27. Часові характеристики дискретних систем автоматичного управління.

Аналогічно з лінійними системами поведінку дискретних систем можна описати дискретними перехідними часовими хар-ками:

• ДПХ – дискр. прехідна хар-ка

• ДПІХ – дискр. прехідна імпульсна хар-ка

Згідно з означенням ДПХ – це реакція дискретної системи на елементарний дискр. Ступінчатий сигнал, а ДПІХ – це відповідна реакція дискр. системи на елементарні імпульси.

Приклад: для дискр. системи стабілізації обертання двигуна обчислити дискр. прехідну та дискр. прехідну імпульсну хар-ки при різних значеннях параметрів системи. Структурна схема зображена на рисунку

28. Умови невикривленої передачі сигналу в дискретних системах. Правило Шеннона-Котельникова.

Допустим , у нас есть непрерывное изображение i(x,y) . После дискретизации мы получаем дискретное изображение I(xk,ym) . Затем интерполируем его и переходим к изображению i’(x,y).

Естественно возникает вопрос :

Как нужно проводить дискретизацию, чтобы не происходила потеря информации, т.е. при каких условиях исходное изображение i(x,y) совпадает с восстановленным i’(x,y)?

Ответ на этот вопрос может быть получен из теоремы Котельникова-Шеннона.

Теорема Котельникова-Шеннона.

Напомним определения пространств L1 и L2 и норм в них.

Определение. Пространством L1(R) называется пространство комплекснозначных или

действительных функций , интегрируемых на множестве R.

Определение. Нормой элемента f в пространстве L1(R) называется величина

Определение. Пространством L2(R) называется пространство комплекснозначных или

действительных функций интегрируемых на множестве R с квадратом.

L2(R) – евклидово пространство, скалярное произведение для элементов f и g в нем вводится как

Определение. Нормой элемента f в пространстве L2(R) называется величина

Преобразование Фурье F( γ ) функции f(t) определяется как

для всех є γ R.

Обозначим через A(R) множество преобразований Фурье всех функций f, принадлежащих пространству L1(R).

Теорема. Пусть f є L1(R) ∩ A(R) или f є L2(R). Предположим, даны константы T, Ω >0 такие что

F(γ ) равна 0 вне сегмента [-Ω,Ω] (1)

и

0<2TΩ ≤1. (2)

Тогда

причем ряд сходится поточечно на R, если f ) R ( A ) R ( L1 ∩ ∈ , и ряд сходится

равномерно, если f ) R ( L2 є .

Т.о., сигнал, описываемый непрерывной функцией времени f(t) с ограниченным спектром, полностью определяется своими значениями, отсчитанными через интервалы времени T=1/(2Ω), где Ω- ширина спектра сигнала.

29. Кореневий критерій стійкості дискретних систем управління.

Подібно до безперервних систем лінійна імпульсна система буде стійкою, якщо всі полюси передаточної функції замкнутої системи W*₃(p) (корені характеристичного рівняння) знаходитимуться в лівій напівплощині комплексної площини р. Межею стійкості є уявна вісь j (рис. 10.12, а). Оскільки під час дослідження імпульсних систем звичай-но застосовуеться z-перетворення, необхідно визначити межу стійкості на площині z. Виходячи з того, що і рівняння відповідає

уявній осі на площині р, тобто межі стійкості на цій площині, межу стійкості в площині z можна визначити так. Підставивши знаходимо вираз

який становить рівняння кола одиничного радіуса. Це коло і є межею стійкості (рис. 10. 12, б). Зона стійкості лежатиме в середині цього кола. Дійсно, якщо то

крім того,

Отже,(стійкість імпульсної системи можна досліджувати, визначив-ши корені характеристичного рівняння замкнутої системи D (z) = 0.

Імпульсна система стійка, якщо модулі всіх коренів характеристичного рівняння замкнутої системи менші за одиницю. Якщо модуль хоча б одного кореня перевищує одиницю, то система нестійка; при | z| = 1 си­стема знаходиться на межі стійкості.

Для дослідження стійкості імпульсних систем використовуються кри-терії, з допомогою яких можна оцінювати стійкість за коефіцієнтами ха­рактеристичного рівняння або за частотними характеристиками.