19. Лінії в евкл просторі кривизна та скрут лінії Френе
О:
Елем лін в Евкл просторі наз гомеоморфний
образ елементарного числ проміжка.О:
Лінією наз скінч або зчисленне обєднання
елем ліній О:
Дотичн до лінії
в
т. М наз границя полож січної MN
де т.N
прямує до М вздовж лінії
.Довж
дуги лін
визнач
за формулою
.Розгл
гладку лін
і
зафікс на ній т.М. Якщо визначити полож
т. Х на лін
в
залежності від довж дуги МХ зурахуванням
відпов знаку то одерж залежн
s-довж
шляху від т.М.Такий спосіб задання наз
натуральн
параметризац
s-натур
параметр. Ф-ли
Френе Розгл
гладку лін
s-натур
параметр якщо
то
і
визн напрямок дотич до
тому
наз
одиничним вектором дотичної. Ф-ли Френе
опис швидк змінення елем рухомого
реперу т.т. визначають похідні від
за
натур парам s.
І
ф Френе
ІІ
ф Френе
ІІІ
ф Френе. Кривизна
лін
Т:
Для того щоб лін була прямою необхідно
щоб у кожн точці цієї лін кривизн
=0.Скрут
лін
Т:
Нехай кривизн лін у кожній точці відмінна
від 0.Ця лін є плоскою коли в кожн точці
скрут =0.
20. Поверхні в евкл прост дот площина і нормаль до поверх
О:елементарною поверхн наз геом. Образ двовимірного інтервалу у тривим евкл просторіО:Зчисленне обо скінч обєдн елем поверхонь наз поверх.Пр:Параболічний циліндр,еліпт параболоїд-елем поверх.2)еліпсоїд,еліпт циліндр,гіперболоїди-поверх неелементарні.О:Нормаллю до поверх Ф у т.М наз пряма яка проходить через т.М перпенд дотичній площ до поверх в т.М
-Нормаль.
-дотична.
-перша
квадр форма.Заст
І квадр форми
1)Довж
дуги лін на поверхні. Дано поверх Ф:
на
ній лін
знайдемо
довж дуги лін
якщо
довж
дуги S=
але
на поверх
ІПідставивши
формулу для довж дуги отр
2)
Обчисл
кута між лін на поверхніО:Нехай
гладкі лін
перетин
перетинаються в т.Р Кут між цими лініями
в т.Р наз. кут між дотичними до ліній в
цій точці
3)Площа області на поверхні. Нехай
дано гладку поверхню
і
на ній виділено область , для точок якої
деяка
кадрована область на деякій площині.Тоді
площа області обчислюється за формулою
