1) Требования к источникам и ограничения на параметры

Источник электронов является прибором, который генери­рует, ускоряет и фокусирует пучок электронов до малых попе­речных размеров [4].

В большинстве электронно-оптических установок от источ­ников электронов требуется обеспечение максимально возмож­ной плотности тока на заданном участке поверхности. Угловая расходимость электронов за фокусом должна быть достаточно мала, с тем чтобы свести к минимуму аберрации линз или до­биться электронно-оптической когерентности. Таким образом, вблизи фокуса пучок электронов должен иметь наибольшую плотность тока в единичном телесном угле. Источник электро­нов считается «хорошим», если плотность тока в фокальной об­ласти велика, фокальная область мала, а аберрации оптиче­ских элементов источника минимальны.

Яркость источника обозначается буквами β или R (от нем. Richtstrahlwert) и определяется как плотность тока (j) в еди­ничном телесном угле. Телесный угол для конуса с углом при вершине 2θ равен 2π(1-cosθ), а для малых θ приблизительно равен πθ²; тогда для яркости имеем следующее выражение:

. (3.1)

Для β существует верхний предел (ленгмюровский предел), определяемый соотношением

(3.2)

где j — плотность тока на катоде; Т — температура катода; е — заряд электрона; k— постоянная Больцмапа.

Это теоретическое ограничение является следствием того, что эмиттируемые катодом электроны имеют максвелловское распределение по энергиям с наиболее вероятной энергией кТ и средней энергией 2kT. Электроны, эмиттированные в свобод­ное пространство, подчиняются закону Ламберта:

(3.3)

где j(θ)— плотность тока эмиссии в направлении, составляющем угол θ с нормалью; j —полная плотность тока в по­лусферу (рис.3.1). Если электроны ускоряются однородным электростатическим полем, параллельным оптической оси, составляющие их скорости (v_z), параллельные силовым линиям поля, увеличиваются, тогда как перпендикулярные составляю­щие (v_r) остаются неизменными. В этом случае угол расходи­мости θ уменьшается от π до величины отношения перпендику­лярной и параллельной составляющих скорости (θ≈v_r/v_z). При ускорении электронов с начальной энергией eV_o=kT до энер­гии eV новый половинный угол расходимости θ’ (рис.3.1) может быть выражен через энергию:

(3.4)

тогда для яркости с использованием равенства (2.16) получа­ется выражение,

(3.5)

которое может быть использовано для любой фокусирующей си­стемы, расположенной после источника. Никакая фокусирую­щая система не может увеличить яркость сверх значения, соот­ветствующего эмиттирующей поверхности.

Рис.3.1. Траектории электронов, испускаемых плоским эмиттером.