4.Інтегрування функцій, які містять у знаменнику квадратний тричлен.

	В знаменнику виділити повний квадрат та виконати заміну змінної . У результаті отримуємо табличний інтеграл виду або .
	У чисельнику дробу слід виділити похідну знаменника та розкласти отриманий інтеграл на суму двох інтегралів: перший з них за допомогою підстановки зводиться до виду , а другий – це інтеграл, який був розглянутий в п.1.
	У підкореневому виразі виділяється повний квадрат, та інтеграл зводиться до табличного інтегралу виду: або .
	У чисельнику дробу слід виділити похідну підкореневого виразу та розкласти отриманий інтеграл на суму двох інтегралів: перший з них за допомогою підстановки зводиться до виду , а другий – це інтеграл, який був розглянутий в п.3.

5. Поняття ряду. Збіжність ряду та його сума.

Нехай a₁, a₂,..., a_n ,.....є послідовність дійсних чисел. Вираз a₁+ a₂+...+ a_n+...=(∞∑n=1) a_n називають числовим рядом. Числа a₁, a₂,..., a_n ,..... називаються числами ряду, a_n –загальний член ряду. Ряд-це сума нескінченної кількості доданків, які можна занумерувати натуральними числами.

Ряд (∞∑n=1) a_n називається збіжним, якщо існує скінченна границя послідовності його часткових сум, тобто lim(n→∞)S_n = S. Число S називається сумою ряду.

Якщо послідовність (S_n) частинних сум ряду розбіжна, то ряд називається розбіжним і ніякої суми йому не приписують.

Ряд (∞∑n=1) a_n і довільний його залишок одночасно збіжні або розбіжні.Для збіжності ряду (∞∑n=1) a_n необхідно, але недостатньо виконання умови lim(n→∞)a_n=0.

Білет№14

1.Основні поняття слар. Системи лінійних однорідних рівнянь.

Розв’язком СЛАР називається n значення невідомих х₁=С₁ , х₂=С₂ … х_n=C_n при підстановці яких всі рівняння системи перетворюються в правильні рівності.

Система рівнянь називається сумісною, якщо вона має хоча б один розв’язок, і несумісною, якщо вона не має жодного розв’язку.

Сумісна система називається визначеною,якщо вона має лише один розв’язок, і невизначена, якщо має безліч розв’язків.

Сукупність всіх часткових розв’язків називається загальним розв’язком.

Дві системи рівнянь називаються еквівалентними, якщо множини їхніх розв’язків співпадають.

СЛАР називають однорідною, якщо всі вільні члени b_i дорівнюють нулю.

2.Нескінченно великі функції та їх властивости.

Функція f (x) наз. нескінченно великою при x , якщо , тобто для будь -якого M>0 існує >0, що для всіх x таких, що < виконується нерівність .

Властивості нескінченно великих функцій

1.Сума скінченого числа нескінченно великих функцій є нескінченно велика функція.

2.Добуток нескінченно великої функції на функцію, границя якої не дорівнює нулю, є нескінченно велика функція.

3.Частка від ділення нескінченно великої функції на функцію, що має границю в точці , є нескінченно велика функція.

3.Функції кількох змінних. Основні поняття.

Якщо змінна величина U залежить від n незалежних змінних _x1 ,x2,…_xn , то її називаю функцією кількох змінних і позначають: U=f(x1,x2,…xn) або U=f(M), M(x1,x2,…xn) є .

Сукупність усіх числових значень, які можуть приймати аргументи _x1 ,x2,…xn і при яких функція U=f(x1,x2,…xn) приймає певні дійсні значення, наз. oбластю визначення функції.

Точки, в яких функція кількох змінних не визначена, наз. Розривами цієї функції.

Околом радіуса r точки ) наз. Сукупність усіх точок М(_x1 ,x2…xn) простору , відстань від яких до точки менша або дорівнює r, тобто

Число А наз. Границею функції U=f(_x1,x2 ,…xn)в точці ), якщо для будь-якого знайдеться таке число r, що для всіх точок з околу радіусом r точки виконується нерівність < E

Функція U=f(x1 ,x2…xn) називаєть неперервною в точці ), якщо вона визначена в цій точці.

Функція непервна в кожній точці деякої області, називається неперервною в цій області. Якщо функція неперервна в області D та на її межі, то вона неперервна в замкненій області.