23. Основні етапи перетворення безперервного сигналу в дискретний.

24. Типовий контур управління дискретних сау. Багатоканальне управління в дискретних системах.

Импульсные цифровые системы

25. Використання різностних рівнянь при описі дискретних систем автоматичного управління.

Решение разносных уравнений

Для начала необходимо перейти от разносных уравнений относительно оригиналов до алгебраических уравнений относительно их Z-изображений, затем определить Z-изображение искаемой функции, решив найденное алгебраическое уравнение и перейти от Z- изображения к оригиналу-необходимой ф-и.

Например:

(1)

Обозначаем , левую часть уравнения (1) можем представить как:

, где - характеристический полином;

- коєф. зависят от начальніх условий.

Ряд Лорана

y , y , y .

26. Основні властивості z-перетворення.

Z-преобразованием (преобразованием Лорана) называют свёртывание исходного сигнала, заданного последовательностью вещественных чисел во временно́й области, в аналитическую функцию комплексной частоты. Если сигнал представляет импульсную характеристику линейной системы, то коэффициенты Z-преобразования показывают отклик системы на комплексные экспоненты E(n) = z − n = r − ne − iωn, то есть на гармонические осцилляциии с различными частотами и скоростями нарастания/затухания.

Определение

Z-преобразование, как и многие интегральные преобразования, может быть задано как одностороннее и двустороннее

Двустороннее Z-преобразование

Двустороннее Z-преобразование X(z) дискретного временного сигнала x[n] задаётся как:

где n — целое, z — комплексное число.

где A — амплитуда, а  — угловая частота (в радианах на отсчёт)

Одностороннее Z-преобразование

В случаях, когда x[n] определена только для , одностороннее Z-преобразование задаётся как:

Обратное Z-преобразование

Обратное Z-преобразование определяется, например, так:

где C — контур, охватывающий область сходимости X(z). Контур должен содержать все вычеты .

Положив в предыдущей формуле , получим эквивалентное определение:

Область сходимости

Область сходимости представляет из себя некоторое множество точек на комплексной плоскости, в которых выполнено условие:

то есть сумма по членам преобразования является конечной.

Пример 1 (без области сходимости)

Пусть . Раскрывая на интервале , получаем

Смотрим на сумму:

Поэтому, не существует таких значений , которые бы удовлетворяли условию сходимости.

Таблица некоторых Z-преобразований

Обозначения:

• u[n]=1 для n>=0, u[n]=0 для n<0

• δ[n] = 1 для n=0, иначе δ[n] = 0

	Сигнал, x[n]	Z-преобразование, X(z)	Область сходимости
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11