0,99047

34,07165

Определим число интервалов k. Берем k такое что

У нас n=300

Выбираем число интервалов k=9

Определяем длину интервала h

Находим

3,675686511

Находим границы интервалов группировки

Составляем таблицу:

Интервалы
[0,99;5,82)	2	0,006666667	0,00181372	0,006666667
[5,82;9,55)	4	0,013333333	0,00362744	0,02
[9,55;13,3)	31	0,103333333	0,028112662	0,123333333
[13,3;17,03)	71	0,236666667	0,064387065	0,36
[17,03;20,72)	88	0,293333333	0,079803686	0,653333333
[20,72;24,38)	64	0,213333333	0,058039045	0,866666667
[24,38;27,97)	30	0,1	0,027205802	0,966666667
[27,97;30,83)	9	0,03	0,008161741	0,996666667
[30,83;34,07]	1	0,003333333	0,00090686	1

Гистограмма частот η

Полигон частот для η

4.Нахождение числовых характеристик выборки

4.1 Компонента ξ

Выборочное среднее

16,0375

Выборочная дисперсия

1,01985

Исправленная выборочная дисперсия

1,02326

Среднеквадратичное отклонение

1,00988

Выборочный центральный k-ый момент

Выборочные центральные моменты порядка 3, 4.

-0,150056

3,01759

Выборочный коэффициент асимметрии

-0,14569

Выборочный коэффициент эксцесса

-0,09875

4.2 Компонента η

Выборочное среднее

18,9854

Выборочная дисперсия

24,1708

Исправленная выборочная дисперсия

24,2516

Среднеквадратичное отклонение

4,91638

Выборочный центральный k-ый момент

Выборочные центральные моменты порядка 3, 4.

-7,65155

1827,1043

Выборочный коэффициент асимметрии

-0,06439

Выборочный коэффициент эксцесса

0,12739

4.3 Характеристики связи:

Выборочная ковариация

307,8926

3,413542

Выборочный коэффициент корреляции

0,687529

Выборочные уравнения линейной регрессии

Y на X

X на Y

Выборочные корреляционные отношения

X по Y

0,47266

Y по X

0,47269

5. Интервальное оценивание параметров

Две статистики называют доверительным интервалом значимости для параметра θ , если выполняется условие

Число называется доверительной вероятностью, а - нижней и верхней доверительными границами.

Доверительные интервалы для параметров нормального распределения:

Построим доверительные интервалы для каждого из параметров уровней значимости 0.05 и 0.01 для каждой компоненты. Уровень значимости выражает ошибку доверительного интервала.

1) Найдем доверительный интервал значимости для параметра модели нормального распределения при известном

В качестве центральной статистики возьмем . Известно, что . Поэтому

Зная, что , разрешим относительно .

Получаем доверительный интервал

Значения для и найдем по таблице:

После подстановки и подсчета получаем

Для компоненты ξ:

Для компоненты η:

2) Найдем доверительный интервал значимости для параметра модели нормального распределения при неизвестном .

Получаем доверительный интервал

Зная, из таблицы, что для и