6. Реализация корректирующих устройств

Передаточная функция параллельного корректирующего звена может быть реализована с помощью схемы, состоящей из двух звеньев, на рисунке 6.1.

Рисунок 6.1 – Активный четырехполюсник

Этому четырехполюснику соответствует передаточная функция:

,

Где ; .

Откуда найдем .

Примем , тогда .

Из условия определим

.

Чтобы не изменить общий коэффициент усиления, последовательно со звеном нужно включить усилитель с коэффициентом усиления

.

Тогда результирующая передаточная функция будет равна: .

Равенство - выполняется.

Последовательное корректирующее звено реализуется четырехполюсником

7. Моделирование процессов в следящей системе

Структурная схема, следящей системы приведена на рисунке 7.1.

Рисунок 7.1 – Структурная схема.

Параметры системы равны:

_{Постоянные времени}:

_{Коэффициенты усиления} системы:

Постоянные времени последовательного корректирующего звена: Параметры параллельного корректирующего звена:

Выполним моделирование процессов в системе Matlab. На рисунке 7.2 Изображена схема модели, реализованная в системе Simulink. Для исключения дифференцирующего звена точка съема сигнала для параллельного корректирующего звена перенесена на вход звена с передаточной функцией .

Рисунок 7.2 – Схема модели, построенной в системе MatLAB.

Для этой схемы рассчитана переходная функция системы, приведена на рисунке 7.3.

Рисунок 7.3. График переходной функции.

Показатели качества переходного процесса равны: перерегулирование , время регулирования , что не превышает заданные значения.

Рассчитанная реакция системы на эквивалентный гармонический сигнал , имеющий параметры , .

На рисунке 7.4 изображен сигнал ошибки слежения, измеренный после сумматора.

Рисунок 7.4 – График ошибки слежения.

Максимальная величина ошибки слежения равна , то есть не превышает максимальную допустимую ошибку .

Таким образом, показатели качества синтезированной системы удовлетворяют заданию.

8. Оптимизация процессов в следящей системе

Методы параметрической оптимизации систем автоматического управления позволяют провести синтез системы в соответствии с заданным критерием качества работы системы. При этом производится целенаправленный перебор параметров регуляторов или корректирующих устройств по некоторому алгоритму.

Проведение оптимизации позволяет улучшить показатели качества работы системы, полученные в результате синтеза, проведенного с допущениями.

Для решения задачи применяется пакет программ NCD, входящий в состав Simulink.

1. Задание ограничений на переходную функцию

_{Перерегулирование: ,}

_{Время регулирования: (при величине зоны ).}

2. Ввод параметров оптимизации

_{Через пробел вводимсимвольные обозначения: KTG, T1, T2 и TK.}

Ввод численных значений параметров оптимизации в командном окне Matlab:

KTG=0.0007172; T1=0.15c; T2=0.0055c; TK=6.656c.

Параметр T1=0.55выбран меньше для того, чтобы график переходного процесса выходил из зоны ограничения.

3. Процесс оптимизации

Рисунок 8.1 – Процесс оптимизации.

4. Получение оптимизируемых параметров

KTG=0.00037486;

T1=0.1775c;

T2=0.0051c;

TK=6.6558c.

Показатели качества переходного процесса равны:

• перерегулирование σ=29 % = 29%

• время регулирования t_р=1.2 с = 1.2c

9. Расчет переходных процессов по уравнениям состояния

Рисунок 9.1 – Структурная схема системы.

Запишем дифференциальные уравнения первого порядка для каждого типового звена:

(9.1)

Реальные выходные величины звена определяются через уравнения связи:

, (9.2)

, (9.3)

Выразим входные величины звеньев через выходные величины звеньев и внешние воздействия непосредственно из структурной схемы:

(9.4)

Подставим уравнения (9.2), (9.3) и (9.4) в (9.1) и получим систему дифференциальных уравнений первого порядка:

Запишем систему в векторно-матричной форме:

Где матрицы и векторы имеют следующий вид:

,

,

, ,

, .

Рисунок 9.2 – Структурная схема для расчета переходных процессов по уравнениям состояния.

Полученный переходный процесс изображен на рисунке 9.3.

Рисунок 9.3 – Переходный процесс по уравнениям.

Показатели качества переходного процесса равны:

• перерегулирование σ=11 % < 29%

• время регулирования t_р=0.803 с < 1.2c

Вывод

В процессе работы над курсовым проектом была синтезирована система со следующими показателями качества:

• ошибка рассогласования ε_доп=2.9 град;

• время переходного процесса t_n= 0.803с;

• перерегулирование σ=11 %;

• запас по фазе γ=80 град.

Все показатели качества удовлетворяют заданию.

Для корректировки системы использовалось последовательное и параллельное корректирующие устройства.