18. Економетричні моделі динаміки. Поняття стаціонарного часового ряду. Розклад часового ряду. Тренд часового ряду та його виявлення.

Економетричні моделі динаміки  являють собою системи взаємопов'язаних рівнянь і використовуються для кількісних оцінок параметрів економічних процесів та явищ. Динамічні ряди, характер яких не змінюється з часом, мають назву стаціонарних.

Стаціонарність часового ряду пов’язана з вимогою того, що він має стале середнє значення, і його рівні коливаються навколо цього середнього зі сталою дисперсією, тобто для стаціонарних рядів справджується рівність m(t) = const; D(t) = const; автокореляційна функція r(τ) (див. підрозділ 10.2) визначається як

тобто вона в стаціонарному процесі є функцією одного аргументу — проміжку τ між двома моментами часу, не розрізняючи, де за часом розташовується цей проміжок.

Отже, властивості стаціонарного ряду не змінюються з часом, за яким починається рахунок його рівнів. В найзагальнішому випадку часовий ряд y₁, y₂, y₃, … y_n економічної динаміки можна розкласти на чотири структурних елементи:1тренд Q_t; 2)сезонний компонент S_t; 3)циклічну складову Z_t; 4)випадкову складову U_t.

Таким чином, під трендом розумітимемо стійку систематичну зміну процесу протягом довготривалого періоду, тобто тренд визначає зміни, які зумовлюються тривалими постійно діючими факторами, що визначають основну тенденцію часових рядів.

Іноді під трендом розуміють лише зміну показника в середньому за весь період спостереження. Говорять, що тренд відсутній, якщо такої зміни (зростання чи спадання) у середньому немає.

У зв’язку з цим економіко-математична динамічна модель, де розвиток економічної системи моделюється через тренд, має назву трендової моделі. Для моделювання тренду передусім необхідно провести попередній аналіз.

Попередній аналіз часових рядів економічних показників полягає насамперед у перевірці однорідності ряду, тобто у виявленні й усуненні аномальних значень рівнів ряду, а також визначенні повноти даних, можливості їх зіставлення і стійкості. Продовжуючи попередній аналіз часового ряду в напрямі виявлення тренду, необхідно провести статистичну перевірку наявності його в динамічному ряду. Для цього розроблено цілу низку методів [27]. Наведемо кілька з них, що найчастіше застосовується: Метод перевірки різниць середніх рівнів, Метод Фостера—Стюарта, Методи визначення тренду, отримавши результати роблять висновки про наявність чи відсутність тренду.

20. Визначення схильності до ризику. Детермінований еквівалент ризику. Індивідуальна функція корисності.

Детермінований еквівалент лотереї -- це гарантована сукупність, корисність якої дорівнює корисності лотереї: ). Звідси детермінований еквівалент = U^-1 (U(L)). Особу, що приймає рішення, називають несхильною до ризику, якщо для неї більш пріоритетною є можливість отримати гарантовано сподіваний виграш у лотереї, ніж приймати в ній участь. З попереднього відомо, що корисність лотереї збігається з математичним сподіванням корисності її випадкових результатів. Умови схильності або несхильності до рзику розв’язується залежно від співвідношень.Отже, умова несхильності до ризику приймає вид U(M[x(w)])>M[U(x(w))], де М( ) – символ (оператор) математичного сподівання,х – випадкова величина, що залежить від елементарної події w. Умова схильності до ризику має вид U(M[x(w)])<M[U(x(w))], Умова байдужості до ризику має вид U(M[x(w)])=M[U(x(w))]. Для більшості товарів гранична корисність є спадна функція свого аргумента, тобто корисність споживання кожної додаткової одиниці товару зменшується у міру збільшення його кількості. Тобто, гранична корисність – спадна функція свого аргумента. На основі наведених міркувань для несхильної до ризику персони U` (X)>0; U``(X)<0, для схильної особи до ризику персони: U` (X)>0; U``(X)>0. Тобто для схильної персони гранична корисність є зростаючою функцією х, для не схильної – гранична корисність є спадною.