Задача 12. Вычисление показателей ряда динамики

Вычислите показатели для ряда :

• средний уровень ряда динамики;

• абсолютный прирост;

• темп (коэффициент) роста;

• темп прироста;

• средний абсолютный прирост;

• средний темп (коэффициент) роста;

• средний темп прироста.

Для нечетных вариантов - интервальный ряд.

Для четных – моментный.

Решение:

Средний уровень ряда динамики находится по формуле:

числа берем из Табл.1

• цепной абсолютный прирост:

;

• базисный абсолютный прирост:

,

где - уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения базисных абсолютных приростов; - уровень ряда динамики i-го года.

Табл.21 Вспомогательная таблица.

Месяцы	Ряд динамики	Δц	Δб	Кц	Кб	Тр.ц	Тр.б	Тпр.ц	Тпр.б
12	70	-	-	-	-	-	-	-	-
29	75	5	5	1,07	1,07	107,14	107,14	0,07	0,07
49	15	-60	-55	0,20	0,21	20,00	21,43	-0,80	-0,79
76	67	52	-3	4,47	0,96	446,67	95,71	3,47	-0,04
82	79	12	9	1,18	1,13	117,91	112,86	0,18	0,13
83	81	2	11	1,03	1,16	102,53	115,71	0,03	0,16
84	83	2	13	1,02	1,19	102,47	118,57	0,02	0,19
84	83	0	13	1,00	1,19	100,00	118,57	0,00	1,19
91	97	14	27	1,17	1,39	116,87	138,57	0,17	0,39
98	48	-49	-22	0,49	0,69	49,48	68,57	-0,51	-0,31
		-22	-2	∏=0,68	8,97	1163,07	897,14	2,63	0,97

Найдём средний абсолютный прирост

Найдём средний коэффициент (темп) роста

Чтобы найти средний темп прироста для начала найдём средний темп роста

Средний темп прироста:

Задача 13. Построение линейного уравнения тренда

Постройте линейное уравнение тренда с помощью МНК двумя способами и нанесите линию тренда на график исходного ряда динамики.

Решение:

Линейный тренд описывается с помощью линейного уравнения относительно времени:

.

Для линейного тренда система нормальных уравнений следующая:

в которой при машинной обработке t обычно обозначается 1, 2,..., п.

При ручном способе счета t берется как отклонение от центра (…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…), т. е. , что очень удобно, ибо упрощается система нормальных уравнений. От того, как обозначен фактор времени t, зависит изменение значения параметра а.

Для этого построим вспомогательную таблицу расчётов параметров линейного тренда и с помощью неё решим систему:

Табл.22 Вспомогательная таблица.

Месяцы
12	70	1	1	70	-2,5	6,25	-175	60,25
29	75	2	4	150	-2	4	-150	57,4
49	15	3	9	45	-1,5	2,25	-22,5	54,55
76	67	4	16	268	-1	1	-67	51,7
82	79	5	25	395	-0,5	0,25	-39,5	48,85
83	81	6	36	486	0,5	0,25	40,5	43,15
84	83	7	49	581	1	1	83	40,3
84	83	8	64	664	1,5	2,25	124,5	37,45
91	97	9	81	873	2	4	194	34,6
98	48	10	100	480	2,5	6,25	120	31,75
Итого	698	55	385	4012	0	27,5	-108	460

y = 58,27 –2,1t при t = {1, 2, …, 10}

Точный прогноз составит = 58,27 +2,1 11 = 81,37

Теперь построим уравнение тренда с использованием в качестве обозначения дат отклонение от середины периода ( ). Так как , система нормальных уравнений примет вид

Откуда

и . ; ;

_{Получим} следующее уравнение тренда

_{Линия тренда изображена на рис. 13.}