1.1.4 Анализ результатов расчета с помощью баланса мощности
Источники E1 и Е2 вырабатывают электрическую энергию, т.к. направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают. Баланс мощностей для заданной цепи запишется так:
E1∙I1 + E2∙I2 = I12∙(R1 + r01) + I22∙(R2 + r02 + R6) + I32∙R3 + I42∙R4 + + I52∙R5
Подставляем числовые значения и вычисляем
20∙0.190 + 30∙0.366 = 0.1902∙56 + 0.3662∙45 +0.2922∙32 +0.1022∙67 +
+0.2652∙51
3.806 + 10.995 = 2.028 + 6.044 + 2.727 + 0.114 + 3.578
14.801 Вт = 14.801 Вт
С учетом погрешности расчетов баланс мощностей получился.
1.1.5 Сравнение результатов расчета методами контурных токов и наложения.
Результаты расчета методами контурных токов и наложения сведены в таблицу 1.1.
Таблица 1.1
-
Ток в ветви
Метод расчета
I1,
A
I2,
A
I3,
A
I4,
A
I5,
A
метод контурных токов
0.190
0.366
0.292
0.102
0.265
метод наложения
0.190
0.366
0.292
0.102
0.265
Расчет токов ветвей обоими методами с учетом ошибок вычислений практически одинаков.
1.1.6 Применение метода эквивалентного генератора
Метод эквивалентного генератора используется для исследования работы какого-либо участка в сложной электрической цепи.
Для решения задачи методом эквивалентного генератора разделим электрическую цепь на две части: потребитель (исследуемая ветвь с сопротивлением R2, в которой требуется определить величину тока) и эквивалентный генератор (оставшаяся часть цепи, которая для потребителя R2 служит источником электрической энергии, т.е. генератором). Получается схема замещения (рисунок 1.4).
На схеме искомый ток I2 определим по закону Ома для замкнутой цепи:
Рисунок 1.4 − Схема замещения
где Еэ – ЭДС эквивалентного генератора, ее величину определяют как напряжение на зажимах генератора в режиме холостого хода, Eэ = Uхх; rэ – внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, его величина
рассчитывается как эквивалентное сопротивление пассивного двухполюсника относительно исследуемых зажимов.
Изображаем схему эквивалентного генератора в режиме холостого хода (рисунок 1.5), т. е. при отключенном потребителе R2 от зажимов «a» и «б».
П
одставляем
численные значения параметров в систему:
88∙Ik1x - 32∙Ik2x = 20
-32∙Ik1x + 124∙Ik2x = 0
Решая данную систему, получаем: Ik1x = 0.251 A, Ik2x = 0.065 A.
Зная Ik1x и Ik2x, величины сопротивлений и ЭДС, в схеме можно определить Uxx как разность потенциалов между клеммами «а» и «б». Для этого потенциал точки «б» будем считать известным и вычислим потенциал точки «а».
φа = φб + E2 – Ik2x∙R5
тогда
Uxx = φa – φб = E2 – Ik2x∙R5 = 30–0.065∙51= 26.699 В
Еэ = Uxx = 26.699 В
Рисунок 1.5 − Схема эквивалентного генератора
в режиме холостого хода
Для расчета внутреннего сопротивл ения эквивалентного генератора необходимо преобразовать активный двухполюсник в пассивный (рисунок 1.6), при этом ЭДС Е1 и Е2 из схемы исключается, а внутренние сопротивления этих источников r01 и r02 в схеме остаются.
Вычисляем эквивалентное сопротивление схемы (рисунок 1.6) относительно зажимов «а» и «б».
R101 = R1 + r01 = 54 + 2 = 56 Ом
Определяем сопротивления:
Ом
R463101 = R4 + R6 + R3101 = 61.364 Ом
Ом
Rэ = R5463101 + r02 = 29.852 Ом
Рисунок 1.6 − Схема пассивного двухполюсника
Зная ЭДС и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, вычисляем ток в исследуемой ветви:
А
Ток в этой ветви получился практически таким же, как и в пунктах 2 и 3.