Министерство образования РФ.

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет.

Кафедра АиПУ

Отчет

По лабораторной работе № 4

« Преобразование форм представления непрерывных и дискретных операторов »

Выполнили: Рачеев Р.А.

Смирнов И.А.

Кудряшов В.В.

Факультет: КТИ

Группа: 9322

Проверил: Имаев Д. Х.

Санкт-Петербург

2001

Целью работы является ознакомление с командами преобразования форм представления операторов программой Matlab/Control System Toolbox.

Упорядочим различные формы представления операторов в виде графа, вершинам которого соответствуют формы представления, а дугам – переходы между этими формами, как это показано на рис. 1.

ss2tf

dnyquist и dbode

dimpuls и dstep

ПФ/ДУ

ЧХ

ВП

ДХЧ

ВХ

ФПС

ДФПС

ДПФ/РУ

c2dm

d2cm

impuls и step

ss2tf

nyquist и bode

Рис.1.

На рис.1. приняты следующие сокращения:

ПФ – передаточная функция

ФПС – форма пространства состояния

ДУ – дифференциальные уравнения

РУ – разностные уравнения

ВП – временная последовательность

ЧХ – частотная характеристика

ВХ – временная характеристика

Пример 1. Интегратор

Передаточная функция интегрирующего звена равна

W(s) =

Зададим в Matlab числитель и знаменатель

>> num=[1]

>> den=[1 0]

Матрицы состояния будут равны

A= 0

B=1

C=1

D=0

ДУ в ФПС выглядят так

Выполним следующие команды

>> impuls (num,den) %== реакция объекта на импульсную функцию

>> step (A,B,C,D) %== реакция на единичную ступенчатую функцию

>> bode (num,den) %== ЛАЧХ объекта

>> nyquist (num,den) %== АФХ объекта

Результаты представлены на Рис .2, 3, 4, 5 соответственно.

Рис. 2.

Рис. 3.

Рис. 4.

Рис. 5.

Проведем дискретизацию интегратора (время дискретизации равно Т=1).

>> [numd, dend]=c2dm (num,den,1)

numd= [1]

dend=[1 -1]

W(z)=

Для дискретного объекта команды нахождения характеристик немного отличны от непрерывного случая:

>> dimpuls (num,den) %== реакция объекта на импульсную функцию

>> dstep (A,B,C,D) %== реакция на единичную ступенчатую функцию

>> dbode (num,den) %== ЛАЧХ объекта

>> dnyquist (num,den) %== АФХ объекта

Графики характеристик на Рис. 6, 7, 8, 9 соответственно.

Рис. 6.

Рис. 7.

Рис. 8.

Рис. 9.

Пример 2.

Передаточная функция равна

W(s) =

Проведем теже действия, что и для первого примера.

Графики на Рис. 10 – 13 в том же порядке.

Рис.10.

Рис. 11.

Рис.12.

Рис. 13.

После дискретизации:

W(z)=

Графики на рис. 14 –17

Рис. 14.

Рис. 15.

Рис. 16.

Рис. 17.

Пример 3.

W(s) =

Графики на рис. 18 – 21

Рис. 18.

Рис. 19.

Рис. 20.

Рис. 21.

Дискретизируем ПФ:

W(z)=

Графики на рис.22 – 25.

Рис.22.

Рис. 23.

Рис. 24.

Рис. 25.