5. Варіація ознак та статистичні способи

5.1. У перевіреній парти жіночих чобіт, що надійшла до магазину, із 400 пар 8 виявилось бракованими. Навести формули та обчислити дисперсію питомої ваши бракованих виробів. Дисперсія дорівнює:

w(p)=8/400=0,02 – частка бракованих виробів в загальному обсязі

q=1-0,02=0,98, ^2(дисперсія)=p*q=0,02*0,098=1,-196

г) 0,0196

5.2. Місячна заробітна плата працівників складає: 468, 469, 470, 480, 488. На скільки процентів зарплата кожного працівника відрізняється в середньому від середньої зарплати? Навести формули та обчислити.

Xсер=(468+469+470+480+488)/5=2375/5=475

=(∑(x1-xсер)^2)/n=

6)1,64;

Навести потрібні формули та обчислити з точністю 0,0 середнє квадратичне відхилення.

Середнє квадратичне відхилення дорівнює, тис. грн;

в) 4,5; X=Ex/n=16.7 (Дисп)=sqrE(x-X)^2/n=sqr123.4/6=sqr20.6=4.5

4.5.4. Дисперсія - це:

а) середній квадрат відхилень варіант від середньої;

Вона може бути обчислена:

г) тільки для кількісної ознаки.

Розподіл оцінок, одержаних студентами двох груп на екза­мені & статистики, характеризується такими даними:

Оцінка	Кількість студентів
	1 гр.	2 гр.
5	5	2
4	9	16
3	9	7
2	2	—

Середній бал вищий:

б) в 2-й групі;

За величиною дисперсії більш рівномірна успішність студентів:

в) в 1-й групі;

Навести формули та обчислити середній бал та дисперсію у кожній групі

X1=Exf/Ef=3.68 X2=3.96 (2Дисп1)=E(x-X)^2f/Ef =0.78 (2Дисп2)=26.33

За даними про видачу кредитів визначити, на скільки про­центів в середньому обсяг кредитів кожного банку відрізняється від середнього обсягу кредиту.

Навести формули та показати техніку обчислення

АБ	1	2	3	4	5
Видано кредитів,	60	52	48	60	50
млн грн

У середньому обсяг виданих кредитів кожним банком відрізня­ється від середнього:

а) на 9,4%; (Дисп)=sqrE(x-X)^2/2=5.06 V=5.06*100/54=9.4

Виконання плану товарообороту в шести відділах універмагу характеризується такими даними, %: Квітень 106,103, 97,111,102,101;

Травень - 94,105,101,104,102,107.

Довести за допомогою дисперсії, що виконання плану товаро­обороту було більш рівномірним:

в) у травні; (Дисп)=Е(х-Х)^2/n

^{За даними про число касових апаратів у магазинах міста,}

Числе касових апаратів	1	2	3	4	5	6	7	8
Кількі&ть магазинів	9	13	18	23	16	11	7	3

Навести формули та обчислити коефіцієнт варіації. Коефі­цієнт варіації дорівнює:

а) 45%; X=Esf/Ef=4; G=sqr(E(x-X)^2*f/Ef)=1.8 V=45%

Середня процентна ставка виданих кредитів (кредит 1 млн грн) у різних акціонерних банках складали!

7, 9,13,15,14,17,12,11,16%.

Навести формули та обчислити середнє лінійне відхилення. Яка з відповідей правильна?

а) 2,7%;

б) 3,5%;

в) 2,9%;

г) 2,6%.

Щ За результатами вибіркового спостереження:

Природні втрати товарів, %	До 5	5-7	7-9	9-11	11 і більше
Кількість партій	5	20	40	17	8

_{Навести формули і у відповідній таблиці обчислити середнє квадратичне відхилення.}

Яка з відповідей правильна?

г) 4,0%. X=Ex/n=114/9=12.7 ; d=E|x-X|/n=2.6

4.5.12. Якщо частоти всіх значень ознаки зменшити у 5 разів, а значення ознаки збільшити у 5 разів, то дисперсія ознаки:

в) збільшиться у 25 разів;

За даними таблиці:

Число касових апаратів	1	2	3	4	5	6	7	8
Число магазинів	9	13	18	23	16	11	7	3

Навести формулу та обчислити середнє квадратичне відхи­лення. Проставити одиницю виміру. Яка з відповідей правильна?

г) 1,8 X=Exf/Ef=…. G=sqr(E(x-X)^2*f/Ef)=1.8

Виконання плану 6 підрозділами торговельного підприєм­ства характеризуються такими даними в процентах: Січень -106,103, 88, 110, 112,111; Лютий - 98,111,101,104,109,107. План виконувався більш рівномірно.

Довести це за допомогою лінійного відхилення або дисперсії Навести формули, техніку обчислення.

а) у лютому;

4.5.15* Середні значення ознаки у двох сукупностях різні Чи може бути однаковою варіація ознаки в цих сукупностях?

а) так;

Середнє значення ознаки у двох сукупностях однакове. Чи може бути різною варіація ознаки в цих сукупностях?

в) так;