1) Параметры пучков

При рассмотрении параметров электронных пучков, получаемых при помощи источников электронов, необходимо учитывать следующие огра­ничения:

- пучки обладают аксиальной симметрией;

- эмиттируемые электроны имеют максвелловское распре­деление как по продольным, так и по поперечным скоростям;

- области изображения и объекта связаны уравнением Гельмгольца — Лагранжа;

- силы пространственного заряда считаются пренебрежимо малыми.

На рис.3.4 изображена схема источника электронов, пред­назначенного для работы в технологических и аналитических установках. Электроны вытягиваются из катода, если на последующие электроды (сетку и анод) поданы соответствую­щие потенциалы. Затем они проходят через кроссовер, слу­жащий объектом для оптической системы. После прохожде­ния кроссовера пучок расходится, принимая приблизительно ко­ническую форму. Установленная строго на оптической оси кру­говая диафрагма позволяет выделить из конического пучка не­большую центральную часть. Эта часть пучка затем фокусиру­ется линзой на мишень или флоуресцентный экран.

Рис.3.4. Схема формирования пучка в источнике электронов.

Катод, сетка и анод образуют трехэлектродную систему. Если линза тонкая, а потенциал экрана совпадает с потенциалом анода, линза образует изображение кроссовера с коэффи­циентом увеличения М = b/а. Очевидно, что управлять разме­рами фокального пятна можно, просто варьируя величину от­ношения b/а. Изменение коэффициента увеличения является основным способом достижения наилучшей фокусировки при расчете источника электронов.

Отличительной особенностью таких источников является то, что поперечное сечение пучка на экране в первом приближении определяется не площадью и формой эмиттирующей поверхно­сти катода, а радиусом кроссовера (r_c), который может быть значительно меньше радиуса катода. Первая линза источника выполняет функции иммерсионного объектива, который форми­рует кроссовер и регулирует ток пучка. Кроссовер служит объ­ектом для второй линзы.

На рис.3.5 приведена схема источника и траектории элек­тронов в прикатодной области.

Рис.3.5. Траектории электронов в прикатодной области.

Если электроны покидают катод с нулевой начальной скоростью, они пересекают оптическую ось точно в точке 0, т. е. радиус кроссовера равен нулю. Если же начальные скорости отличны от нуля, траектории электронов пересекают оптическую ось дальше точки 0 на расстоянии, за­висящем от направления начальной скорости (электроны как бы испускаются поверхностью виртуального катода С').

Для определения радиуса кроссовера (r_c) пучка электронов, эмиттированных с катода с начальной скоростью ν₀(соответствующей энергии eV₀), используется теорема Гельмгольца —Лагранжа в следующей форме:

(3.14)

где r₀и r₁— радиусы катода и изображения соответственно;

V₀ и V - потенциалы областей катода и изображения;

γ₁ и γ₂ - апертурные углы.

Из рис. 3.5 находим, что радиус кроссовера r_c=btgγ₂≈bsinγ₂ для малых γ₂,r_i≈btgθ, и, используя равенство (3.14), получаем

(3.15)

Если предположить, что направления начальной скорости равновероятны в диапазоне углов γ₁ от 0 до 90⁰, то максималь­ное значение sinγ₁ равно единице, а максимальный радиус крос­совера дается выражением:

(3.16)

где α=r₀/tgθ — расстояние от поверхности катода до плоскости кроссовера.

Из равенства (3.16) видно, что в первом приближении ра­диус кроссовера не зависит от площади эмиттирующей поверх­ности катода и определяется только отношением начальной энергии электронов (eV₀) к энергии электронов в области кроссовера (eV).

Выражение (3.16) было получено в предположении, что все эмиттируемые катодом электроны имеют одну и ту же началь­ную энергию (eV₀), в результате чего кроссовер обладает четко выраженной границей с радиусом r_c. Это предположение, од­нако, является слишком грубым, поскольку на самом деле элек­троны характеризуются максвелловским распределением по ско­ростям. Электроны с энергиями ниже(eV₀) пересекут плоскость кроссовера в точках внутри круга радиуса r_c, тогда как элек­троны с более высокими скоростями могут пересечь эту плос­кость при значениях радиуса, больших чем r_c. Каждая группа электронов с одинаковой начальной энергией попадает в круг определенных размеров в плоскости кроссовера, причем чем выше энергия электронов, тем больше радиус кроссовера. В слу­чае максвелловского распределения плотность электронов внутри кроссовера, не имея четко выраженной границы, будет быстро убывать по мере удаления от оси. Но этой причине ра­диус кроссовера обычно определяют как радиус круга, содер­жащего 90 % электронов.

Для того чтобы оцепить радиус кроссовера, необходимо знать распределение тока внутри кроссовера в зависимости от расстояния от оптической оси. В соответствии с максвеллов­ским распределением по энергиям число электронов (N), эмиттированных участком поверхности катода единичной площади в единицу времени в единицу телесного угла с начальными энергиями в интервале от eV₀ до e(V₀+dV₀), определяется соотношением:

(3.17)

где N₀ — число электронов, эмиттированных участком катода единичной площади в единицу времени и единичный телесный угол и имеющих произвольную энергию. Величину N_o можно выразить через плотность тока эмиссии катода (j_c), так как:

(3.18)

Ток, эмиттированный участком А в телесный угол от γ до γ+dγ, при энергиях электронов в диапазоне от eV₀ до e(V₀+dV₀), определяется формулой:

(3.19)

Этот ток течет через тонкое кольцо радиусом r (см. рис.3.6), причем плотность тока выражается следующим образом:

(3.20)

Рис.3.6. Корреляция между радиусом кроссовера и энергетическим разбро­сом.

Используя равенство (3.15) для вычисления r/dr, получаем:

(3.21)

Здесь V – потенциал в плоскости кроссовера. Соотношение (3.21) показывает, что в тонком кольце радиусом r = r_c плотность тока электронов, имеющих энергии от eV₀ до e(V₀+dV₀) не зависит от начального угла вылета эмиттированных элек­тронов γ.

Для вычисления величины полной плотности тока j(r) в плоскости кроссовера необходимо проинтегрировать плотность тока по всем тонким кольцам, соответствующим электронам с энер­гиями, большими чем eV₀, для которых выполняется условие r_c>r. Здесь предполагается, что все кроссоверы формируются в единственной плоскости, т. е. электронно-оптическая система источника не имеет хроматической аберрации. Интегрируя ра­венство (3.21), получаем следующее выражение для полной плотности тока в зависимости от радиуса:

(3.22)

где энергия eV₀ соответствует кроссоверу радиусом r. Используя максвелловское распределение по энергиям [равенства (3.17) и (3.16)], определяем:

(3.23)

или (3.24)

где j₀=(AN₀e/a²)(eV/kT) равно плотности тока в центре кроссовера; (r=0), а ρ₀²=a²kT/eV— постоянная величина для заданных условий работы источника электронов.

Плотность тока в центре кроссовера j₀ связана с плотностью тока эмиссии катода j_c, что приводит к ленгмюровскому пре­дельному соотношению:

(3.25)

Последнее получено из зависимости (3.24) заменой α² на r_c/tg²θ≈r₀²/sin²θ и с учетом того обстоятельства, что A=πr₀², а j_c=eπN₀ из равенства (3.18).

Из выражения (2.24) следует, что увеличение плотности тока в центре кроссовера может быть достигнуто за счет увели­чения плотности тока эмиссии катода (j_c) или уменьшения его рабочей температуры. Очевидно, что для термокатодов эти тре­бования противоречат друг другу, так как снижение темпера­туры катода всегда вызывает уменьшение плотности тока эмис­сии.

Для малых θ равенство (3.25) можно переписать в виде:

(3.26)

что идентично выражению (3.1). Это равенство имеет самый общий характер. При его выводе не накладывались никакие ограничения на конфигурацию полей или на устройство системы сжатия пучка.

Ленгмюровский предел (3.25) определяет максимальную тео­ретически возможную плотность тока, но это не значит, что та­кая плотность может быть реально достигнута. На практике хорошо спроектированные электронно-оптические системы позво­ляют получать величины максимальной плотности тока, состав­ляющие около 50 % от тех, которые следуют из ленгмюровского предельного соотношения.