252,9924529
348,7943375
239,7686345
365,7391853
После подстановки и подсчета получаем
Для компоненты ξ:
Для компоненты η:
6. Принятие статистического решения
Компонента ξ – теоретические характеристики
Математическое ожидание
Дисперсия
Среднеквадратичное отклонение
Центральный k-ый момент
Применив к этому выражению формулу интегрирования по частям, получим:
Сравнивая эти две формулы, получаем
Зная, что получаем
Выборочные центральные моменты порядка 3, 4.
Коэффициент асимметрии
Так как для нормального закона , то асимметрия его также равна нулю:
Коэффициент эксцесса
Из выражения четвертого момента
имеем:
Компонента η – теоретические характеристики
Математическое ожидание
Дисперсия
Среднеквадратичное отклонение
Центральный k-ый момент
Применив к этому выражению формулу интегрирования по частям, получим:
Сравнивая эти две формулы, получаем
Зная, что получаем
Выборочные центральные моменты порядка 3, 4.
Коэффициент асимметрии
Так как для нормального закона , то асимметрия его также равна нулю:
Коэффициент эксцесса
Из выражения четвертого момента
имеем:
Характеристики связи – теоретические характеристики
Ковариация
Коэффициент корреляции
Уравнения линейной регрессии
ξ на η
η на ξ
Корреляционные отношения
X по Y
Так как для нормального распределения совпадает с уравнением линейной регрессии, то
Y по X
Компонента ξ
Характеристики |
Теоретические |
Выборочные |
среднее |
16 |
16,03753439 |
дисперсия |
1 |
1,019852971 |
среднеквадратичное отклонение |
1 |
1,009877701 |
центральный момент порядка 3 |
0 |
-0,150055877 |
центральный момент порядка 4 |
3 |
3,017592555 |
коэффициент асимметрии |
0 |
-0,145695676 |
коэффициент эксцесса |
0 |
-0,098747891 |
Компонента η
Характеристики |
Теоретические |
Выборочные |
среднее |
19 |
18,98540049 |
дисперсия |
25 |
24,17077361 |
среднеквадратичное отклонение |
5 |
4,916378098 |
центральный момент порядка 3 |
0 |
-7,651554192 |
центральный момент порядка 4 |
1875 |
1827,104288 |
коэффициент асимметрии |
0 |
-0,064389319 |
коэффициент эксцесса |
0 |
0,127391387 |
Характеристики связи:
Характеристики |
Теоретические |
Выборочные |
ковариация |
|
3,41354
|
коэффициент корреляции |
|
0,68753
|
уравнение линейной регрессии y на x |
|
|
уравнение линейной регрессии x на y |
|
|
корреляционное отношение |
|
0,47266 0,47269
|
е кь!
Величина имеет распределение
Величина имеет распределение
Графическое представление зависимости случайных величин?
Сравнительный анализ выборочного и теоретического распределений?