АДЫГЕЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Л.В. Шелехова

Математические методы

в педагогике и психологии

учебное пособие

МАЙКОП – 2010

удк 519.2 (075.8)

ббк 22.172.я73

Ш 42

Печатается по решению редакционно-издательской комиссии

при НМС Адыгейского государственного университета

Рецензенты: к. ф.-м. н., доцент кафедры информатики и вычислительной техники Ушхо Д.С.

к.ф.н., доцент кафедры педагогической психологии

Юрина А.А.

Л.В. Шелехова

Ш 42 Математические методы в педагогике и психологии: в схемах и таблицах /учебное пособие/: - Майкоп, изд-во АГУ, 2010. – 192 с.

В настоящем учебном пособии представлено многообразие статистических методов в виде упорядочной, логически и иерархически взаимосвязанной системы, отражающей возможности практического применения математических методов и ориентированной на читателя, не имеющего специальной математической подготовки.

Отличительной особенностью учебного пособия является изложение общих теоретических положений по всем темам курса «Математические методы в психологии и педагогике» в схемах и таблицах, подробные объяснения решения типовых задач. Материал, изложенный в наглядной и доступной форме, позволяет быстро освоить дисциплину.

Пособие может быть рекомендовано студентам психологических и педагогических специальностей, обучающихся по программам бакалавриата и магистратуры, аспирантам и преподавателям вузов и средних специальных учебных заведений.

© Адыгейский государственный университет

© Л.В.Шелехова, 2010

Предисловие

Перед любой наукой, в том числе психологической и педагогической, стоит задача выявления и исследования закономерностей, которым подчиняются реальные процессы. Решение данной задачи предполагает всесторонний анализ данных, что невозможно без использования количественных методов, основанных на использовании математического аппарата. Поэтому изучение элементов прикладной статистики является неотъемлемым компонентом образования на всех уровнях (ступенях) образования.

Знание основных принципов и правил статистических методов позволяет:

– компактно и информативно описывать результаты эксперимента;

– устанавливать степень достоверности сходства и различия исследуемых объектов на основании результатов измерений их показателей;

– анализировать наличие или отсутствие зависимости между различными показателями (явлениями);

– количественно описывать эти зависимости;

– выявлять информативные показатели;

– грамотно проводить анализ и интерпретацию полученных в ходе исследования данных.

Пособие составлено с учетом:

– требований Государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования по математике для студентов;

– компактности изложения материала с сохранением необходимой строгости, детальной проработкой узловых понятий, алгоритмичностью;

– необходимости развития у студентов практических навыков работы с экспериментальным материалом с целью осознания ее прикладной психолого-педагогической направленности математико-статистической подготовки;

– возможности методически правильно произвести обработку экспериментальных данных, сильно не углубляясь в теорию математической статистики.

В учебном пособии даны основные определения и методы статистики. Все теоретические положения и практические рекомендации проиллюстрированы соответствующими примерами прикладного психолого-педагогического характера. Это дает возможность приобщиться обучаемым к решению различных прикладных задач математического моделирования ситуаций и процессов.

За основу пособия принят материал курса «Математические методы в педагогике и психологии», читаемых автором в Адыгейском государственном университете на педагогическом факультете на протяжении рядя лет.

Автор выражает искреннюю признательность рецензентам: А.А.Юриной и Д.С.Ушхо за ряд полезных замечаний, способствовавших улучшению книги.

Содержание

Предисловие	3
Глава 1. Основы измерения и количественного описания данных	6
1.1. Суть выборочного метода	6
1.2. Описательная статистика	11
1.2.1 Мера центральной тенденции	12
1.2.2 Мера изменчивости	14
1.3. Вычисление ошибки репрезентативности для собственно случайной выборки.	24
Глава 2. Общие принципы проверки статистических гипотез	30
2.1. Понятие статистической гипотезы	30
2.2. Статистическая проверка гипотез	32
2.3. Классификация исследовательских задач, решаемых с помощью статистических критериев	36
Глава 3. Непараметрические статистические критерии	40
3.1. Критерий Розенбаума	40
3.2. Критерий Манна-Уитни	45
3.3. Критерий Крускала-Уолиса.	48
3.4. Критерий тенденций Джонкира	51
3.5. Критерий Макнамары	53
3.6. Критерий знаков	57
3.7. Критерий Вилкоксона	59
3.8. Критерий Фридмана	62
3.9. Критерий тенденций Пейджа	64
3.10. Критерий Пирсона	66
3.11. Критерий Колмогорова-Смирнова	73
3.12. Критерий Фишера	77
Глава 4. Корреляционный анализ	80
4.1. Суть корреляционного анализа	80
4.2. Парный линейный корреляционный анализ
4.2.1. Коэффициент ассоциации Д. Юла и контингенции К. Пирсона	84
4.2.2. Коэффициенты взаимной сопряженности К. Пирсона и А.А. Чупрова	87
4.2.3. Коэффициенты ранговой корреляции К. Спирмена	91
4.2.4. Коэффициент конкордации (ранговой корреляции) М. Кендалла	94
4.2.5. Коэффициент линейной корреляции r- Пирсона	97
4.2.6. Коэффициент ранговой корреляции Гудмена	99
4.2.7. Коэффициент рангово-биссериальной корреляции	101
4.2.8. Коэффициент точечной биссериальной корреляции	103
4.3. Парный криволинейный корреляционный анализ	105
4.4. Множественный линейный корреляционный анализ	109
4.4.1. Коэффициент множественной корреляции	109
4.4.2. Коэффициент множественной конкордациикачественных признаков	111
4.4.3. Частные коэффициенты корреляции	113
Глава 5. Регрессионный анализ	117
5.1. Понятие регерессионого анализа	117
5.2. Парный регерессионый анализ	118
5.3. Нелинейные модели регрессии	130
5.4. Система одновременных уравнений	143
Приложение	149
Литература	189