Глава 1. Основы измерения и количественного описания данных

1.1. Суть выборочного метода

С бор необходимых эмпирических данных об объекте является одной из основных задач, стоящих при проведении психолого-педагогического исследования. Наиболее простым, на первый взгляд, способом сбора данных является сплошное обследование генеральной совокупности.

О днако применение сплошного обследования не всегда представляется возможным. В этом случае применяется выборочное обследование. Суть выборочного метода заключена в том, что обследованию подвергается только часть элементов ГС, которая называется выборочной совокупностью (ВС) или выборкой.

Различают два вида выборочной совокупности (выборки): независимые (несвязанные) и зависимые (связанные). Если исследования проводятся на одной и той же группе респондентов, то выборки в данном случае считаются зависимыми.

Выборка называется случайной, если при извлечении выборки объема n все возможные комбинации из n элементов, которые могут быть получены из генеральной совокупности объема N, имеют равную вероятность быть извлеченными. Различают повторную и бесповторную выборку. При повторном отборе каждый выбранный элемент возвращается в ГС. При бесповторном отборе выбранный элемент не возвращается в ГС. Отбор называют простым случайным, если объекты извлекаются по одному из всей генеральной совокупности.

1.2. Измерения и шалы

В процессе научного исследования у эмпирического объекта при помощи чисел фиксируется степень выраженности изучаемого свойства (свойств).

С . Стивенс предложил четыре вида шкал измерения: номинативную, порядковую, интервальную и отношений, на основе тех математических преобразований, которые допускаются каждой шкалой.

  

Свойства номинативной шкалы
1	имеет только качественные (категориальные, неколичественные) значения
2	не имеет ни абсолютной, ни относительной начальной точки отсчета
3	не имеет базовой единицы измерения
4	не имеет интервалов
5	учитывает только одно свойство чисел - то, что это различные символы
6	единственными типами отношений между неколичественными значениями шкалы может быть равенство одинаковых значений переменных величин, соответствующих объектам одной категории или неравенство разных значений переменных величин, соответствующих объектам одной категории
7	категориальные, неколичественные значения шкалы не имеют порядков (рангов) и не могут быть упорядочены
8	любые арифметические операции со значениями переменных именованных числами, полученных с помощью номинативной шкалы, не имеют смысла
9	по выборочным данным могут быть подсчитаны количество отдельных значений номинативной переменной и их относительные частоты
10	единственной характеристикой распределения выборочных значений номинативной переменной является оценка модой положения центра распределения

П ример. Группе студентов предложено выбрать один из трех предметов: «математику», «русский язык», «информатика», который, по их мнению, является самым сложным для изучения. При этом студентам, выбравшим предмет «математика», ставилось в соответствие число «1», «русский язык» - число «2», «информатику» - число «3». При этом числа не имеют количественного значения, а только обеспечивают группировку респондентов в классы, идентичные в отношении определенного признака.

Свойства порядковой шкалы
1	не имеет определенной количественной меры
2	не имеет ни абсолютной, ни относительной начальной точки отсчета
3	не имеет базовой единицы измерения, то есть значения, интервалы шкалы имеют размеры, но они не определены
4	единственными типами отношений между неколичественными значениями шкалы могут быть:
	а	равенство одинаковых значений порядковых переменных величин, соответствующих объектам одной категории
	б	неравенство разных значений переменных величин, соответствующих объектам одной категории
5	арифметические операции со значениями переменных, именованных числами, полученными с помощью порядковой шкалы, не имеют смысла, то есть при сравнении признаков друг с другом мы можем определить, больше или меньше выражено свойство, но нельзя сказать, насколько или во сколько раз больше или меньше оно выражено
6	по выборочным данным, полученным с помощью порядковой шкалы, могут быть подсчитаны количество отдельных значений порядковой переменной в выборке и их относительные частоты, медиана и интеркварти́льный размах

Пример. Шкала порядка может применяться для ранжирования респондентов: 1) по индивидуальным чертам личности; 2) по успехам в учении; 3) по физическим данным; 3) по ученым степеням и званиям и т. д.

Например, пятибалльная шкала оценок, используемая в школьной практике, является порядковой шкалой, так как интервалы между отдельными показателями данной шкалы не отражают разрыва между реальными результатами, то есть отсутствует равномерность распределения между выставляемыми отметками. Нельзя сказать, что различие между отметками «1» и «2» столь же велико, как между «3» и «4» или «4» и «5». В данном случае можно судить лишь о том, что один ученик подготовился лучше другого, по опрашиваемой теме. И признак в оценке знаний отражен в цифровой отметке. Так как шкала оценок является порядковой шкалой, то нельзя вычислять на основании отметок среднюю арифметическую величину, то есть выводить среднюю оценку.

Свойства шкалы интервалов
1	имеет количественную меру
2	не имеет абсолютной начальной точки отсчета, но имеет определенную относительную начальную точку отсчета, то есть нуль вовсе не соответствует полному отсутствию измеряемого свойства
3	имеет базовую единицу измерения
4	единственными типами отношений между количественными значениями шкалы могут быть
	а	равенство одинаковых значений интервальных переменных величин, соответствующих объектам одной категории
	б	неравенство разных значений переменных величин, соответствующих объектам одной категории
5	количественные значения переменных, полученные с помощью интервальной шкалы, могут быть упорядочены, с ними могут производиться сложение и вычитание, то есть можем судить, на сколько больше или меньше выражено свойство при сравнении объектов, но нельзя сказать во сколько раз больше или меньше выражено свойство
6	по выборочным данным могут быть подсчитаны количество отдельных значений интервальной переменной в выборке и их относительные частоты, выборочное среднее значение, оценка дисперсии средним квадратом отклонений

Пример. Шкала интервалов может применяться для ранжирования: 1) сезонного изменения температуры воздуха; 2) коэффициента интеллекта (IQ) и т. д.

1) Если один предмет имеет температуру градусов, а другой – , то утверждать можно лишь то, что разность температур в данном случае столь же велика, как и между предметами, имеющими температуру и соответственно, то есть разность температур составляет в каждом случае . Но по данной шкале нельзя установить пропорций (соотношение), то есть температура, равная , не может быть в два раза холоднее, чем температура .

2) Произвольно устанавливается точка отсчета и в стандартизированных тестах интеллекта, так как невозможно установить точку полного отсутствия интеллекта. Если при выполнении теста респондент не решит ни одной задачи, нельзя утверждать, что умственное развитие испытуемого равно нулю. По шкале интервалов можно судить лишь, что разность между показателями величины IQ 130 и 70 столь же велика, как и между IQ 120 и IQ 60, а именно 60 единиц IQ.

Свойства шкалы отношений
1	имеет количественную меру
2	начинается с абсолютного нуля, соответствующего полному отсутствию выраженности измеряемого свойства
3	разница или сумма значений шкалы соответствуют разнице или сумме значений меры, переменной, показателя, характеристики объекта исследования
4	значения шкалы отношений, связанные отношениями пропорции, соответствуют отношениям пропорции меры, переменной, показателя, характеристики объекта исследования

Пример. Шкала отношений может применяться для ранжирования: 1) роста; 2) веса, времени выполнения заданий и т. д.

Школьникам был предложено выполнить тест. Фиксировалось время выполнения теста. Результаты выполнения работы представляют собой шкалу отношений, так как в данном случае можно говорить о наличии «абсолютного нуля» и каждому респонденту ставится в соответствие некоторое число, равное количеству единиц измерения времени, затраченного на выполнение теста.