Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лабораторная Панина Н.doc
Скачиваний:
10
Добавлен:
27.02.2016
Размер:
879.62 Кб
Скачать

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Сибирский федеральный университет

Институт математики

Лабораторная работа "Моделирование и статистическая обработка выборки"

Выполнил: Панин Н., гр. М-43

Проверила: Кирик Е. С.

Красноярск 2011

Содержание

  1. Введение……………………………………………………………………………….3

    1. Общие сведения о распределении…………………………………………….....3

    2. Выбор параметров распределения……………………………………………….3

  2. Моделирование случайных величин………………………………………………...5

    1. Моделирование ξ………………………………………………………………….5

    2. Моделирование η…………………………………………………………………6

  3. Графическое представление выборки……………………………………………….8

    1. Для компоненты ξ………………………………………………………………...8

    2. Для компоненты η…………………………………………………………….....11

  4. Нахождение числовых характеристик выборки…………………………………..15

4.1 Компонента ξ…………………………………………………………………….15

4.2 Компонента η…………………………………………………………………….15

4.3 Характеристики связи…………………………………………………………...16

5. Интервальное оценивание параметров……………………….……………………18

6. Принятие статистического решения………………………..………..…………….21

Не копировать!

1. Введение

1.1 Общие сведения о распределении

Нормальное распределение , σ>0

Функция плотности распределения

Функция распределения

Математическое ожидание

Дисперсия

Не копировать!

1.2 Выбор параметров распределения

Будем рассматривать нормальное распределение для двумерной случайной величины с зависимыми компонентами. Возьмем

Тогда функция плотности

2. Моделирование случайных величин

Для моделирования случайных величин используем генератор случайных чисел r, возвращающий числа, равномерно распределенные на отрезке

2.1 Моделирование ξ

Метод основан на ЦПТ

Чем отличаются ξ и ξi?

Промоделируем компоненту ξ

2.2 Моделирование η

Пусть сгенерированное значение величины ξ равно

Тогда вторую компоненту надо моделировать с параметрами

Для того, чтобы найти их, используем условную функцию плотности для η:

Проведя вычисления, получаем:

Преобразуем это к стандартному виду:

Это функция нормального распределения с параметрами

Далее воспользуемся приведенным ранее алгоритмом, чтобы промоделировать случайную величину η по закону распределения:

3. Графическое представление выборки

3.1 Для компоненты ξ

Выборка ξ

16,5771

17,23226

16,52646

15,37285

17,58371

17,26717

15,38373

14,34389

14,78626

14,75453

15,15462

13,76604

16,58711

16,09754

17,65282

17,64869

16,84699

15,079

17,14152

15,793

16,16753

14,99075

15,21097

14,99741

15,35872

16,43621

13,9339

16,22214

16,09317

16,7873

17,34345

14,82194

15,60322

15,75728

17,056

16,28796

16,88156

14,70478

17,92302

15,71735

16,8453

15,37279

15,81926

15,85721

16,56029

15,87859

16,06468

16,41561

15,71962

15,97786

15,70304

16,70706

15,28683

16,96526

16,60196

14,41056

16,9017

15,70109

15,01059

14,62371

15,87427

15,95649

15,91696

16,44619

17,62968

15,83175

15,60315

16,63555

15,94767

16,60889

15,31715

15,52234

17,15853

17,56547

16,55843

14,94022

17,58213

18,29687

17,29361

13,89313

14,67894

16,3936

16,03165

17,28551

16,49451

17,15294

15,79004

17,32001

18,77577

15,43903

16,92464

15,2359

14,59005

15,21823

16,44072

16,03206

16,50875

14,75664

16,409

17,17296

14,39574

15,14346

14,76388

15,02352

16,21949

12,66471

17,09114

14,09373

15,91534

15,76886

16,45402

18,52593

15,80992

15,76914

15,40928

15,86321

17,34588

16,31902

16,6662

15,55993

17,00499

16,48252

14,86594

15,63056

16,5604

16,13564

17,27436

16,13792

15,31066

17,23077

15,15414

17,10042

16,98665

16,63301

15,58123

16,0507

16,13889

15,82112

16,10126

15,6255

15,72894

15,5381

16,97402

17,34444

14,28914

14,10101

17,88932

16,26702

15,94736

15,786

14,18804

17,1607

16,89621

17,15901

15,66007

15,82242

14,51987

15,76033

15,39328

16,1827

16,13227

17,53404

15,48729

16,21658

17,65584

16,1648

16,40748

16,12639

16,64249

15,96647

17,51339

15,34282

15,39336

17,18661

15,12338

15,6914

14,75466

15,72032

15,16762

16,33021

13,92294

16,83811

17,2929

15,39425

15,03566

15,79592

15,15193

13,78352

17,59845

16,18684

15,68921

16,3566

15,4939

15,0735

15,42153

18,09134

17,36932

16,97984

15,60855

16,78881

15,12159

17,12804

16,18139

15,36185

15,13122

16,69952

16,06264

16,18273

15,51119

14,52755

16,37316

18,04303

17,31493

14,77516

15,43832

16,95426

15,5501

16,67439

15,2694

14,96199

14,06419

14,21764

17,79088

14,47662

15,9692

15,26891

16,18239

15,77347

13,96806

17,43647

16,42751

14,41926

18,25664

13,70106

14,85433

17,69032

15,63245

16,94668

16,32588

15,00797

17,63849

14,64164

13,8841

15,2913

15,7702

16,00564

15,60732

15,57125

15,8256

17,05948

15,97789

16,86936

17,6848

15,81188

14,09548

16,06395

16,34036

16,83993

16,3777

16,45048

15,9273

14,263

15,38103

16,4041

15,83235

16,0546

16,32285

16,62558

15,29987

17,10078

16,93846

17,71524

17,07392

16,5586

17,01973

17,16172

15,14847

15,57713

16,74692

17,12611

16,25629

15,54045

16,42538

15,28779

16,72703

16,97294

16,65359

16,79755

15,55451

15,99601

17,03242

15,6037

15,76815

16,29027

14,61962

15,64321

16,69349

16,14334

16,24164

16,04594

Вариационный ряд ξ

12,66471

14,77516

15,31715

15,63245

15,91534

16,18273

16,55843

16,95426

17,34345

13,70106

14,78626

15,34282

15,64321

15,91696

16,18684

16,5586

16,96526

17,34444

13,76604

14,82194

15,35872

15,66007

15,9273

16,21658

16,56029

16,97294

17,34588

13,78352

14,85433

15,36185

15,68921

15,94736

16,21949

16,5604

16,97402

17,36932

13,8841

14,86594

15,37279

15,6914

15,94767

16,22214

16,5771

16,97984

17,43647

13,89313

14,94022

15,37285

15,70109

15,95649

16,24164

16,58711

16,98665

17,51339

13,92294

14,96199

15,38103

15,70304

15,96647

16,25629

16,60196

17,00499

17,53404

13,9339

14,99075

15,38373

15,71735

15,9692

16,26702

16,60889

17,01973

17,56547

13,96806

14,99741

15,39328

15,71962

15,97786

16,28796

16,62558

17,03242

17,58213

14,06419

15,00797

15,39336

15,72032

15,97789

16,29027

16,63301

17,056

17,58371

14,09373

15,01059

15,39425

15,72894

15,99601

16,31902

16,63555

17,05948

17,59845

14,09548

15,02352

15,40928

15,75728

16,00564

16,32285

16,64249

17,07392

17,62968

14,10101

15,03566

15,42153

15,76033

16,03165

16,32588

16,65359

17,09114

17,63849

14,18804

15,0735

15,43832

15,76815

16,03206

16,33021

16,6662

17,10042

17,64869

14,21764

15,079

15,43903

15,76886

16,04594

16,34036

16,67439

17,10078

17,65282

14,263

15,12159

15,48729

15,76914

16,0507

16,3566

16,69349

17,12611

17,65584

14,28914

15,12338

15,4939

15,7702

16,0546

16,37316

16,69952

17,12804

17,6848

14,34389

15,13122

15,51119

15,77347

16,06264

16,3777

16,70706

17,14152

17,69032

14,39574

15,14346

15,52234

15,786

16,06395

16,3936

16,72703

17,15294

17,71524

14,41056

15,14847

15,5381

15,79004

16,06468

16,4041

16,74692

17,15853

17,79088

14,41926

15,15193

15,54045

15,793

16,09317

16,40748

16,7873

17,15901

17,88932

14,47662

15,15414

15,5501

15,79592

16,09754

16,409

16,78881

17,1607

17,92302

14,51987

15,15462

15,55451

15,80992

16,10126

16,41561

16,79755

17,16172

18,04303

14,52755

15,16762

15,55993

15,81188

16,12639

16,42538

16,83811

17,17296

18,09134

14,59005

15,21097

15,57125

15,81926

16,13227

16,42751

16,83993

17,18661

18,25664

14,61962

15,21823

15,57713

15,82112

16,13564

16,43621

16,8453

17,23077

18,29687

14,62371

15,2359

15,58123

15,82242

16,13792

16,44072

16,84699

17,23226

18,52593

14,64164

15,26891

15,60315

15,8256

16,13889

16,44619

16,86936

17,26717

18,77577

14,67894

15,2694

15,60322

15,83175

16,14334

16,45048

16,88156

17,27436

14,70478

15,28683

15,6037

15,83235

16,1648

16,45402

16,89621

17,28551

14,75453

15,28779

15,60732

15,85721

16,16753

16,48252

16,9017

17,2929

14,75466

15,2913

15,60855

15,86321

16,18139

16,49451

16,92464

17,29361

14,75664

15,29987

15,6255

15,87427

16,18239

16,50875

16,93846

17,31493

14,76388

15,31066

15,63056

15,87859

16,1827

16,52646

16,94668

17,32001

=12,66471

=18,77577

Определим число интервалов k. Берем k такое что

У нас n=300

Выбираем число интервалов k=9

Определяем длину интервала h

Находим