1.2. Описательная статистика

Если выборка объема n содержит m различных элементов x₁, x₂, x₃,…,x_m, причем x_i встречается k_i раз, то число k_i называется частотой элемента x_i, а отношение называется относительной частотой элемента x_i .

Сумма всех относительных частот равна единице: .

Элементы хi	x1	х2	....	xm
Частота ki	k1	k2	....	km
Относительная частота fi	f1	f2	....	fm

Применимость описательной статистики в педагогических исследованиях объясняется многообразием ее гносеологических функций, которые позволяют описывать распределение при помощи чисел, характеризующих те или иные его параметры. Из этих параметров можно выделить две основные группы: меры центральной тенденции и меры изменчивости (рассеяния и формы распределения).

1 .2.1 Мера центральной тенденции

Мера центральной тенденции обладает большей устойчивостью и способностью характеризовать целую группу измерений одним числом. Особенность меры центральной тенденции заключается в способности аккумулировать и уравновешивать все индивидуальные результаты измерений, вследствие чего проявляется то типичное, что характеризует качественное своеобразие измеряемой группы показателей, то, что позволяет отличить ее от других, возникающих в процессе измерений, величин. Для определения меры центральной тенденции используют моду, медиану и выборочное среднее арифметическое значение признака.

Пусть выборка объема n задана вариационным рядом:

Элементы хi	x1	х2	....	xm
Частота k i	k1	k2	....	km

Если число элементов выборки нечетно, то есть , то ; при четном медиана вычисляется по формуле: .

При анализе результатов измерения значений признака иногда необходимо сгруппировать результаты в равные группы при помощи «точек деления» – квантилей.

Пример. Для определения уровня развития воображения обучающихся был дан тест, результаты которого представлены в таблице.

Количество баллов	14	15	16	17	18	19	20
Количество респондентов	4	11	15	16	19	15	5

Найдите моду и медиану данного вариационного ряда.

Мода =18.

Количество респондентов данной выборки n=85. Медиана =17.

Выборочное среднее арифметическое значение признака, найденное для какой-либо группы респондентов, интерпретируется как значение для наиболее типичного для этой группы представителя. Однако бывают случаи, когда подобная интерпретация среднего арифметического несостоятельна, так как на величину среднего влияет каждое отдельное значение, то есть выборочное среднее значение чувствительно к выбросам.