Итоговый междисциплинарный экзамен по специальности 050709

«Преподавание в начальных классах»

Билет № 1

2. Начальный курс математики как учебный предмет

Программа начального курса математики разработана на основе обязательного минимума содержания начального общего образования по образовательной области «Математика», рассчитана на 4 года изучения и предназначена для начальной школы любого вида.

Содержание образовательной программы даёт возможность реализовать основные цели начального курса математики:

- формирование у младших школьников умений производить все арифметические действия в области неотрицательных целых чисел;

- формирование приёмов мыслительной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, абстрагирования и обобщения;

- формирование качеств мышления, необходимых для ориентации в простейших математических закономерностях окружающей действительности;

- овладение обучающимися математическими знаниями, необходимыми для изучения курса математики в средней школе.

Содержание обучения в образовательной программе даётся крупными блоками.

Содержание первого блока - «Сравнение предметов и групп предметов. Пространственные и временные представления» - составляют вопросы, дающие возможность плавного введения детей в процесс обучения. Основными его задачами являются выявление, уточнение, систематизация и углубление математических представлений, накопленных детьми до поступления в школу.

Второй блок - «Целые неотрицательные числа» - охватывают круг вопросов, связанных с формированием у учащихся полноценных представлений о натуральных числах и нуле.

Третий - «Арифметические операции над числами» - представляет четыре арифметических действия - сложение, вычитание, умножение и деление на множестве целых неотрицательных чисел и их свойства. Учащиеся овладевают алгоритмами устных и письменных вычислений, учатся вычислять значения числовых выражений, знакомятся с простейшими буквенными выражениями, учатся находить их значения при заданном наборе значений букв.

Содержание четвёртого блока - «Величины» - предполагает изучение наиболее распространённых на практике величин (длина, площадь, масса, вместимость, время, скорость и др.). учащиеся знакомятся с их названиями, единицами величин и соотношениями между ними, учатся решать практические задачи (измерение отрезков, вычисление периметра многоугольника, площади фигур и др.), решают разнообразные текстовые задачи, содержащие зависимости между величинами.

Содержание пятого блока - «Геометрические фигуры» - предоставляет возможности для формирования у младших школьников элементарных геометрических представлений о фигурах и их свойствах. Учащиеся учатся различать фигуры, находить их на рисунках, моделях, на окружающих предметах, овладевают графическими умениями изображать точку, отрезок, многоугольник, окружность, используя угольник, циркуль, линейку.

Образовательная программа начального курса математики обеспечивает получение каждым выпускником начальной школы обязательного минимального уровня математической подготовки.

Билет № 2

2. Методика обучения младших школьников математике в дочисловой (подготовительный) период.

Цели подготовительного периода: в дочисловой период обучения математике учителю необходимо:

• выявить запас математических знаний и умений у детей, поступивших в 1 класс;

• подготовить их к работе над первой темой программы – нумерацией чисел в пределах 10;

• направить работу на адаптацию учащихся;

• формировать у учащихся общеученических умений и навыков.

На подготовительном этапе проводится изучение свойств предметов, с помощью которых выделяются те или иные совокупности (цвет, форма, материал, назначение и т.д.)

Сначала идёт работа над формированием операции анализ через синтез: учитель показывает детям разные предметы, а они стараются заметить и назвать как можно больше его свойств (например, блюдце – голубое, круглое, ставится под чашку, стеклянное и т.д.).

Работу по формированию операций сравнение и обобщение начинают со сравнения предметов по цвету.

Учитель показывает группы по 2-3 предмета одинакового цвета:

• Какого цвета предметы?

• Назовите другие цвета.

• Назовите три предмета белого (синего, розового и т.д.) цвета.

Аналогичная работа посвящена вопросу о форме тел. Начать работу надо также с рассмотрения реальных предметов. Учитель показывает ученикам по 2-3 предмета одинаковой формы (шара, цилиндра, параллелепипеда, конуса, пирамиды). Ученики должны найти сходство и различие этих предметов. Названия тел можно сказать детям, но специально заучивать их не следует. Гораздо важнее акцентировать внимание на поиск предметов той же формы (воздушный шар-апельсин-арбуз; бочка-бревно-банка; коробка-пенал-классная комната и т.д.).

К уроку знакомства с формами плоских фигур (круг, треугольник, прямоугольник, квадрат) целесообразно подготовить дидактическое пособие, которое затем можно использовать и на последующих уроках. Оно состоит из геометрических фигур трёх форм (круги, квадраты, треугольники), двух размеров (большие и маленькие) и четырёх цветов (красные, синие, жёлтые и зелёные) – по 4 одинаковые фигуры каждого вида.

Упражнения, способствующие интенсивному развитию мыслительных операций, речи, творческих способностей, вариативного мышления:

• Какая форма у фигур? Какой размер? Какой цвет?

• Найдите 2 какие-нибудь одинаковые фигуры. Назовите их признаки (например, большие красные квадраты).

• Покажите 2 разные фигуры. По каким признакам они отличаются? Есть ли у них общие признаки?

На последующих уроках задания постепенно усложняют:

• Найдите большой синий, но не квадрат.

• Выложите одну за другой фигуры так, чтобы каждая последующая отличалась от предыдущей одним признаком.

При изучении фигур и их названий следует обратить внимание детей на предметы, которые имеют такую же форму: форму круга – дно стакана, консервной банки и т.д.; форму прямоугольника – дверь, окно, пол, потолок, стена и т.д.

При изучении понятия порядка полезно выстроить детей в соответствии с каким-либо порядком: по росту, по возрасту, по порядку номеров и т.д. можно пересчитывать в прямом и обратном порядке различные предметы. Например, по сказке «Репка» предложить такие вопросы:

• Сосчитайте всех героев сказки по порядку. (Первый – дед, вторая – бабка и т.д.)

• Какой по счёту стоит внучка? Мышка?

• Кто расположен рядом с Жучкой? Перед ней? После неё?

• Какой по счёту с конца стоит бабка? Каким – дед?

При сравнении предметов по размеру особое внимание необходимо уделить различию фигур по величине и установлению порядка увеличения и уменьшения. Изучение этой темы можно связать с известной сказкой «Три медведя». На примере героев этой сказки необходимо показать учащимся, что понятия «большой» и «маленький» относительны. Так, Настасья Ивановна – большая медведица по сравнению с медвежонком Мишуткой, но маленькая по сравнению с медведем Михаилом Потаповичем.

При формировании у учащихся начальных знаний по абстрагированию и классификации на уроках математики изучаются обобщающие понятия, т.е. понятия, означающие не отдельные предметы, а классы предметов (например, слон, кенгуру, обезьяна, енот, лев, заяц – животные). Учитель сначала показывает учащимся наборы картинок, для которых надо найти общее название (например: стол, стул, кресло, кровать – мебель; чашка, блюдце, тарелка, чайник – посуда и т.д.). Потом учащиеся называют другие предметы, входящие в данную группу (например: шкаф, диван – это тоже мебель; стакан, бокал также являются посудой и т.д.).

При проведении данной работы можно ставить и первые вопросы по классификации. Например, о животных задаются вопросы: «Каких ещё животных вы знаете? Какие животные дикие, а какие домашние? Есть ли животные, которые летают? (Летучая мышь). Есть ли дикие, но не хищные животные? (Слон, жираф). Бывают ли хищные домашние животные? За кем охотится кошка?» и т.д.

Полезной с точки зрения абстрагирования и классификации является игра «Пятый лишний», которую очень любят дети, учитель называет или показывает 5 предметов, из которых 4 предмета обладают общим признаком, а пятый нет. Причём для одной и той же группы предметов можно рассматривать разные признаки. Например, в группе предметов «помидор, яблоко, пирожок, пароход, пастила» можно выделить лишний предмет «пароход», если рассматривать признак «съедобный». В этой же группе предметов лишним будет «яблоко», если определяющим признаком выбрать начальную букву (буква «п»).

При обучении учащихся сравнению совокупностей предметов с использованием знаков = и ≠, рассматриваются не множества, а мультимножества. Совокупности равны, если они состоят из одних и тех же предметов или фигур независимо от их порядка.

Сначала раскрывается понятие равенства совокупностей, вводятся знаки = и ≠.

Изучение данной темы можно начать с игровой ситуации, например, о том, как мама покупала подарки Танечке и Ванечке. Танечке купила яблоко и Ванечке – яблоко, Танечке – апельсин и Ванечке – апельсин, Танечке – леденец, а Ванечке – шоколадку. Равны ли подарки?

Очевидно, дети скажут, то подарки не равны, поскольку у Танечки – леденец, а у Ванечки – шоколадка. Отсюда вывод, что совокупности равны, когда они состоят из одних и тех же предметов.

На подготовительном этапе у учащихся формируются представления о сложении как объединении совокупности предметов и о вычитании как удалении из совокупности предметов её части, вводятся термины, обозначающие компоненты действия сложения и компоненты действия вычитания, и знаки сложения «+» и вычитания «».

Главная мысль эти уроков: сложить – значит объединить совокупности предметов, вычесть – это значит взять часть данной совокупности предметов (отсоединить).

Принципиально важное значение для дальнейшего обучения имеет установление взаимосвязи между сложением и вычитанием. Параллельно с этим уточняется взаимосвязь между порядковыми и количественными числительными, а также рассматриваются некоторые пространственно-временные отношения. Например, изучение отношений «раньше-позже» можно начать с рассмотрения одного и того же пейзажа в разное время суток:

1. Утро, солнце встаёт.

2. Полдень, солнце поднялось высоко, но на небе появились тучи.

3. Набежали тучи, и пошёл дождь.

4. Дождь закончился, опять выглянуло солнце, и появилась радуга.

5. Наступила ночь, на небе сияют звёзды.

Здесь же можно спросить детей, видели ли они радугу. Такие вопросы вызывают у детей желание высказаться, поделиться увиденным, создают благоприятную психологическую атмосферу, работают на развитие речи – важнейшую задачу начального периода обучения.

На данном этапе утоняются с учащимися понятия «вчера», «сегодня», «завтра», «послезавтра», «позавчера» и их представления об основных единицах времени – «год», «месяц», «сутки», «час», «минута», знакомее детям из обыденной жизни.

При рассмотрении отношений «выше-ниже» развивается комбинаторная линия.

Данными уроками заканчивается «дочисловая» часть изучения курса. В течение всего этого времени помимо заданий, направленных на общее развитие учащихся, отрабатывались навыки устного счёта и навыки письма, дети познакомились с операциями, лежащими в основе сложения и вычитания натуральных чисел. Таким образом, учащиеся вполне подготовлены к изучению чисел и действий с ними.

На последующих уроках знания и навыки, приобретённые учащимися, систематически должны закрепляться и углубляться. Для этого в каждый урок включаются задачи на повторение изученного материала. Форма работы может быть самой разнообразной: устная фронтальная работа или математический диктант, работа в тетрадях в клетку или на печатной основе, игра или соревнование и т.п.

Виды заданий, которые необходимо включать в работу учащихся:

1. Найдите сходство и различие (предметов, картинок и т.д.). Что изменилось?

2. Измените цвет фигуры, форму, размер; цвет и форму; цвет и размер и т.д. Уменьшите (увеличьте).

3. Что лишнее?

4. Разбейте на части (по цвету, форме, размеру, материалу, назначению и т.д.)

5. Установите закономерность и продолжите ряд.

6. Установите нарушенную закономерность.

7. Подберите вместо звёздочки подходящий знак действия.

8. Разбейте фигуры на группы по заданному признаку.