14. Частотний критерій стійкості Найквіста для лінійних систем.

Для устойчивости замкнутой системы АУ необходимо, чтобы выполнялось следующие условия:

1. Если разомкнутая система устойчивая или нейтральна, то для устойчивости данной АС в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ данной разомкнутой системы не обхватывала точку с координатами (-1, j0)

2. Если разомкнутая система АУ является неустойчивой, то для устойчивости замкнутой системы необходимо чтобы при изменении частоты от 0 до 100 АФЧХ разомкнутой системы охватывало точку с координатами (-1, j0) против часовой стрелки и поворачивалась на угол , где m число положительных корней в характеристическом уравнении разомкнутой системы.

Частота при которой АЧХ принимает значение 1, называется частотой среза.

-запас устойчивости по фазе

-запас устойчивости по амплитуде

Логарифмический критерий устойчивости линейных систем

Логарифмический критерий устойчивости является следствием критерия Найквиста.

Замкнутая система устойчива, если при достижении фазовой частотной характеристикой разомкнутой системы значения -180 , логарифмическая АЧХ отрицательна.

1 устойчива

2 на грани устойчивости

3 неустойчива

запас устойчивости по амплитуде

запас устойчивости по фазе

Чем больше значение запаса устойчивости по амплитуде и фазе, тем выше качество процессов резулиров. в анной системе.

Наличие запасов по фазе и амплитуде характеризует устойчивую систему.

15. Прямі показники якості систем автоматичного управління.

Количественные оценки качества, так называемые прямые показатели качества, определяются по кривой переходного процесса.

Используются следующие прямые показатели качества:

1. величина перерегулирования ,

которая характеризует максимальное отклонение регулируемой величины от ее установившегося значения, которое может быть определено в соответствии с теоремой о конечном значении оригинала

2. время переходного процесса или время регулирования tp – наименьшее значение времени, после которого имеет место неравенство

где  – заданная величина, обычно лежащая в пределах =0.02–0.05;

3) статическая ошибка сm – величина отклонения установившегося значения регулируемой величины x() от требуемого значения N

или где E(s) – изображение ошибки;

4) время установления ty – промежуток времени, по истечении которого регулируемая величина первый раз достигает установившегося значения.

16. Непрямі показники якості лінійних систем автоматичного управління.

Частотные показатели качества

- колебательность системы;

- резонансная частота;

- полоса пропускания;

, где - собственная частота сигнала.

Корневые показатели качества

Корневые показатели качества – это показатели, определяемые по расположению корней уравнения замкнутой системы:

К ним можно отнести:

1) среднее геометрическое значение модулей корней:

- имеет размерность с` и служит обобщенной мерой быстродействия системы, чем меньше , тем ближе располагаются корни к мнимой оси и тем длительней переходной процесс в системе.

Основное влияние на переходной процесс оказывают корни, находящиеся ближе мнимой оси, которые дают более длительные составляющие переходных процессов, они назыв. доминирующими.

Расстояние от ближайшего оси корня до самой оси назыв. степенью устойчивости.

- время переходного процесса.

Колебательные свойства систем регулирования предопределяет та пара комплексносопряженных корней , которая характеризуется наибольшим соотношением .

Отношение для доминирующей пары комплексносопряженных корней называется степенью колебательности.

В практических задачах чаще используют корневой показатель колебательности, который принято определять:

.

При выборе регуляторов оптимальное значение считается лежащее в интервале:

Интегральные оценки качества

- линейная интегральная оценка качества;

- квадратичная интегральная оценка качества.