9. Правила еквівалентних перетворень структурних схем.

1)Объединение и разделение сумматоров

f=x + y + z

2) объединение и разделение узлов

3) перенос узла через звено

Y = xW

4) перенос сумматора через звено

Z = (x+y)W = xW+yW

Z= xW + y = W(x + yW^-1)

10. Оптимальні системи управління.

Под оптимальной системой понимается наилучшая в известном смысле система. Для того, чтобы среди возможных вариантов системы найти наилучший, необходим некоторый критерий, характеризующий эффективность достижения цели управления. Этот критерий должен быть выражен в виде строгого математического показателя — критерия оптимальности, который бы однозначно характеризовал любой из возможных вариантов реализации системы. Каждому варианту исполнения системы в этом случае может быть поставлено в соответствие некоторое число. Наилучшим вариантом системы при этом следует считать тот, который даёт в зависимости от конкретной задачи и принятого критерия оптимальности минимальное или максимальное (в зависимости от цели управления) значение критерия.

Оптимальная система, система автоматического управления, обеспечивающая наилучшее (оптимальное) с некоторой точки зрения функционирование управляемого объекта. Его характеристики и внешние возмущающие воздействия могут изменяться непредвиденным образом, но, как правило, при определённых ограничениях. Наилучшее функционирование системы управления характеризуется т. н. критерием оптимального управления (критерием оптимальности, целевой функцией), который представляет собой величину, определяющую эффективность достижения цели управления и зависящую от изменения во времени или в пространстве координат и параметров системы. Критерием оптимальности могут быть различные технические и экономические показатели функционирования объекта: кпд, быстродействие, среднее или максимальное отклонение параметров системы от заданных значений, себестоимость продукции, отдельные показатели качества продукции либо обобщённый показатель качества и т.п

. Критерий оптимальности может относиться как к переходному, так и к установившемуся процессу, либо и к тому и к др. Различают регулярный и статистический критерии оптимальности. Первый зависит от регулярных параметров и от координат управляемой и управляющей систем. Второй применяется тогда, когда входные сигналы — случайные функции или (и) нужно учесть случайные возмущения, порождённые отдельными элементами системы. По математическому описанию критерий оптимальности может быть либо функцией конечного числа параметров и координат управляемого процесса, которая принимает экстремальное значение при оптимальном функционировании системы, либо функционалом от функции, описывающей закон управления; при этом определяется такой вид этой функции, при котором функционал принимает экстремальное значение. Для расчёта О. с. пользуются принципом максимума Понтрягина либо теорией динамического программирования.

Для примера можно взять критерий быстродействия:

Ib= ²dt -min

Для реализации можно воспользоваться методами вар. Исчисления

I=Ib+λIε, где лямбда – положительное число, а Iε – интегральная оценка качества соответствующей производной выходного сигнала.

Анализ таких видов критериев показывает что I1, I2, I3 минимизируются при таких передаточных функциях замкнутой системы:

Звенья с такими передаточными функциями были названы фильтрами Баттерворса 1,2,3,4 порядка. Поэтому если рассматриваются системы свыше второго порядка то их считают оптимальными если их передаточные функции явл. Фильтрами Баттерворса соответстующего порядка.