Математические модели, применяемые при создании типологических карт

Модель группировки территориальных единиц по комплексу показателей. Условие создание моделей для типологических карт - гомогенность объединяемых в одну группу территориальных единиц.

Примером моделирования типологических характеристик может служить классификация с/х предприятий по специализации производства.

Основные модели:

Модель вроцлавской таксономии предлагает нормировку матрицы исходных показателей по дисперсиям. Модель удобна для многомерных классификаций. Условие создание модели: гомогенность территориальных единиц, объединяемых в таксоны.

!!!! Плюс то что написано у вады (билет2). Всего про одну модель в учебнике написано.

Билет№4

Характеристика алгоритмов, применяемых при создании карт взаимосвязей

Множественные и частные показатели важны при картографировании взаимосвязей, поскольку они позволяют представить пространственное распределение связей между несколькими явлениями при исключении остальных.

Есть три карты с изолиниями. На них накладывается квадратная сетка контрольных точек, используемых для вычисления всех показателей в пределах скользящего квадрата, в который включается n=k² точек, k=3 так как карт 3. Если точек мало то, надежность коэффициента корреляции мала.

Ранговый коэффициент корреляции Спирмена высчитывается по громоздкой формуле куда входят следующие показатели:

разность рангов явлений А и Б снятых с разных карт

объем выборки или число пар постоянное для всех вычислений

Ранговый коэффициент удобен при расчетах по регулярной сетке, когда небольшая выборка. Также существует ранговый коэффициент корреляции Кендалла но он убог.

При использовании скользящего окна усиливается эффект автокорреляции (появление внутренней связи за счет влияния соседних точек друг на друга) и коэффициенты будут искажены.

Для избежания этого можно использовать методику векторного получения коэффициентов корреляции. В этом случае каждая матрица показателей представляется как трехмерная поверхность. Соответственно взаимосвязь двух поверхностей будет определяться по формуле с использованием частной производной уравнения поверхности по одной из трех осей. По этой формуле вычисляется косинус угла между градиентами поверхностей в некоторой точке с координатами х,у. Косинус этого угла и есть коэффициент корреляции.

Методика расчета векторного способа вычисления коэффициента корреляции:

задаем функции А и Б

Используем скользящее окно

строим сплайн функции для каждой строки матрицы

Определяем значение первой производной в узлах

Такие же операции с матрицей Б.

И затем опять по неебовой формуле в каждом узле решетки вычисляют значение коэффициента корреляции.

Методика конструирования корреляционных моделей использовалась для составления корреляционных с/х карт Северного Казахстана.

Принципы алгоритмизации и различие моделирование типологических и оценочных карт

Алгоритмы типологических карт.

Первый алгоритм (более легкий):

нормированные показатели образуют матрицу (методом главных компонентов привести к ортогональному виду)

рассчитываются евклидовы расстояния (они соединяющие каждую пару точек, отражают различие свойств территориальных единиц, на чем и основывается дифференциация)

расстояния образуют симметричную матрицу с нулевыми элементами по диагонали

на основе матрицы евклидовых расстояний строится «дендрит» -древовидный неориентированный граф связей территориальных единиц по комплексу показателей.

Второй алгортим (дважды в рот ебанный):

выбрать одну из мер сходства территориальных единиц например евклидовы расстояния и проанализировать матрицу (выбирается наибольшее расстояние, две территориальные единицы которое оно связывает становятся ядрами, вокруг которых образуются таксоны)

для каждого варианта группировки считают сумму внутригрупповых различий и тот вариант который дает наименьшую сумму принимается в качестве окончательного для трехгруппового деления, а территориальная единица: окончательное третье ядро

так на каждом шаге определяется новое ядро и новая группировка.

подсчет коэффициентов неоднородности

Описанный алгоритм типологии производит классификацию при условии гомогенности территориальных единиц, объединяемых в таксоны.