Лабораторная работа № 3
.docМинистерство Образования Российской Федерации
Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет «ЛЭТИ»
Кафедра АПУ
Предмет ОТУ
Лабораторная работа № 3
Исследование устойчивости линейных динамических систем управления
Выполнил: студенты группы №3341 факультета КТИ
Волков А.Н.
Юраш Е.Э.
Проверил:
Санкт-Петербург
2006 год.
Исследование устойчивости линейных динамических систем управления
Цель: исследование устойчивости СУ с использованием методов расчета устойчивости во временной и частотной областях.
Вводится система:
Где:
W1(s) = 25/(0.05s+1)
W2(s) = 4/s(0.25s+1)
W3(s) = 1/s
Тогда ПФ разомкнутой имеет вид:
Wр(s) = 100/(0.01s4+0,25s3+s2)
А ПФ замкнутой:
Wз(s) = 100/(100+s2+0.01s4+0.25s3)
Используем Метод Гурвица для проверки системы для определения К критического:
0.25 0 0 0
0.01 1 k 0 1 k
0 0.25 0 0 = 0.25k 0.25 0 = -0.0625k2
0 0.01 1 k
Можно заметить, что система имеет 2 порядок астатизма и в ЛЧХ фаза проходит через значение Пи 1 раз в области высоких частот, т.е. система является структурно неустойчивой.
Для продолжения исследования положим, что W2(s) = 4/(0.25s+1)
Тогда:
ПФ разомкнутой системы имеет вид:
Wр(s) = 100/(0.01s3+0,25s2+s1)
ПФ замкнутой системы имеет вид:
Wз(s) = 100/(100+s1+0.01s3+0.25s2)
Сама система является неустойчивой.
Используем Метод Гурвица для проверки системы для определения К критического:
0.25 k 0
0.01 1 0 = 0.25k – 0.01k2
0 0.25 k
Ккр = 25
Переходный процесс:
Исследование корней и переходных процессов для:
-
K = 1.1Kкр
Корневая плоскость Переходный процесс
Как видно, 2 корня «вылезли» в правую полуплоскость => система стала неустойчивой и на переходном процессе мы видим расходящийся колебательный процесс.
-
K = 0.7 Kкр
Корневая плоскость Переходный процесс
Как видно, 2 комплексных корня «сошли» с мнимой оси влево. Система стала устойчивой и на переходном процессе у нас сходящийся колебательный процесс.
-
K = 0.5 Kкр
Корневая плоскость Переходный процесс
Как видно, 2 комплексных корня сдвинулись еще левее. Система осталась устойчивой и на переходном процессе у нас затухающий колебательный процесс.
Для K = 0.8 Kкр
Корневая плоскость Переходный процесс
Изменим любою постоянную времени для вывода системы из состояния устойчивости:
Например:
W1(s) = 5/(0.1s+1)
Корневая плоскость Переходный процесс
Как видно, система вышла из состояния устойчивости.
Выводы и заключения:
Система является устойчивой, когда все корни ПФ лежат в левой полуплоскости, если хотя бы 1 корень находится в правой полуплоскости, то система неустойчива.
Изменяя коэффициент передачи можно «двигать» корни и из неустойчивой системы получить устойчивую, при этом можно получить разные показатели качества и существует возможность с помощью коэффициента передачи удовлетворить требования к переходному процессу.(время регулирования и перерегулирование).
Изменяя постоянные времени можно вывести систему из состояния устойчивости и наоборот ввести.
Однако если система является структурно неустойчивой, то изменение постоянных времени и коэффициента передачи не сможет ввести систему в состояние устойчивости – необходимо структурное изменение системы.