3/Застосування правила Лопіталя у невизначеностях виду ; ; ; .

У невизначеностях виду (0* спочатку потрібно за допомогою алгебраїчних перетворень звести до невизначеностей виду або [ ], а потім застосувати правило Лопіталя.

Невизначеності виду зводять до невизначеностей виду або [ ] шляхом логарифмування.

4. Невизначений інтеграл та його властивості.

Сукупність усіх ревісних F(x)+С для заданої ф-ції f(x) називають невизначеним інтегралом і позначають ∫f(x)dx= F(x)+C ,де ∫-знак інтеграла, f(x)dx- підінтегральна ф-ція,х-змінна інтегрування, F(x)деяка первісна для f(x), С-довільна стала інтегрування.

Осн.властивості невизначеного інтеграла:

1)Диференціал невизначеного інтеграла = підінтегральному виразу, тобто d∫f(x)dx= f(x)dx.2)Невизначений інтеграл від диференціала ф-ції = підінтегральній ф-ції f(x)dx= f(x)+C.3) Сталий множник А можна винести за знак інтеграла ∫Аf(x)dx=А∫f(x)dx.4)Невизначений інтеграл від алгебраїчної суми скінченної кулькості ф-ції = тій самій алгебраїчній сумі невизначених інтегралів від кожногї із ф-цій –доданків, тобто: ∫[f(x)±g(x) ±k(x)]dx=∫f(x)dx± g(x)dx±∫k(x)dx.

5. Диференціальні рівняння другого порядку, що допускають пониження порядку

У деяких випадках диференціальне рівняння другого порядку може бути зведено до послідовного розв’язання двох рівнянь першого порядку. Такі рівняння називають рівняннями, що допускають зниження порядку. Є декілька типів таких диференціальних рівнянь другого порядку.

Білет 9

1. Основні поняття системи n лінійних алгебраїчних рівнянь з n змінними. Правило Крамера

Розвязком СЛАР називається n значення невідомих х1=С1, х2=С2, х3=С3… хn=Сn при підстановці яких всі рівняння системи перетворюються в правильні рівності.

Система рівнянь називається сумісною,якщо вона має хоча б один розв*язок,і несумісною,якщо вона не має жодного розвязку.

Сумісна система називається визначеною,якщо вона має лише один розвязок,і невизначеною,якщо вона має безліч розв’язків. Дві системи рівнянь називають рівносильними, якщо множини їх розв»язків співпадають. Рівносильні системи одержуються при елементарних перетвореннях системи, які виконуються лише над рядками матриці. СЛАД назив однорідною, якщо всі вільні члени bi дорівнюють нулю. Правило Крамера:Якщо основний визначник неоднорідної системи n лінійних рівнянь з n невідомими не дорівнює 0,то ця система має єдиний розвязок,який знаходиться за формулою х_i=дельта і/дельта. i=1,n. Дельта не дорівнює нулю. Дельта і – визначник, отриманий з визначника дельта заміною і-того стовпця на стовпець вільних членів.

2.Парабола: означення, рівняння, графік

Означення. Множина то­чок площини, що містяться на однаковій відстані від даної точки фокуса і даної прямої, яка не проходить через фокус і називається директрисою, є парабола.

За означенням r = d, отже :

або у² = 2рх

канонічне рівняння параболи, коли  = 1. Парабола симетрична осі Ох, проходить через початок системи координат. Її графік подано на рис. 2.18.

Точка О(0;0) – вершина параболи. Фокус - точка, від якої рівновіддалені сума точок параболи. Ексцентриситет параболи = 1. Дисектриса параболи дорівнює х=

Різновиди парабол: у^2=2px, y^2=-2px, x^2=2py, x^2=-2py