1.1.7 Расчет и построение потенциальной диаграммы контура

Возьмем контур АEBFCDA. Зададимся обходом контура по часовой стрелке. Заземлим одну из точек контура, пусть это будет точка А. Потенциал этой точки равен нулю φ_А=0 (рисунок 1.1).

Зная величину и направление токов ветвей и ЭДС, а также величины сопротивлений, вычислим потенциалы всех точек контура при переходе от элемента к элементу. Начнем обход от точки А.

φ_E = φ_A – I1∙R1 = -10.277 B

φ_B = φ_E – I1∙r01 + E1 = 9.342 B

φ_F = φ_B + I2∙r02 – E2 = -19.925 B

φ_C = φ_F + I2∙R2 = -4.166 B

φ_D = φ_C + I4∙R6 = -2.642 B

φ_A = φ_D + I4∙R4 = 0 B

Строим потенциальную диаграмму. По оси абсцисс откладываем сопротивления контура в той последовательности, в которой производим обход контура, прикладывая сопротивления друг к другу, по оси ординат – потенциалы точек с учетом их знака.

Рисунок 1.7 − Потенциальная диаграмма контура схемы,

включающего обе ЭДС

1.2. Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока

Расчет цепи производим графическим методом. Для этого в общей системе координат строим вольтамперные характеристики (ВАХ) линейного и нелинейных элементов: I1 = f(U1), I2 = f(U2), I3 = f(U3) (рисунок 1.8).

ВАХ линейных элементов строим по уравнению . Она представляет собой прямую, проходящую через начало координат.

Для определения координаты второй точки ВАХ линейного элемента R₃ задаемся произвольным значением напряжения. Например, U_R = 64 В, тогда соответствующее значение тока A. Соединив эту точку с началом координат, получим ВАХ линейного элемента R3.

Для определения координаты второй точки ВАХ линейного элемента R₄ значением напряжения U_R= 96 В, тогда соответствующее значение тока A. Соединив полученную точку с началом координат, получим ВАХ линейного элемента.

Далее строится общая ВАХ цепи с учетом схемы соединения элементов.

В нашей цепи соединение элементов смешанное, поэтому графически «сворачиваем» цепь. Начинаем с разветвленного участка. Нелинейный (нэ1) и линейный R3 элементы соединены параллельно, их ВАХ I1 = f(U1) и I2 = f(U2). С учетом этого строим общую для них ВАХ. Для этого задаемся задаемся напряжением и складываем токи при этом напряжении I3 = I1 + I2. Точка пересечения этих значений тока и напряжения дает одну из точек их общей ВАХ. В результате получаем множество точек и по ним строим ВАХ I3 = f(U12).

Далее мы имеем характеристики линейного элемента I3 = f(U3) и нелинейного элемента (нэ14) I3 = f(U12), которые соединены между собой последовательно. Строим для них общую ВАХ. В данном случае задаемся током и складываем напряжения. Проделываем это многократно. По полученным точкам строим общую ВАХ цепи I3 = f(U).

Дальнейший расчет цепи производим по полученным графикам.

Чтобы найти токи и напряжения на всех элементах цепи, поступаем так: по оси напряжений находим значение напряжения, равное 80 В (точка «а»). Из этой точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с общей ВАХ I3 = f(U), получим точку «b». Из точки «b» опускаем перпендикуляр на ось тока (точка «с»). Отрезок «ос» дает нам искомое значение общего тока I3 = 1.3 А. Когда опускаем перпендикуляр из точки «b» на ось тока, то пересекаем ВАХ I3 = f(U3) и I3 = f(U12) в точках «e» и «d» соответственно. Опуская перпендикуляры из этих точек на ось напряжения, получим напряжения на каждом участке цепи: U3 = 42 В и U12 = 38 B, но U12 = U1 = U2, т, к. нелинейные элементы соединены параллельно. Чтобы найти токи I1 и I2 при U12 = 38 В, опустим перпендикуляр из точки «d» на ось напряжений до пересечения с ВАХ I1 = f(U1) и I2 = f(U2) в точках «N» и «М». Опустив из этих точек перпендикуляры на ось токов, получим I2 = 0.8 А и I1 = 0.5 А. В результате имеем следующие значения токов и напряжений на всех элементах цепи: I1 = 0.5 А; I2 = 0.8 А; I3 = 1.3 A; U1 = 38 В; U2 = 38 В; U3 = 42 В.

Рисунок 1.8 − Вольтамперные характеристики элементов нелинейной электрической цепи постоянного тока