится к формуле:

(3.53)

справедливой для систем с характеристиками, ограниченными сферической аберрацией.

Ввиду точечной идеализации катода обычное определение яркости (β), измеряемой в А/(см²·ср), теряет смысл, так как в этом случае нельзя найти плотность тока, эмиттированного катодом (j_c). В этом случае интерес представ­ляет угловая яркость Ω (А/ср). Этот параметр используется также при рассмотрении автоэлектронных или термоавтоэлектронных катодов с очень малыми размерами (0,1 — )1 мкм. Ток пучка в телесный угол, характеризуемый углом расходимости α₀, может быть выражен для таких катодов через угловую яркость:

(3.54)

Используя закон Снеллиуса, можно преобразовать угол расхо­димости в области объекта к аналогичному углу в области изображения при помощи формулы:

(3.55)

где V и V₀—энергии на единицу заряда пучка в областях изо­бражения и объекта соответственно. Подставляя выражение (3.54) в равенство (3.53), получаем следующее соотношение для тока пучка:

(3.56)

Угол расходимости пучка в области изображения для систем с характеристиками, ограниченными сферической аберрацией, определяется из формулы (3.53) через конечный диаметр фо­кального пятна в виде:

(3.57)

Подставляя это выражение в равенство (3.56), полу­чаем соотношение для мак­симального тока пучка на пятне изображения (с диа­метром d_эфф)

(3.58)

Сравнение формул (3.58) и (3.52) демонстрирует важ­ное различие в возможно­стях получения высокого тока пучка при помощи оп­тических систем с «нераз­решимым» и «разреши­мым» катодами. Как видно из равенства (3.52), в слу­чае «разрешимого» катода ток пучка - пропорционален диаметру фокального пятна d_эфф в степени 8/3. В то же время из соотношения (3.58) следует, что для «не­разрешимого» катода ток пропорционален d_эфф^2/3.

В реальных случаях это означает, что при использо­вании автоэлектронных ка­тодов можно получить на фокальном пятне малых размеров больший ток пучка по сравнению с обыч­ными термокатодами, но, как видно из рис. 3.16, для больших размеров фокаль­ного пятна реализуется об­ратная ситуация.

Для малых размеров катодов общая зависи­мость тока от размеров фо­кального пятна имеет вид:

(3.59)

где константа с сильно зависит от постоянных оптической си­стемы (С_s) и числа электродов источника (двух-, трех-, четырех-электродный). В электростатическом трехэлектродном источ­нике (источнике Крува) был достигнут диаметр фокального пятна около 10 нм. Как показано на рис.3.15,б, этот результат можно улучшить, используя магнитные оптические элементы. В общем случае ток пучка на фокальном пятне является функ­цией размеров пятна (d_эфф), типа источника и типа оптических элементов (магнитные, электростатические). Однако для задан­ной оптической системы размер фокального пятна ограничен ве­личиной угла расходимости пучка α (рис.3.13). Поэтому, как показано на рис. 3.16, а, б, для характеристики системы требу­ются два набора данных, d_эфф(α) и i(d_эфф).

а — зависимость размеров фокального пятна от угла расходимости пучка: б — зависимость максимального тока от размеров фокального пятна.

Рис.3.16. Ограничения на размеры фо­кального пятна и максимальный ток в зависимости от угла расходимости пучка для гексаборид-лантанового, воль­фрамового и автоэлектронного катодов.

Например, из этих рисунков видно, что для растрового элек­тронного микроскопа, работающего при токе пучка в диапа­зоне i=10^-12 ÷10^-11 А, при использовании термокатода реально получение d_эфф =10 нм. При этом угловая апертура оптической системы должка быть в интервале 5·10^-3—10^-2 рад. Задавая угол α, при известной геометрии электродов можно рассчитать размеры ограничивающих диафрагм.

2)?????