Лабораторная работа № 11

7

ОТУ Лабораторный практикум Вариант 19

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

"Л ЭТИ" имени В.И. Ульянова (Ленина)

(СПбГЭТУ)

Кафедра Автоматики и процессов управления

Отчт по лабораторной работе № 1

Вариант № 19

Преподаватель

Пошехонов Л. Б.

Санкт-Петербург

2006

Общие требования к выполнению и оформлению лабораторных работ

1. Cкопировать файл с заданием, оригинал сохранить. В рабочий документ вносить требуемые изменения: результаты расчетов, копии экрана при расчетах на ЭВМ и т.д. Таким образом, по мере выполнения заданий параллельно формируется документ-отчет.

2. Выполнение заданий, ориентированных на использование ЭВМ, предполагает предварительное проведение ”ручных” расчетов, а затем уже их проверку на компьютере. Выполнение задания в обратном порядке резко снижает эффективность усвоения материала.

3. Если предложены несколько вариантов ответов, то правильный ответ следует выделить серым тоном, подчеркиванием или иным способом.

4. Приведенные в исходном тексте рисунки (начиная с рис. 3 и далее) показывают вид представления результатов расчетов похожей системы другого варианта, отсутствующего в заданиях. В процессе оформления результатов рисунки заменяются на полученные при выполнении заданий. Форматы приведенных рисунков – рекомендуемые; могут быть изменены.

5. Если на графике представлены две и более кривых, то каждую из них необходимо обозначить средствами рисования WORD.

Используемые сокращения

СУ  система управления;

ПФ  передаточная функция.

Используемое программное обеспечение

• Выполнение лабораторного практикума ориентировано на применение программы CLASSiC версии 3.01 или 3.2 (для решаемых здесь задач версии идентичны). Программу следует инсталлировать – файл установки cl31rus.exe или cl31inst.exe или cl32ins.exe. При установке любой версии присваивается ярлык иконки “CLASSiC-3.01”.

• Программа CLASSiC как правило осваивается быстро и без проблем и не требует предварительного ознакомления с описанием. При необходимости можно воспользоваться описанием – файл OPIS_CL3.doc.

• При первом запуске программы следует установить черно-белую цветовую гамму (меню “ФайлНастройки”); это снимет проблемы с печатью отчета (в окончательном виде отчет может быть сдан и в электроннном варианте).

• Для копирования в WORD-файл результатов расчетов в виде графической информации следует использовать команду “Alt+Print Screen”.

• Для переноса копии экрана в WORD-файл настоятельно рекомендуется использовать программу “IrfanView” (файл установки iviev392.exe прилагается). Последовательность действий с программой “IrfanView”: “EditDelete(ClearDispiey)“ (если в буфере IrfanView находится предыдущая копия экрана), Paste, выделение рамкой требуемой части экрана, “Ctrl+С“, возврат в WORD-файл, копия в WORD-файл “Ctrl+V”.

• В текстовых данных форме таблиц в программе CLASSiC используется моноширинный шрифт Courier New. При копировании текстовых данных WORD может подменить этот шрифт на другой, что вызовет произвольный сдвиг строк таблицы. В этом случае следует в отчете выделить таблицу и снова установить Courier New.

1. Выражения связывают управляющий сигнал u(t) на выходе регулятора с сигналом e(t) на его входе и описывают типовые законы (алгоритмы) управления.

Который их них соответствует интегральному закону?

Ответ: № 2 «Уровень воздействия на объект определяется суммарной ошибкой»

2 . Модель СУ задана структурной схемой  рис.1.

Операторы звеньев (блоков) заданы передаточными функциями (ПФ).

Значения параметров ПФ: W₁(s)=K_1=10, W₂(s)=K₂/(T₂s+1)=5/(0.5s+1), W₃(s)=K₃/(T₃s+1)=2/(0.02s+1), W₄(s)=K₄/s=0.1/s.

К какому классу (классам) относится математическая модель СУ ?

1: линейные; 2: непрерывные; 3: дискретные, 4: нелинейные.

Данная СУ ?

1: статическая, 2: с астатизмом 1-го порядка, 3: с астатизмом 2-го порядка.

Ответ: с астатизмом 1-го порядка, т.к. присутствует одно интегрирующее звено.

С использованием графического редактора программы CLASSiC сформирована модель системы в соответствии со структурной схемой рис.1 и заданными операторами звеньев. Модель сохранена в файле C:\3831\3831_19\julia.mdl. Файл прилагается к данному отчету.

===================================

Количество блоков: 5

Количество связей: 5

=========================================================

| | Передаточные функции | |

| Блоки |-------------------------------| Связи |

| | Числитель |Знаменатель|Степень| |

=========================================================

| #1 | 1 | 1 | 0 | 2 |

| Вход | | | | |

|------------|-----------|-----------|-------|----------|

| #2 | 10 | 1 | 0 | 3 |

|------------|-----------|-----------|-------|----------|

| #3 | 5 | 1 | 0 | 4 |

| | | 0.5 | 1 | |

|------------|-----------|-----------|-------|----------|

| #4 | 2 | 1 | 0 | 5 |

| | | 0.02 | 1 | |

|------------|-----------|-----------|-------|----------|

| #5 | 0.1 | 0 | 0 | -1 |

| Выход | | 1 | 1 | |

===========================================================================

3. Модель СУ задана в вопросе2 (рис.2). Какой принцип управления реализован ? 1принцип разомкнутого управления, 2  принцип компенсации, 3принцип замкнутого управления (принцип обратной связи), 4  принцип комбинированного управления (одновременная реализация в СУ приципов 2 и 3).

4 . На рис.2 показана общая структура, которая получена из модели вопроса2.

Выразить через численные значения параметров звеньев передаточную функцию W_P(s)=B_P(s)/A_P(s) разомкнутой СУ (т.е. системы без обратной связи).

W_P(s)= 10*5*2*0.1 = 10

(0.5s+1)(0.02s+1)s 0.01s³ +0.52s² +1s

Результат автоматизированного расчета: Модель: "C:\3831\3831_19\JULIA.MDL"

================================================

| | Передаточные функции |

| Система |-------------------------------|

| | Числитель |Знаменатель|Степень|

================================================

| Ном.Система | 10 | 0 | 0 |

| | | 1 | 1 |

| | | 0.52 | 2 |

| | | 0.01 | 3 |

================================================

5. Структурная схема СУ представлена на рис.2. Записать формулу, связывающую ПФ по управлению Ф(s)=Y(s)/F(s) замкнутой системы и ПФ W_P(s) разомкнутой системы.

Ф(s)= Wp / (1+Wp) = Bp / (Ap+Bp)

Записать через численные значения параметров звеньев ПФ Ф(s) для СУ, заданной в задаче 2.

Ф(s)= 10 / (0.01s2+0.52s2+1s+10)

Результат автоматизированного расчета: Модель: "C:\3831\3831_19\JULIA.MDL"

================================================

| | Передаточные функции |

| Система |-------------------------------|

| | Числитель |Знаменатель|Степень|

================================================

| Ном.Система | 10 | 10 | 0 |

| | | 1 | 1 |

| | | 0.52 | 2 |

| | | 0.01 | 3 |

================================================

6. Структурная схема СУ представлена на рис.2. Записать формулу, связвыающую ПФ по ошибке Ф_e(s)=E(s)/F(s) замкнутой системы и ПФ W_P(s) разомкнутой системы.

Ф_e(s)=1 / (1+Wp) = Ap / (Ap+Bp)

Ответ: Ф_e(s)= (0.01s2+0.52s2+1s) / (0.01s2+0.52s2+1s+10)

Результат автоматизированного расчета: Модель: "C:\3831\3831_19\JULIA.MDL"

================================================

| | Передаточные функции |

| Система |-------------------------------|

| | Числитель |Знаменатель|Степень|

================================================

| Ном.Система | 0 | 10 | 0 |

| | 1 | 1 | 1 |

| | 0.52 | 0.52 | 2 |

| | 0.01 | 0.01 | 3 |

================================================

7. Структурная схема системы представлена на рис.2 и рис.4. Параметры звеньев заданы в вопросе 2. На вход системы подается единичное ступенчатое воздействие f(t)=1(t) (изображение этой функции F(s)=1/s). Чему равно значение установившейся ошибки ? Рассчитать, используя теорему преобразования Лапласа о конечном значении оригинала.

Ответ: e_уст=0.

На рис.3 приведены графики процессов в системе и показана установившаяся ошибка.

Рис. 3

8. Структурная схема системы представлена на рис.2 и рис.4. Параметры звеньев заданы в вопросе 2. На вход системы подается воздействие с постоянной скоростью f(t)=at=0.5t (изображение F(s)=a/s²). Чему равно значение установившейся ошибки ? Рассчитать, используя теорему преобразования Лапласа о конечном значении оригинала.

e_уст=a/K=0.5/10=0.05

На рис.4 приведены графики процессов в системе и показана установившаяся ошибка.

Рис. 4

Ey=2.5-2.449=0.05

9. Модель замкнутой СУ задана в вопросе 2. В каких рассмотренных выше задачах фигурирует характеристический полином системы?

Ответ: В задачах № 5 , 6 , в выражениях для ПФ (в знаменателях)

10. Модель СУ задана в вопросе 2. Провести анализ устойчивости этой системы. Использовть алгебраический критерий Гурвица.

1: система устойчива,

2: система нейтральна (находится на нейтральной границе устойчивости),

3: система находится на колебательной границе устойчивости,

4: система неустойчива.

Ф(s)= 10 / (0.01s2+0.52s2+1s+10)

Wp(S)= 1 * 1 * K = 10 * 1 * 1

(T₂s+1) (T₃s+1) s s (s+1) (s+1)

W_P(s)= 10*5*2*0.1 = 10

(0.5s+1)(0.02s+1)s 0.01s³ +0.52s² +1s

A(s)= Ap(s)+Bp(s)= s*(T₂s+1)*(T₃s+1) + K = T₂T₃s³ + (T_{2 +} T₃)s² + s + K

a3=T2*T3

a2=T2+T3

a1=1

a0=K

K=10

T1=T2=1c.

a1*a2= t2+t3

a3*a0= K*t2*t3 => a1*a2 > a3*a0

0,52>0.1 => система устойчива (произведение средних больше, чем произведение крайних)

11. Модель СУ задана в вопросе 2. Усиление в контуре обратной связи K=K_1K_2K_3K₄. Есть возможность изменять (варьировать) параметр K₁. K_{кр } “критический” коэффициент усиления контура, при котором система находится на колебательной границе устойчивости. Чему равно значение K=K_кр ? Использовать алгебраический критерий Гурвица.

K_кр=(Т1+Т2)/Т1*Т2 = 0.52/0.01 = 52

При данном коэффициенте усиления К=52 получили следующие корни:

Полюсы:

p1 = 0.000000 +10.000000j

p2 = 0.000000 -10.000000j

p3 = -52.000000

Нули: корни отсутствуют – полином нулевой степени

Н а рис.5 приведены графики процесса в системе при K=К_кр.

Рис. 5

12. Модель СУ задана в вопросе 2. Изменяем оператор W₃(s)=K₃/(T₃s+1). Полагаем T_3=0. В результате имеем W₃(s)=K₃.

Wp (s) = K1 + K2/(T2s + 1) + K3 + K4/s

Wp (s) = 10 + 5/(0.5s+1) + 2 + 0.1/s

Ap(s) = s * (T2s+1)

A(s) = Ap(s) + Bp(s) = s * (T2s+1) + K = T2 s² + s + K

A2(s)=a2*s² + a1*s +a0

a0=K = 10

a1=1

a2=T2 = 0,5

A(s) = 0.5 s² + s + 10

S_{1, 2} = (-1+V(1-4*5)/1 = -1+ 4j

Определить область устойчивости для коэффициента усиления контура – интервал значений (K_minKK_max), при котором система устойчива.

1: (0K1.25); 2: (0K100) ; 3: (0K); 4: (K).

Ответ: При (0 <K) система устойчива, это следует из необходимого условия устойчивости (все коэффициенты имеют один и тот же знак (положительные)), т.к. имеем полином второго порядка, то это необходимое условие устойчивости также является и достаточным.

13. Модель замкнутой СУ задана в вопросе 2.

Построить с использованием ЭВМ амплитудную L_р() и фазовую _р() логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы.

Скопировать график в данный отчет. На этом же графике с помощью средств рисования WORD построить асимптотическую ЛАХ, обозначить графики и показать запас по фазе (если система устойчива).

На рис.6 приведены результаты расчета и требуемые построения.

Рис. 6

13. На рис.7 построены качественно амплитудно-фазовые частотные характеристики W_P(j) разных разомкнутых СУ.

Которая из этих характеристик соответствует системе, заданной в вопросе 2 ?

1; 2; 3; 4.

Ответ: №2, т.к. К₁=10, К_кр. = 52 тогда т.к. К< К_кр. И следовательно характеристика № 2 соответствует системе, заданной в вопросе 2.

14. Модель СУ задана в вопросе 2. Изменяем оператор W₄(s). Полагаем W₄(s)=K₄.

Которая из частотных характеристик, изображенных на рис.7, соответствует такой системе?

1; 2; 3; 4.

О твет: №1

15. На рис.8 построена качественно амплитудно-фазовая частотная характеристика W_P(j) некоторой разомкнутой СУ.

П роанализировать устойчивость системы в замкнутом состоянии. Использовать критерий Найквиста.

1: система неустойчива,

2:система находится на колебательной границе устойчивости,

3:система нейтральна (находится на нейтральной границе устойчивости),

4: система устойчива

Ответ: Система устойчива, т.к. АФХ не охватила критическую точку