Лабораторная работа №11
.docМинистерство образования РФ.
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет.
Кафедра АиПУ
Отчет.
По лабораторной работе № 1
« Изучение метода фазовых плоскостей »
Выполнили: Рачеев Р.А.
Смирнов И.А.
Кудряшов В.В.
Факультет: КТИ
Группа: 9322
Проверил: Имаев Д. Х.
Санкт-Петербург
2001
Цель работы: Освоение метода построения фазовых портретов с помощью программы Matlab/Simulink фирмы The MathWorks Inc.
-
Математический маятник.
Дифференциальное уравнение движения маятника:
-
начальные значения
Запишем его в форме Коши:
Получили естественный базис.
Равновесие будет
достигаться при
т.е. sin y=0
Линеаризуем уравнение для различных положений равновесия.
При малых отклонениях от положения верхнего равновесия sin y приблизительно равен y, т.е.
ХП для верхних
положений равновесия:
;
s=
При малых отклонениях от положения нижнего равновесия sin y приблизительно равен -y, т.е.
ХП для нижних
положений равновесия:
;
s=
j
Мы получили, что в близи верхних положений равновесия имеем “седло”, т.к. ХП имеет корень в левой и в правой полуплоскости.
Для нижних положений получили особую точку, так называемую, “центр”.
Проверим это на практике, используя программу Matlab/Simulink.
Структурная
схема в Simulink выглядит
следующим образом:
Будем менять начальные условия на первом и на втором интеграторе. Тогда получим следующий фазовый портрет:
Овалам на фазовом портрете соответствует особые точки - “центр”.
Центры овалов находяться в точках , 3, ...
Овалы на фазовом портрете соответствуют колебательным установившимся движениям (Консервативный режим).
В точках 0, 2, ... имеем “седло”.
-
Осциллятор Ван дер Поля.
Дифференциальное уравнение движения следующее:
В форме Коши:
Структурная схема в Simulink выглядит следующим образом:
Где f(u)
=
Меняя начальные условия получим фазовый портрет.
Независимо от значений начальных условий фазовая траектория «наматывается» на один и тот же контур.
При нулевых начальных условиях получим просто точку в начале координат.
-
Релейная следящая система.
Реализуется последовательным соединением реле (с=1, b=1),
апериодического звена с параметрами Т=1 , k=1 и интегратора, охваченных отрицательной обратной связью.
В Simulink имеет следующую структурную схему.
Меняя начальные условия на интеграторах, получим фазовый портрет.
Поменяв в данной системе следящее реле на реле с гистерезисом,
получим следующий фазовый портрет.
Данная система является не устойчивой, т.к. при любых начальных условиях фазовая траектория попадает на устойчивый предельный цикл и не достигает положения равновесия.