22. Матриця ризику. Критерії Вольда, Байєса, Гурвіца.

Матриця ризику характеризує можливі втрати, як наслідки невірних вирішень.Критерій Вальда (або гарантованого результату). При розрахунку критерію Вальда, використаємо безпосередньо вихідну матрицю F. Спочатку знайдемо мінімально можливі прибутки при вирішені х потім х ;х

.Тепер знайдемо , що відповідає розв’язку х ,це визначає, що при будь якому стані зовнішнього середовища гарантований прибуток дорівнює 20 т. $.Критерій Байєса використовується при відомому розподілі ймовірностей: Нехай Критерій Байєса розраховується як математичне очікування результатів рішень х ,х х .

Найкращий варіант – з найбільшим математичним очікуванням. Однак цей критерій не відображає рівня ризику. Для розрахунку рівня ризику використовується матриця ризиків

. Критерій Гурвіца.Цей критерій використовує розраховані, відповідно до критерію Вальда, значення , а також відповідно до критерію Байєса, , знаходиться максимум виразу: Параметр належить відрізкові [ 0;1] і визначає міру антогонічності зовнішнього середовища.

23. Побудова лінійної однофакторної економетричної моделі, оцінка її якості.

Лінійна одно факторна економетрична модель має вигляд:у0=В0+В1хі+Ui.Для побудови економетричної моделі на основі наявних економіко-статистичних даних використовується кілька даних, серед яких найбільш поширеними і вживаним є метод найменших квадратів.Суть якого полягає у:

Оцінки параметрів моделі^В0 і ^В1 повинні бути такими, щоб сума квадратів похибок була як можна найменшою:∑ (yi-[^B0+^B1xi])².

Просто побудувати модель є недостатньою. Модель будується з певною метою, наприклад здійснення прогнозу на їїоснові.При здійсненні прогнозу важливо знати яким він є - якісним чи ні.Для цього необхідно вказати на якість самої моделі, щоб знати на скільки можна довіряти тим висновкам і результатам, що отримані на основі побудованої моделі. Розглядаючи однофакторну лінійну модель важливо вказати на міру звязку між зміннми х та у ,тобто визначити на скільки фактор х впливає на фактор у. Відповідь на дане питання можна отримати визначивши коефіцієнт кореляції. Коефіціент кореляції – це статистична величина, яка характерезує міру взаємозвязку між двома факторами.

24. Загальний вигляд задачі дробово-лінійного програмування. Зведення задачі дробово-лінійного програмування до лінійного виду.Розв'язуючи економічні задачі, часто за критерій оптимальності беруть показники рентабельності, продуктивності праці тощо, які математично подаються дробово-лінійними функціями. Загальну економіко-математичну модель у цьому разі записують так:

за умов Припускають, що знаменник цільової функції в області допустимих розв'язків системи обмежень не дорівнює нулю.Алгоритм розв'язування задачі дробово-лінійного програмування передбачає зведення її до задачі лінійного програмування. Щоб виконати таке зведення, позначимо зробимо заміну змінних і запишемо економіко-математичну модель: за умов

Дістали задачу лінійного програмування, яку можна розв'язати симплексним методом.

25.Основні поняття моделі та моделювання. Термін «модель» широко вживаний не лише в науковій літературі, причому залежно від ситуації в нього вкладається різний зміст. Слово «модель» походить від латинського «modulus», що означає міра, мірило, зразок, норма.У найширшому сенсі під словом «модель» розуміють деякий образ об’єкта (зокрема, умовний чи уявний), що нас цікавить, або, навпаки — прообраз деякого об’єкта чи системи об’єктів. Під моделюванням розуміють дослідження об’єктів пізнання не безпосередньо, а непрямим шляхом, вивченням деяких інших допоміжних об’єктів.Заміщення одного об’єкта іншим із метою здобуття інформації про найважливіші властивості об’єкта-оригіналу за допомогою об’єкта-моделі називається моделюванням. Таким чином, моделювання полягає в заміні об’єкта моделлю з метою дістати інформацію про цей об’єкт, виконуючи експерименти з його моделлю. Передусім із практичних міркувань: моделі вибираються таким чином, щоб вони були значно простіші для дослідження, ніж об’єкти, що нас цікавлять. Більш того, деякі об’єкти взагалі не вдається досліджувати суто експериментально. Особливо це стосується економічних об’єктів та систем. Окрім того, моделювання дає змогу виявляти найістотніші фактори, що впливають на поводження оригіналу.Основні типи моделей. Натурні моделі. У разі натурного моделювання оригінал (об’єкт) і модель тотожні.Фізичні моделі. Фізичне моделювання передбачає, що об’єкт і модель мають однакову фізичну природу.Аналогові моделі. Аналогове моделювання ґрунтується на аналогії явищ, що мають різну фізичну природу, але описуються однаковими математичними рівняннями.Знакові моделі. У знаковому моделюванні моделями є знакові утворення деякого виду.Математичні моделі. Найважливішим видом знакового моделювання є математичне моделювання, коли моделі будуються (описуються) засобами математики і логіки.

26. Основні принципи побудови економіко-математичної моделі

1. Модель має адекватно описувати реальні технологічні та економічні процеси. 2. У моделі потрібно враховувати все істотне, суттєве в досліджуваному явищі чи процесі, нехтуючи всім другорядним, неістотним у ньому. Справді, прості моделі не забезпечують відповідної точності, і «оптимальні» розв’язки за такими моделями, як правило не відповідають реальним ситуаціям, дезорієнтують користувача, а переускладнені моделі важко реалізувати на ЕОМ як з огляду на неможливість інформаційного забезпечення, так через відсутність відповідних методів оптимізації.3. Модель має бути зрозумілою для користувача, зручною для реалізації на ЕОМ.4. Потрібно забезпечити, щоб множина наборів х_j була не порожньою. З цією метою в економіко-математичних моделях по змозі слід уникати обмежень типу «=», а також суперечливих обмежень. Наприклад, ставиться обмеження щодо виконання контрактів, але ресурсів недостатньо, аби їх виконати. Якщо система (2.3 має єдиний розв’язок, то не існує задачі вибору оптимального плану. Будь-який набір змінних x₁, x₂, ..., x_n, що задовольняє умови (2.3) і (2.4), називають допустимим планом, або планом. Очевидно, що кожний допустимий план є відповідною стратегією економічної системи, програмою дій. Кожному допустимому плану відповідає значення цільової функції, яке обчислюється за формулою.

27.Задачі нелінійного програмування. Основні методи їх розвязку.Задачу нелінійного програмування намагаються звести до лінійного вигляду. Проте в такому разі можливі значні похибки. Нехай, наприклад, собівартість продукції у визначено як функцію , де — обсяги виробництва. Ввівши заміну , дістанемо лінійну залежність . За такої заміни похибки немає. А коли , то заміна цієї залежності деякою лінійною функцією призводить до значних похибок. Для розв'язування задач нелінійного програмування не існує, як уже зазначалося, універсального методу, а тому доводиться застосовувати багато методів і обчислювальних алгоритмів, які грунтуються, здебільшого, на теорії диференціального числення, і вибір їх залежить від конкретної постановки задачі та форми економіко-математичної моделі.

Методи нелінійного програмування бувають прямі та непрямі. Прямими методами оптимальні розв'язки відшукують у напрямку найшвидшого збільшення (зменшення) цільової функції. Типовими для цієї групи методів є градієнтні. Непрямі методи полягають у зведенні задачі до такої, знаходження оптимуму якої вдається спростити. До них належать, насамперед, найбільш розроблені методи квадратичного та сепарабельного програмування.Оптимізаційні задачі, на змінні яких не накладаються обмеження, розв'язують методами класичної математики. Оптимізацію з обмеженнями-рівностями виконують методами зведеного градієнта, скажімо методом Якобі, та множників Лагранжа. У задачах оптимізації з обмеженнями-нерівностями досліджують необхідні та достатні умови існування екстремуму Куна—Танкера