Лабораторная работа #3

12

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

Кафедра АПУ

Отчет по лабораторной работе №3.

Выполнили:

Студенты гр.3352

Воронин С.Ю.

Сергеев М.В.

Проверил:

Новожилов И.М.

Санкт-Петербург

2006г.

Задача 5.1. Для системы с единичной отрицательной обратной связью и ПФ прямого пути, равной

W₀(s) = k/s

показать положение корня ХП D(s) на комплексной плоскости при различных значениях коэффициента передачи k  0.

Ответить на вопросы:

• Какой вид имеет траектория корня системы при изменении k?

k=2

k=10

k=50

• Как изменяются переходная и частотные характеристики системы при увеличении k?

k=2

k=10

k=50

Задача 5.2. Для системы из задачи 5.1 с ПФ вида

построить корневой годограф при изменении k от нуля до бесконечности.

Привести ПФ замкнутой системы к типовому виду, используемому в задаче 1.6, определить параметры T,  этой ПФ для k = 10, T₁ = 1 с.

Ответить на вопросы:

• Как будут располагаться на комплексной плоскости корни ХП D(s) при k < 0?

• Как изменяется переходная характеристика замкнутой системы при изменении коэффициента k в диапазонах 0 < k <  ?

k=2

k=10

k=50

Задача 5.3. Для той же системы при ПФ в разомкнутом состоянии равной

построить траекторию корней при изменении k. Определить критическое значение k_кр, при котором замкнутая система находится на границе устойчивости. Исследовать временные и частотные характеристики замкнутой системы при k ₌ k_кр; k = 0.8k_кр; k = 0.5k_кр.

Траектории корней

k=1.5 k=1.2

k=0.75

Временные характеристики:

k=1.5

k=1.2

k=0.75

Частотные характеристики:

k=1.5

k=1.2

k=0.75

Ответить на вопросы:

• Какой вид имеют ЧХ системы в разомкнутом состоянии при k = k_кр?

• Чему равны запасы устойчивости замкнутой системы по амплитуде L и по фазе  при

k = 0.5k_кр; k = 0.8k_кр?

k = 0.5k_кр=0.75 Запас по фазе: 20.0381 град Запас по модулю: 6.0206 дБ

k = 0.8k_кр=1.2 Запас по фазе: 6.1736 град Запас по модулю: 1.9382 дБ

Задача 5.4. В системе из задачи 5.3 ввести в прямую цепь последовательно дополнительное звено с ПФ W(s) = s + 1. Для характеристического полинома замкнутой системы, имеющего вид:

построить корневой годограф при изменении k в диапазоне 0  k < , приняв  = T₁ = 1с.

k=1 k=10 k=100

Ответить на вопросы:

• Чем объясняется неподвижность одного из корней ХП?

следовательно корень s = -1 не зависит от k.

• Как объяснить характер траекторий подвижных корней ХП D(s) при изменении k?

При увеличении коэффициента усиления k корни ХП расходятся относительно вещественной оси и при некотором значении k переходят в правую полуплоскость. Это объясняется тем, что чем больше КУ k, тем больше амплитуда колебаний системы и при критическом значении k система становится неустойчивой.

Задача 5.5. Принять ПФ W(s) в виде:

Используя изложенную выше методику оценки подвижности корней, использующую ЛАЧХ разомкнутой системы L₀(), определить области частот ₁ (усиление контура велико), ₂ (усиление контура мало) и приближенные значения отдельных корней ХП замкнутой системы, которые принадлежат этим областям. Найти точные значения корней ХП и оценить эффективность методики для рассматриваемого примера.

Корни:

Нули: -1.00

Полюса: 0.00; -1.00; -10.00; -200.00

при w = 1 c^-1 наклон ЛАЧХ меняется на +20 дБ/дек

при w = ½ c^-1 w = 10 c^-1 w = 200 c^-1наклон ЛАЧХ меняется на -20дБ/дек