Задача 2. Построение ряда распределения

По каждой из выборок X, Y, Z:

• проведите группировку данных по интервалам равной длины;

• составьте вариационный ряд;

• вычислите абсолютные, относительные и накопленные частоты;

постройте полигон, гистограмму и кумуляту.

_{Решение:}

_{Группировка данных и построение вариационного ряда.}

_Табл.5

xi		,%	,%
9..13,8	2	20	20
13,8..18,6	1	10	30
18,6..23,4	1	10	40
23,4..28,2	5	50	90
28,2..33	1	10	100
	10	100	—

Рассчитаем по у:

Ход решения аналогичный расчетам по Х.

_{Группировка данных и построение вариационного ряда.}

_Табл.6

yi		,%	,%
-83..-72	3	30	30
-72..-61	2	20	50
-61..-50	2	20	70
-50..-39	3	30	100
	10	100	—

Рис.5 Полигон распределения частот по выборке Y

Рассчитаем по z:

Ход решения аналогичный расчетам по Х.

_{Группировка данных и построение вариационного ряда.}

_Табл.7

Zi		,%	,%
-68..-55,75	2	20	20
-55,75..-43,5	1	10	30
-43,5..-31,25	5	50	80
-31,25..-19	2	20	100
	10	100	—

Задача 3. Расчет параметров ряда распределения

По сгруппированным данным и графикам определите:

• среднее арифметическое;

• моду;

• медиану;

• первую и девятую децили;

• коэффициент децильной дифференциации.

Решение:

Среднее значение ‑ средняя арифметическая взвешенная:

_{Расчет среднего значения.}

_Табл.8

xi
9..13,8	2	11,4	22,8
13,8..18,6	1	16,2	16,2
18,6..23,4	1	21	21
23,4..28,2	5	25,8	129
28,2..33	1	30,6	30,6
	10	-	219,6

Номер медианы нам известен из Задания 1.

N_Me = 5,5

Точное значение медианы для сгруппированных данных рассчитываем по формуле

где x_Me ‑ нижняя граница медианного интервала; h – величина медианного интервала; S_Me–1 ‑ накопленная частота (частость) предмедианного интервала, f_Me ‑ частота (частость) медианного интервала.

Первая и девятая децили находятся по формулам:

где , ‑ начала интервалов, где находятся первая и девятая децили; , ‑ величины интервалов, где находятся первая и девятая децили; ‑ общая сумма частот (частостей); , ‑ суммы накопленных частот (частостей) интервалов, предшествующих тем, в которых находятся первая и девятая децили; , ‑ частоты (частости) интервалов, содержащих первую и девятую децили.

Коэффициент децильной дифференциации находится по формуле (K_D):

Рассчитаем по У:

Ход решения аналогичен, как при расчетах по Х.

_{Расчет среднего значения.}

_Табл.9

yi
-83..-72	3	-44,5	-133,5
-72..-61	2	-55,5	-111
-61..-50	2	-66,5	-133
-50..-39	3	-77,5	-232,5
Σ	10	-	-610

Найдем медиану для у:

Найдем первую и девятую децили по у:

Коэффициент децильной дифференциации

Рассчитаем по Z:

Ход решения аналогичен, как при расчетах по Х.

_{Расчет среднего значения.}

_Табл.10

zi
-68...-55,75	2	-25,125	-50,25
-55,75..-43,5	1	-37,375	-186,875
-43,5..-31,25	5	-49,625	-49,625
-31,25..-19	2	-61,825	-123,65
	10	-	-410,4

Значение моды по сгруппированным данным также можно определить по формуле

Найдем медиану для z:

Найдем первую и девятую децили по z:

Коэффициент децильной дифференциации