4. Середні величини

4.1. Середня арифметична, обчислена за незгрупованими даними, порівняно із середньою, обчисленої за цими самими даними, які представлено у вигляді дискретного ряду розподілу, буде:

а) менша;

_4.2. На підставі даних

Одноденний прибуток, тис. грн	1-5	6-10	11-15
Число підприємств	20	40	10

Обчислити середній одноденний прибуток. Навести формулу та показати техніку обчислення.

Середній прибуток дорівнюватиме, тис грн:

	прибуток	Число підпр	с середина інтревалу	прибуток
1	1-5	20	(1+5):2=3	60
2	6-10	40	(6+10):2=8	320
3	11-15	10	(11+15):2=13	130
	Всього	70 ∑f		510 ∑xf

в) 7,3; Xсер=∑xf/∑f=510/70=7,3 x – варіанта, f - частота

4.3. Середня ціна одного кілограма яблук у серпні складала: 1 сорт — 2,70 грн, 2 сорт - 2,50 грн. У вересні ціни не змінились, а кількість реалізованих яблук 1 сорту збільшилась на 3%, 2 сорту -на 7%. Зробити розрахунок і довести, що: середня ціна яблуку вересні:

б) не зміниться; X=∑xf/∑f=5.456/210=2.59 (2,7 це 103%, 2,5 це 107%)

_4.4. На підставі даних

Магазини	Середній виробіток на 1 продавця, тис. грн. f	Товарооборот, тис. грн. xf
1	60	6000
2	90	4500

Обчислити середній виробіток на одного продавця. Навести формулу та показати техніку обчислення. Середній виробіток дорівнюватиме, тис грн: г) 70. Xсер=∑w/∑ (w/x)=(6000+4500)/(6000/60+4500/90)=10500/150=70

4.5. Визначити середню швидкість руху автомобіля, якщо один рухається на всій відстані із середньою швидкістю 60 км/год, а другий по тій самій трасі зі швидкістю 70 км/год.

Яку при цьому формулу середньої потрібно використати:

а) гармонічної; Xсер=2/(1/60)+(1/70)=64.5

4.6. Середній одноденний товарооборот продавця в 1-му відділі магазину досяг 500 грн, у 2-му - 600 грн і в 3-му - 800 грн. Загальний обсяг товарообороту за день відповідно по відділах складав 5000, 4200, 4000 грн. Визначити середній одноденний товарооборот продавця. Навести формулу та показати техніку обчислення. Середній виробіток дорівнює, грн:

серХ	X*f=w	W/x
500	5000	10
600	4200	7
800	400	5
∑1900	∑13200	∑22

X=∑w/∑(x/n)=(5000+4200+400)/(5000/500+4200/600+4000/800)=13200/(10+7+5)=600

г) 600. X=Ew/E(w/n)

4.7. Працівників торговельного підприємства розподілено за розміром заробітної плати таким чином:

Зарплата, грн	до 320	320-340	340-360	360-380	380-400
Число працівників	5	15	45	25	10

Навести формулу та обчислити модальну заробітну плату. Модальний розмір зарплати дорівнює, грн:

h=360-340=20, M0=x0+h*(f2-f1)/((f2-f1)+(f2+f3))=340+20*(45-15)/((45-15)+(45-25))=352

б) 352,0;

4.8. Є дані про величину прибутку торговельного підприємства по п'ятиденках місяця:

П'ятиденки за порядком	1	2	3	4	5	6
Прибуток наростаючим підсумком, тис. грн	12	25	39	55	75	1 00
		25-12=13	39-25=16	55-49=16	75-55=20	100-75=25

Обчислити середній обсяг прибутку за одну п 'ятиденку. Навести формулу.

Середній обсяг прибутку дорівнює, тис грн:

Xсер=∑x/n =(12+13+14+15+16+20+25)/6=16,7

г) 16,7.

4.9. Якщо від кожної варіанти відняти середнє її значення і знайти зважену суму відхилень, то вона буде:

а) дорівнювати нулю;

4.10. Якщо всі частоти збільшити у 5 разів, середня арифметична:

а) збільшиться у 5 разів;

4.11. Пять акціонерних банків продають акції по 148, 152, 155, 160 та 172 грн за штуку. Визначити середню ціну акції за умови, що виручка від реалізації в кожному банку однакова. Якою із наведених формул слід скористатися?

б) n/∑1/x; 5/(1/148+1/152+1/155+1/160+1/172)=156.98

4.12. Якщо частоти всіх значень ознаки зменшити в З рази, а значення ознаки збільшити в 3 рази, то середня:

а) збільшиться в 3 рази;

4.13 Умови застосування середньої арифметичної:

б) є варіанти і частоти;

4.14. Два продавці продають м ⁹ясо за ціною 23 і 24 грн за кілограм. Виручка від реалЬації продукції у них однакова. Визначити середню ціну м'яса. Навести формули. Техніка обчислення.

Який вид середньої потрібно при цьому використати:

а) Гармонічну; Xсер=n/∑ (1/x)=2/(1/23+1/24)=23.49

4.15. До водонагрівача підведено холодну воду через 2 труби діаметром 20 і 30 мм. Труби вирішено замінити на однакові. Якого діаметра труби потрібно встановити? Навести формули. Техніка обчислення. Який вид середньої слід при цьому використати?

б) квадратичну. X=sqr(∑x^2)/n= sqr(400+900)/2= sqr1300/2= sqr650=25,5 мм