4. Построение желаемой амплитудно-частотной характеристики системы

Под желаемой понимается такая логарифмическая амплитудная характеристика разомкнутой системы, которая обеспечивает заданные показатели качества системы в замкнутом состоянии. Желаемую ЛАХ следует построить в виде кусочно-линейного графика, состоящего из низкочастотной (НЧ), среднечастотной (СЧ), высокочастотной (ВЧ) частей и сопрягающих их асимптот. При этом рекомендуется желаемую ЛАХ максимально приблизить к ЛАХ неизменяемой части системы.

1. Построение низкочастотной асимптоты желаемой лачх

Т.к. рассматриваемая система астатическая, то НЧ участок имеет наклон минус 20N дБ/дек, где N – число интегрирующих звеньев. В нашей системе одно интегрирующее звено, соответственно НЧ участок имеет наклон минус 20 дБ/дек. На графике (рисунок 4.3) определяем точку А с координатами , где К=49.837дБ - коэффициент передачи разомкнутой системы, затем проводим через эту точку прямую с определенным выше наклоном.

СЧ - асимптота желаемой ЛАХ определяет качество переходного процесса и запасы устойчивости системы.

Для определения частоты среза _C системы, которая зависит от времени переходного процесса t_n и величины перерегулирования , при инженерных расчетах удобно использовать зависимости t_n= t_n(P_max) и  = (Р_max), нанесенные на одном графике.

По номограмме по заданному значению перерегулирования σ=29% определяем P_max – максимальное значение вещественной частотной характеристики. (P_max=1.26)

Затем по P_max определяем соотношение между t_п и ω_cp:

(4.1)

По заданному времени переходного процесса найдём частоту среза:

с^-1 (4.2)

По найденному значению P_max по номограмме определим L₁, а так же необходимый запас по устойчивости γ:

Предельное значение амплитуды:

L₁=13, дБ

Минимальный запас по фазе:

γ=43^о.

Проведём среднечастотный участок. Для этого из точки ω_cpпроведём асимптоту наклоном минус 20 дБ/дек влево и вправо до пересечения с прямыми L₁ =13 дБ и L₂ =-13 дБ.

2. Построение среднечастотной асимптоты желаемой лачх

Для сопряжения НЧ- асимптоты и СЧ- асимптоты следует:

• определить сопрягающие частоты ₂ и ₃ СЧ- асимптоты из условия (4.4)

• выбрать наклон участка сопряжения;

• проверить выполнения условия для запаса по фазе в интервале частот .

Сопрягающая частота:

(находим из условия: )

Проведём сопрягающую асимптоту. Так как наклон низкочастотной асимптоты минус 20 дБ/дек, то наклон сопрягающей асимптоты выбираем минус 40 дБ/дек. Начнём её из точки среднечастотной асимптоты с координатой (ω₂, ) до низкочастотной асимптоты.

Частота сопряжения:

(находим из условия: ).

3. Построение высокочастотной асимптоты желаемой лачх

Высокочастотная часть (>₃) желаемой ЛАХ не оказывает особого влияния на динамические свойства системы на рабочей частоте. Поэтому для упрощения корректирующего устройства рекомендуется выбирать наклоны ВЧ- асимптоты и сопрягающие частоты по возможности такими же, как в характеристике неизменяемой части системы Lн ().

Сопрягающая частота:

(находим из условия: )

Проведём сопрягающую асимптоту. Выбираем наклон ВЧ – асимптоты равным минус 80 дБ/дек.

Рисунок 4.1 – Желаемая ЛАЧХ